UP Board Exam 2023 Important Questions : 12th के Relation and Functions से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न

दोस्तों, अगर आप उत्तर प्रदेश बोर्ड परीक्षा 2023 में भाग लेने जा रहे हैं और आप गणित वर्ग के विद्यार्थी हैं तो आप बिल्कुल सही जगह पर है। यहां Relation and Functions से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न दिए गए हैं।

UP Board Exam 2023 Important Questions

हम उम्मीद करते हैं कि यदि आप इन प्रश्नों को अच्छे से अभ्यास करते हैं तो आप UP Board Exam 2023 में अच्छे अंक प्राप्त करेंगे।

12th Relation and Functions Important Questions

Question 1. जाँच कीजिए कि निम्न संबंध स्वतुल्य, सममित एवं संक्रामक हैं या नहीं:

1. समुच्चय \( A = \{1,2,3,\dots,14\} \) में संबंध

\( R = \{(x,y) : 3x - y = 0\} \)

2. पूर्णांकों के समुच्चय \( Z \) में संबंध

\( R = \{(x,y) : x - y \in Z\} \)

Question 2. सिद्ध कीजिए कि \( R = \{(a,b) : a \leq b^2\} \) न तो स्वतुल्य है, न सममित और न ही संक्रामक।

Question 3. समुच्चय \( \{1,2,3,4,5,6\} \) में संबंध \( R = \{(a,b): b = a + 1\} \) की प्रकृति जाँचिए।

Question 4. संबंध \( R = \{(a,b): a \leq b^3\} \) की प्रकृति जाँचिए।

Question 5. \( A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\} \) में निम्न संबंध तुल्यता संबंध हैं:

(i) \( R = \{(a,b) : |a-b| \text{ 4 का गुणज है} \} \)

(ii) \( R = \{(a,b) : a = b\} \)

Question 6. \( R = \{(1,2),(2,2),(1,1),(4,4),(1,3),(3,3),(3,2)\} \)

सही विकल्प चुनें:

(A) स्वतुल्य व सममित लेकिन संक्रामक नहीं (B) स्वतुल्य व संक्रामक लेकिन सममित नहीं (C) सममित व संक्रामक लेकिन स्वतुल्य नहीं (D) तुल्यता संबंध

Question 7. \( R = \{(a,b): a = b - 2,\ b > 6\} \)

(A) \( (2,4) \in R \) (B) \( (3,8) \in R \) (C) \( (6,8) \in R \) (D) \( (8,7) \in R \)

Question 8. सिद्ध कीजिए कि \( f(x)=2x \), \( f:N \rightarrow N \) एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं।

Question 9. सिद्ध कीजिए कि \( f(x)=2x \), \( f:R \rightarrow R \) एकैकी एवं आच्छादक है।

Question 10. सिद्ध कीजिए कि \( f(x)=\frac{1}{x} \), \( f:R^+ \rightarrow R^+ \) एकैकी एवं आच्छादक है।

Question 11. निम्न फलनों के गुण जाँचिए:

(i) \( f(x)=x^2,\ f:N \rightarrow N \) (ii) \( f(x)=x^2,\ f:Z \rightarrow Z \) (iii) \( f(x)=x^2,\ f:R \rightarrow R \) (iv) \( f(x)=x^3,\ f:N \rightarrow N \) (v) \( f(x)=x^3,\ f:Z \rightarrow Z \)