हेलो स्टूडेंट्स! अटल बिहारी वाजपेयी मेडिकल यूनिवर्सिटी (ABVMU) की B.Sc Nursing प्रवेश परीक्षा (CNET) में बेहतरीन अंक प्राप्त करने के लिए पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों (Previous Year Questions - PYQs) का अभ्यास करना बहुत ज़रूरी है।
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| UP CNET (B.Sc Nursing): Physics Previous Year Questions (PYQs) |
इस आर्टिकल में हमने Physics (भौतिक विज्ञान) के महत्वपूर्ण प्रश्नों को शामिल किया है, जो परीक्षा में पहले पूछे जा चुके हैं। आप इन प्रश्नों को ध्यान से पढ़ें और अपनी तैयारी को और मजबूत करें। यहाँ लगभग 100 से 200 महत्वपूर्ण प्रश्न दिए गए हैं।
💡 ध्यान दें: इसी तरह जल्द ही हम Chemistry, Biology, Nursing Aptitude और English के प्रीवियस ईयर प्रश्न भी पब्लिश करेंगे।
ABVMU CNET (B.Sc Nursing) - Physics Previous Year Questions
Q1. थॉमस यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, स्लिट के बीच की दूरी 0.5 mm है और पर्दे की दूरी 1 मीटर है। यदि उपयोग की गई तरंगदैर्ध्य 600 nm है, तो फ्रिंज की चौड़ाई ज्ञात कीजिए। / In Thomas Young's double slit experiment, slit separation is 0.5 mm and screen distance is 1 meter. If the wavelength used is 600 nm, find the fringe width.
A. 1.2 mm
B. 2.4 mm
C. 0.6 mm
D. 1.8 mm
Ans. A. 1.2 mm
Explanation: यहाँ $d = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$, $D = 1 \text{ m}$, और $\lambda = 600 \text{ nm} = 600 \times 10^{-9} \text{ m}$ दिया गया है। फ्रिंज की चौड़ाई का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ होता है। मान रखने पर: $\beta = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1}{0.5 \times 10^{-3}} = 1.2 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.2 \text{ mm}$ प्राप्त होता है। / Given $d = 0.5 \text{ mm} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$, $D = 1 \text{ m}$, and $\lambda = 600 \text{ nm} = 600 \times 10^{-9} \text{ m}$. The formula for fringe width is $\beta = \frac{\lambda D}{d}$. Plugging in the values: $\beta = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1}{0.5 \times 10^{-3}} = 1.2 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.2 \text{ mm}$.
Q2. यदि किसी कण का संवेग 100% बढ़ा दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी? / If the momentum of a particle is increased by 100%, what will be the percentage increase in its kinetic energy?
A. 100%
B. 200%
C. 300%
D. 400%
Ans. C. 300%
Explanation: गतिज ऊर्जा $K \propto p^2$ होती है। यदि $p$ में 100% की वृद्धि की जाती है, तो नया संवेग $p' = 2p$ हो जाता है। नई गतिज ऊर्जा $K' \propto (2p)^2 = 4p^2 = 4K$ होगी। अतः वृद्धि = $4K - K = 3K$ होगी, जो कि 300% की वृद्धि को दर्शाता है। / Kinetic energy $K \propto p^2$. If $p$ is increased by 100%, the new momentum is $p' = 2p$. New kinetic energy $K' \propto (2p)^2 = 4p^2 = 4K$. The increase is $4K - K = 3K$, which represents a 300% increase.
Q3. एक आदर्श ट्रांसफार्मर की प्राथमिक और द्वितीयक कुंडलियों में फेरों की संख्या क्रमशः 100 और 300 है। यदि प्राथमिक कुंडली पर 220 V का प्रत्यावर्ती वोल्टेज लगाया जाता है, तो द्वितीयक कुंडली पर वोल्टेज क्या होगा? / The number of turns in the primary and secondary coils of an ideal transformer are 100 and 300 respectively. If an alternating voltage of 220 V is applied to the primary coil, what will be the voltage across the secondary coil?
A. 220 V
B. 440 V
C. 660 V
D. 880 V
Ans. C. 660 V
Explanation: ट्रांसफार्मर के सिद्धांत के अनुसार, $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$ होता है। यहाँ $V_p = 220 \text{ V}$, $N_p = 100$, और $N_s = 300$ दिया गया है। इसलिए, $V_s = 220 \times \frac{300}{100} = 660 \text{ V}$ होगा। / According to the transformer principle, $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$. Here $V_p = 220 \text{ V}$, $N_p = 100$, and $N_s = 300$. Therefore, $V_s = 220 \times \frac{300}{100} = 660 \text{ V}$.
Q4. प्रकाश की एक किरण वायु से कांच (अपवर्तनांक 1.5) में प्रवेश करती है। कांच में प्रकाश की चाल क्या होगी? (निर्वात में प्रकाश की चाल $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$) / A ray of light enters from air into glass (refractive index 1.5). What will be the speed of light in glass? (Speed of light in vacuum $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$)
A. $1.5 \times 10^8 \text{ m/s}$
B. $2.0 \times 10^8 \text{ m/s}$
C. $2.5 \times 10^8 \text{ m/s}$
D. $3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$
Ans. B. $2.0 \times 10^8 \text{ m/s}$
Explanation: किसी माध्यम में प्रकाश की चाल $v = \frac{c}{n}$ होती है। यहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ और कांच का अपवर्तनांक $n = 1.5$ है। गणना करने पर: $v = \frac{3 \times 10^8}{1.5} = 2.0 \times 10^8 \text{ m/s}$ प्राप्त होगा। / The speed of light in a medium is $v = \frac{c}{n}$. Here $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ and the refractive index of glass $n = 1.5$. On calculating: $v = \frac{3 \times 10^8}{1.5} = 2.0 \times 10^8 \text{ m/s}$.
Q5. हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में, जब इलेक्ट्रॉन $n = 3$ से $n = 2$ कक्षा में कूदता है, तो उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य किस श्रेणी में आती है? / In the Bohr model of the hydrogen atom, when an electron jumps from $n = 3$ to $n = 2$ orbit, the wavelength of the emitted photon falls in which series?
A. लाइमन श्रेणी / Lyman series
B. बामर श्रेणी / Balmer series
C. पाश्चन श्रेणी / Paschen series
D. ब्रैकेट श्रेणी / Brackett series
Ans. B. बामर श्रेणी / Balmer series
Explanation: जब कोई इलेक्ट्रॉन किसी उच्च ऊर्जा स्तर ($n > 2$) से द्वितीय ऊर्जा स्तर ($n = 2$) में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाएं बामर श्रेणी से संबंधित होती हैं, जो दृश्य प्रकाश क्षेत्र में आती हैं। / When an electron transitions from a higher energy level ($n > 2$) to the second energy level ($n = 2$), the emitted spectral lines belong to the Balmer series, which lies in the visible region.
Q6. निम्नलिखित में से कौन सी एक विद्युत चुम्बकीय तरंग नहीं है? / Which of the following is not an electromagnetic wave?
A. एक्स-किरणें / X-rays
B. गामा किरणें / Gamma rays
C. ध्वनि तरंगें / Sound waves
D. अवरक्त किरणें / Infrared rays
Ans. C. ध्वनि तरंगें / Sound waves
Explanation: ध्वनि तरंगें यांत्रिक (अनुदैर्ध्य) तरंगें होती हैं और इन्हें संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है, जबकि एक्स-किरणें, गामा किरणें और अवरक्त किरणें विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जो निर्वात में भी यात्रा कर सकती हैं। / Sound waves are mechanical (longitudinal) waves and require a material medium for propagation, whereas X-rays, Gamma rays, and Infrared rays are electromagnetic waves that can travel through a vacuum.
Q7. एक पूर्ण रूप से कृष्ण पिंड (Black Body) की अवशोषण क्षमता (Absorptive power) कितनी होती है? / What is the absorptive power of a perfectly black body?
A. 0
B. 0.5
C. 1
D. $\infty$
Ans. C. 1
Explanation: एक पूर्णतः कृष्ण पिंड अपने ऊपर गिरने वाले सभी ऊष्मीय विकिरणों को पूरी तरह से अवशोषित कर लेता है, चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो। अतः इसकी अवशोषण क्षमता 1 (या 100%) होती है। / A perfectly black body absorbs all the incident thermal radiation falling upon it, regardless of frequency or angle of incidence. Therefore, its absorptive power is equal to 1.
Q8. p-प्रकार के अर्धचालक में बहुसंख्यक आवेश वाहक कौन होते हैं? / Who are the majority charge carriers in a p-type semiconductor?
A. इलेक्ट्रॉन / Electrons
B. होल (कोटर) / Holes
C. प्रोटॉन / Protons
D. न्यूट्रॉन / Neutrons
Ans. B. होल (कोटर) / Holes
Explanation: p-प्रकार के अर्धचालक में त्रिसंयोजी अशुद्धियों (जैसे बोरॉन या एल्युमिनियम) की डोपिंग करने से होल्स (कोटर) की अधिकता हो जाती है। इसलिए, इसमें होल्स बहुसंख्यक और इलेक्ट्रॉन अल्पसंख्यक आवेश वाहक होते हैं। / In a p-type semiconductor, doping with trivalent impurities (like Boron or Aluminum) creates an excess of holes. Hence, holes are the majority charge carriers, and electrons are the minority charge carriers.
Q9. एक समान चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार पथ पर गतिमान आवेशित कण की गतिज ऊर्जा क्या होगी यदि चुंबकीय क्षेत्र को दोगुना कर दिया जाए (त्रिज्या समान मानते हुए)? / What will be the kinetic energy of a charged particle moving in a circular path in a uniform magnetic field if the magnetic field is doubled (assuming the radius remains the same)?
A. समान रहेगी / Will remain same
B. दोगुनी हो जाएगी / Will be doubled
C. चार गुनी हो जाएगी / Will be four times
D. आधी हो जाएगी / Will be halved
Ans. C. चार गुनी हो जाएगी / Will be four times
Explanation: वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ होती है, जिससे $v = \frac{qBr}{m}$ मिलता है। गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m \left( \frac{qBr}{m} \right)^2 = \frac{q^2B^2r^2}{2m}$ होती है। अर्थात $K \propto B^2$. यदि $B$ दोगुना हो जाता है, तो गतिज ऊर्जा $2^2 = 4$ गुनी हो जाएगी। / Radius $r = \frac{mv}{qB} \implies v = \frac{qBr}{m}$. Kinetic energy $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{q^2B^2r^2}{2m}$. Therefore, $K \propto B^2$. If the magnetic field $B$ is doubled, the kinetic energy becomes $2^2 = 4$ times.
Q10. गुरुत्वाकर्षण नियतांक ($G$) का विमीय सूत्र (Dimensional formula) क्या है? / What is the dimensional formula of the gravitational constant ($G$)?
A. $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$
B. $[M^1 L^2 T^{-2}]$
C. $[M^{-1} L^2 T^{-2}]$
D. $[M^1 L^3 T^{-2}]$
Ans. A. $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$
Explanation: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार, $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ होता है। इसे $G$ के लिए हल करने पर, $G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$ मिलता है। विमाएं रखने पर: $F = [MLT^{-2}]$, $r^2 = [L^2]$, और $m_1 m_2 = [M^2]$। अतः, $G = \frac{[MLT^{-2}][L^2]}{[M^2]} = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$ होगा। / According to Newton's law of gravitation, $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Rearranging for $G$, we get $G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$. Substituting dimensions: $F = [MLT^{-2}]$, $r^2 = [L^2]$, and $m_1 m_2 = [M^2]$. So, $G = \frac{[MLT^{-2}][L^2]}{[M^2]} = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$.
Q11. 300 K और 600 K के बीच कार्य करने वाले एक कार्नो इंजन का प्रति चक्र कार्य आउटपुट 800 J है। प्रति चक्र स्रोत से इंजन को दी जाने वाली ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा क्या है? / A Carnot engine working between 300 K and 600 K has a work output of 800 J per cycle. What is the amount of heat energy supplied to the engine from the source per cycle?
A. 800 J
B. 1600 J
C. 2400 J
D. 3200 J
Ans. B. 1600 J
Explanation: इंजन की दक्षता (Efficiency) $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{600} = \frac{1}{2}$ होती है। चूँकि $\eta = \frac{W}{Q_1}$ होता है, इसलिए $Q_1 = \frac{W}{\eta} = \frac{800}{0.5} = 1600 \text{ J}$ होगा। / Efficiency $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{600} = \frac{1}{2}$. Also $\eta = \frac{W}{Q_1}$, so $Q_1 = \frac{W}{\eta} = \frac{800}{0.5} = 1600 \text{ J}$.
Q12. $C_1 = 3 \mu\text{F}$ और $C_2 = 6 \mu\text{F}$ धारिता वाले दो संधारित्र 12 V की बैटरी के साथ श्रेणी क्रम में जुड़े हैं। इस परिपथ की समतुल्य धारिता और प्रत्येक संधारित्र पर आवेश क्या होगा? / Two capacitors of capacitance $C_1 = 3 \mu\text{F}$ and $C_2 = 6 \mu\text{F}$ are connected in series across a 12 V battery. What is the equivalent capacitance and charge on each capacitor?
A. $2 \mu\text{F}, 24 \mu\text{C}$
B. $9 \mu\text{F}, 108 \mu\text{C}$
C. $2 \mu\text{F}, 12 \mu\text{C}$
D. $9 \mu\text{F}, 24 \mu\text{C}$
Ans. A. $2 \mu\text{F}, 24 \mu\text{C}$
Explanation: श्रेणी क्रम में समतुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = 2 \mu\text{F}$ होगी। श्रेणी क्रम में आवेश समान रहता है, अतः $Q = C_{eq} \times V = 2 \mu\text{F} \times 12 \text{ V} = 24 \mu\text{C}$। / Equivalent capacitance in series is $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = 2 \mu\text{F}$. Charge remains the same in series, so $Q = C_{eq} \times V = 2 \mu\text{F} \times 12 \text{ V} = 24 \mu\text{C}$.
Q13. एक धातु का कार्य फलन 4.0 eV है। प्रकाश विद्युत उत्सर्जन के लिए देहली तरंगदैर्ध्य क्या है? (दिया गया है $hc = 1240 \text{ eV}\cdot\text{nm}$) / The work function of a metal is 4.0 eV. What is the threshold wavelength for the photoelectric emission? (Given $hc = 1240 \text{ eV}\cdot\text{nm}$)
A. 400 nm
B. 620 nm
C. 155 nm
D. 310 nm
Ans. D. 310 nm
Explanation: देहली तरंगदैर्ध्य (Threshold wavelength) का सूत्र $\lambda_0 = \frac{hc}{\Phi}$ है। मान रखने पर $\lambda_0 = \frac{1240 \text{ eV}\cdot\text{nm}}{4.0 \text{ eV}} = 310 \text{ nm}$ प्राप्त होता है। / The formula for threshold wavelength is $\lambda_0 = \frac{hc}{\Phi}$. Substituting the values gives $\lambda_0 = \frac{1240 \text{ eV}\cdot\text{nm}}{4.0 \text{ eV}} = 310 \text{ nm}$.
Q14. $R$ प्रतिरोध वाले एक तार को खींचकर उसकी मूल लंबाई का दोगुना कर दिया जाता है। इसका नया प्रतिरोध क्या होगा? / A wire of resistance $R$ is stretched to twice its original length. What will be its new resistance?
A. $R$
B. $2R$
C. $4R$
D. $R/2$
Ans. C. $4R$
Explanation: जब किसी तार को खींचा जाता है, तो उसका आयतन नियत रहता है, जिससे $R \propto l^2$ हो जाता है। यदि लंबाई को दोगुना ($l' = 2l$) कर दिया जाए, तो नया प्रतिरोध $2^2 = 4$ गुना हो जाएगा। अतः नया प्रतिरोध $4R$ होगा। / When a wire is stretched, its volume remains constant, which leads to $R \propto l^2$. If the length is doubled ($l' = 2l$), the new resistance becomes $2^2 = 4$ times. Thus, new resistance is $4R$.
Q15. दो कला-संबद्ध प्रकाश तरंगों की तीव्रताओं का अनुपात 9:1 है। व्यतिकरण प्रतिरूप में अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता का अनुपात क्या है? / The ratio of intensities of two coherent light waves is 9:1. What is the ratio of maximum to minimum intensity in the interference pattern?
A. 9:1
B. 4:1
C. 10:8
D. 25:1
Ans. B. 4:1
Explanation: तीव्रता $I \propto A^2$, इसलिए $\frac{I_1}{I_2} = \frac{9}{1} \implies \frac{A_1}{A_2} = \frac{3}{1}$। अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता का अनुपात $\frac{I_{max}}{I_{min}} = \left( \frac{A_1 + A_2}{A_1 - A_2} \right)^2 = \left( \frac{3+1}{3-1} \right)^2 = \left( \frac{4}{2} \right)^2 = \frac{4}{1}$ होगा। / Intensity $I \propto A^2$, so $\frac{I_1}{I_2} = \frac{9}{1} \implies \frac{A_1}{A_2} = \frac{3}{1}$. The ratio of maximum to minimum intensity is $\frac{I_{max}}{I_{min}} = \left( \frac{A_1 + A_2}{A_1 - A_2} \right)^2 = \left( \frac{3+1}{3-1} \right)^2 = \left( \frac{4}{2} \right)^2 = \frac{4}{1}$.
Q16. $r$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार धारावाही कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ है। यदि त्रिज्या आधी कर दी जाए और धारा को दोगुना कर दिया जाए, तो केंद्र पर नया चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा? / The magnetic field at the center of a circular current-carrying coil of radius $r$ is $B$. If the radius is halved and the current is doubled, the new magnetic field at the center will be:
A. $B$
B. $2B$
C. $4B$
D. $8B$
Ans. C. $4B$
Explanation: केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ होता है। यदि $r' = \frac{r}{2}$ और $I' = 2I$ हो, तो $B' = \frac{\mu_0 (2I)}{2(r/2)} = 4 \times \frac{\mu_0 I}{2r} = 4B$ होगा। / Magnetic field at center $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$. If $r' = \frac{r}{2}$ and $I' = 2I$, then $B' = \frac{\mu_0 (2I)}{2(r/2)} = 4 \times \frac{\mu_0 I}{2r} = 4B$.
Q17. किस प्रक्षेप्य कोण पर किसी प्रक्षेप्य का क्षैतिज परास उसकी अधिकतम ऊंचाई के बराबर होता है? / At what angle of projection is the horizontal range of a projectile equal to its maximum height?
A. $\theta = \tan^{-1}(1)$
B. $\theta = \tan^{-1}(2)$
C. $\theta = \tan^{-1}(4)$
D. $\theta = 45^\circ$
Ans. C. $\theta = \tan^{-1}(4)$
Explanation: क्षैतिज परास $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}$ और ऊंचाई $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ होती है। यदि $R = H$ हो, तो $\frac{u^2 (2 \sin \theta \cos \theta)}{g} = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ होगा। इसे हल करने पर $\tan \theta = 4$ मिलता है, इसलिए $\theta = \tan^{-1}(4)$। / Range $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}$ and Height $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$. Given $R = H \implies \frac{u^2 (2 \sin \theta \cos \theta)}{g} = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$. Solving gives $\tan \theta = 4 \implies \theta = \tan^{-1}(4)$.
Q18. एक श्रेणी क्रम LCR परिपथ में, अनुनाद की स्थिति में लागू वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर कितना होता है? / In a series LCR circuit, at resonance, the phase difference between the applied voltage and current is:
A. $0$
B. $\pi/2$
C. $\pi/4$
D. $\pi$
Ans. A. $0$
Explanation: अनुनाद (Resonance) की स्थिति में, प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात बराबर होते हैं ($X_L = X_C$), जिससे परिपथ पूरी तरह से शुद्ध प्रतिरोधी (purely resistive) बन जाता है। इसलिए वोल्टेज और धारा समान कला (phase) में होते हैं और उनके बीच का कलांतर शून्य होता है। / At resonance, inductive reactance equals capacitive reactance ($X_L = X_C$), making the circuit purely resistive. Hence, voltage and current are in the same phase and the phase difference is zero.
Q19. यदि किसी मुक्त इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है, तो उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य किस गुणक से बदल जाती है? / If the kinetic energy of a free electron doubles, its de-Broglie wavelength changes by the factor:
A. $1/2$
B. $1/\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2$
Ans. B. $1/\sqrt{2}$
Explanation: डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ है। इस प्रकार $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{K}}$। यदि गतिज ऊर्जा $K$ दोगुनी ($2K$) हो जाए, तो नई तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{\lambda}{\sqrt{2}}$ हो जाएगी। अतः गुणक $1/\sqrt{2}$ है। / de-Broglie wavelength formula is $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$. Thus, $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{K}}$. If kinetic energy $K$ is doubled ($2K$), the new wavelength $\lambda' = \frac{\lambda}{\sqrt{2}}$. Therefore, the factor is $1/\sqrt{2}$.
Q20. +5 D और -2 D क्षमता वाले दो पतले लेंस संपर्क में रखे गए हैं। इस संयोजन की फोकस दूरी क्या है? / Two thin lenses of power +5 D and -2 D are placed in contact. What is the focal length of the combination?
A. +33.3 cm
B. -33.3 cm
C. +50 cm
D. -20 cm
Ans. A. +33.3 cm
Explanation: संयोजन की कुल क्षमता $P = P_1 + P_2 = +5 \text{ D} - 2 \text{ D} = +3 \text{ D}$ होगी। फोकस दूरी $f = \frac{100}{P} \text{ cm}$ होती है, इसलिए $f = \frac{100}{3} \text{ cm} = +33.3 \text{ cm}$ प्राप्त होगी। / The combined power $P = P_1 + P_2 = +5 \text{ D} - 2 \text{ D} = +3 \text{ D}$. The focal length is $f = \frac{100}{P} \text{ cm}$, so $f = \frac{100}{3} \text{ cm} = +33.3 \text{ cm}$.
Q21. एक आवेशित खोखले गोलाकार चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होती है? / What is the intensity of the electric field inside a charged hollow spherical conductor?
A. शून्य / Zero
B. अनंत / Infinity
C. सतह के समान / Same as on the surface
D. केंद्र से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती / Inversely proportional to the square of the distance from the center
Ans. A. शून्य / Zero
Explanation: गॉस के नियम (Gauss's Law) के अनुसार, किसी भी बंद चालक के अंदर कोई कुल आवेश (net charge) नहीं होता है; सारा आवेश उसकी बाहरी सतह पर वितरित रहता है। इसलिए खोखले गोले के अंदर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र शून्य ($E = 0$) होता है। / According to Gauss's law, there is no net charge inside a closed conductor; all charge resides on its outer surface. Hence, the electric field at any point inside a hollow sphere is zero ($E = 0$).
Q22. किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु 10 दिन है। 30 दिनों के बाद उस पदार्थ का कितना अंश (fraction) शेष बचेगा? / The half-life of a radioactive substance is 10 days. What fraction of the substance will remain after 30 days?
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
Ans. C. 1/8
Explanation: यहाँ अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) = 10 दिन और कुल समय ($t$) = 30 दिन है। अर्ध-आयुओं की कुल संख्या $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{30}{10} = 3$ होगी। शेष पदार्थ का अंश $N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n$ होता है। मान रखने पर $N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = N_0 \times \frac{1}{8}$ प्राप्त होगा। अतः प्रारंभिक मात्रा का 1/8 भाग शेष रहेगा। / Here, half-life ($T_{1/2}$) = 10 days and total time ($t$) = 30 days. The number of half-lives $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{30}{10} = 3$. The remaining fraction is given by $N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n$. Substituting the value, $N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = N_0 \times \frac{1}{8}$. Thus, 1/8 of the initial amount will remain.
Q23. जल का अपवर्तनांक 4/3 है। जल-वायु पृष्ठ के लिए क्रांतिक कोण (Critical angle) क्या होगा? / The refractive index of water is 4/3. What will be the critical angle for the water-air interface?
A. $\sin^{-1}(3/4)$
B. $\sin^{-1}(4/3)$
C. $\cos^{-1}(3/4)$
D. $\tan^{-1}(3/4)$
Ans. A. $\sin^{-1}(3/4)$
Explanation: क्रांतिक कोण ($\theta_c$) और माध्यम के अपवर्तनांक ($\mu$) के बीच का संबंध $\sin \theta_c = \frac{1}{\mu}$ होता है। चूँकि जल का अपवर्तनांक $\mu = \frac{4}{3}$ है, इसलिए $\sin \theta_c = \frac{1}{4/3} = \frac{3}{4}$ होगा। अतः $\theta_c = \sin^{-1}(\frac{3}{4})$। / The relation between critical angle ($\theta_c$) and refractive index ($\mu$) is $\sin \theta_c = \frac{1}{\mu}$. Since $\mu = \frac{4}{3}$ for water, $\sin \theta_c = \frac{1}{4/3} = \frac{3}{4}$. Hence, $\theta_c = \sin^{-1}(\frac{3}{4})$.
Q24. 100W और 60W के दो बल्ब 220V की सप्लाई के साथ श्रेणी क्रम (series) में जुड़े हुए हैं। कौन सा बल्ब अधिक चमकेगा? / Two bulbs of 100W and 60W are connected in series with a 220V supply. Which bulb will glow brighter?
A. 100W बल्ब / 100W bulb
B. 60W बल्ब / 60W bulb
C. दोनों समान रूप से चमकेंगे / Both will glow equally
D. दोनों नहीं चमकेंगे / Neither will glow
Ans. B. 60W बल्ब / 60W bulb
Explanation: बल्ब का प्रतिरोध $R = \frac{V^2}{P}$ होता है, इसलिए कम शक्ति (60W) वाले बल्ब का प्रतिरोध 100W बल्ब से अधिक होगा। श्रेणी क्रम में सभी उपकरणों में विद्युत धारा ($I$) समान रहती है, और शक्ति व्यय (Power dissipation) $P' = I^2R$ होता है। चूँकि 60W बल्ब का प्रतिरोध ($R$) अधिक है, इसलिए इसमें अधिक शक्ति व्यय होगी और यह अधिक चमकेगा। / Resistance of a bulb is $R = \frac{V^2}{P}$, so the 60W bulb has a higher resistance than the 100W bulb. In series connection, the current ($I$) is the same for all components, and power dissipation is $P' = I^2R$. Since the 60W bulb has a higher resistance ($R$), it will dissipate more power and glow brighter.
Q25. पृथ्वी की सतह से पलायन वेग (Escape velocity) $v_e$ है। यदि पृथ्वी का द्रव्यमान समान रहे लेकिन उसकी त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो नया पलायन वेग क्या होगा? / The escape velocity from the surface of the earth is $v_e$. If the mass of the earth remains the same but its radius is halved, what will be the new escape velocity?
A. $v_e$
B. $v_e / \sqrt{2}$
C. $\sqrt{2} v_e$
D. $2 v_e$
Ans. C. $\sqrt{2} v_e$
Explanation: पलायन वेग का सूत्र $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ होता है। यदि त्रिज्या $R$ को आधा ($R/2$) कर दिया जाए और द्रव्यमान $M$ समान रहे, तो नया पलायन वेग $v_e' = \sqrt{\frac{2GM}{(R/2)}} = \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2} v_e$ हो जाएगा। / The formula for escape velocity is $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$. If the radius $R$ is halved ($R/2$) and the mass $M$ is unchanged, the new escape velocity becomes $v_e' = \sqrt{\frac{2GM}{(R/2)}} = \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2} v_e$.
Q26. एक प्रोटॉन एकसमान चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के समानांतर गति कर रहा है। प्रोटॉन पर लगने वाला चुंबकीय बल (Magnetic force) क्या होगा? / A proton is moving parallel to the direction of a uniform magnetic field. What will be the magnetic force acting on the proton?
A. $qvB$
B. $\frac{qv}{B}$
C. शून्य / Zero
D. अनंत / Infinity
Ans. C. शून्य / Zero
Explanation: गतिमान आवेश पर लगने वाले चुंबकीय बल का सूत्र $F = qvB \sin\theta$ है। जब प्रोटॉन चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर गति करता है, तो उसके वेग ($v$) और चुंबकीय क्षेत्र ($B$) के बीच का कोण $\theta = 0^\circ$ होता है। चूँकि $\sin 0^\circ = 0$ है, इसलिए प्रोटॉन पर लगने वाला बल शून्य होगा। / The formula for magnetic force on a moving charge is $F = qvB \sin\theta$. When the proton moves parallel to the magnetic field, the angle between its velocity ($v$) and the magnetic field ($B$) is $\theta = 0^\circ$. Since $\sin 0^\circ = 0$, the force acting on the proton will be zero.
Q27. एक विशुद्ध प्रेरणिक परिपथ (Purely inductive AC circuit) में शक्ति गुणांक (Power factor) का मान क्या होता है? / What is the value of the power factor in a purely inductive AC circuit?
A. 1
B. 0
C. 0.5
D. अनंत / Infinity
Ans. B. 0
Explanation: एक विशुद्ध प्रेरणिक परिपथ में, वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर (phase difference) $\phi = 90^\circ$ या $\pi/2$ होता है (धारा वोल्टेज से $90^\circ$ पीछे रहती है)। शक्ति गुणांक $\cos\phi$ होता है। अतः $\cos 90^\circ = 0$। इसलिए औसत शक्ति व्यय शून्य होता है, और इसे 'वाटहीन धारा' (Wattless current) कहा जाता है। / In a purely inductive circuit, the phase difference between voltage and current is $\phi = 90^\circ$ or $\pi/2$ (current lags voltage by $90^\circ$). The power factor is $\cos\phi$. Thus, $\cos 90^\circ = 0$. Therefore, average power dissipated is zero, and the current is called 'Wattless current'.
Q28. ध्वनि का एक स्रोत एक स्थिर प्रेक्षक की ओर ध्वनि की चाल ($v$) के 1/10 वेग से आ रहा है। यदि वास्तविक आवृत्ति $f$ है, तो प्रेक्षक द्वारा सुनी गई आभासी आवृत्ति क्या होगी? / A source of sound is moving towards a stationary observer with a velocity equal to 1/10 of the speed of sound ($v$). If the actual frequency is $f$, what will be the apparent frequency heard by the observer?
A. $\frac{10}{9} f$
B. $\frac{11}{10} f$
C. $\frac{9}{10} f$
D. $\frac{10}{11} f$
Ans. A. $\frac{10}{9} f$
Explanation: डॉप्लर प्रभाव के अनुसार, जब स्रोत प्रेक्षक की ओर आता है, तो आभासी आवृत्ति $f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$ होती है। यहाँ स्रोत का वेग $v_s = \frac{v}{10} = 0.1v$ है। मान रखने पर: $f' = f \left( \frac{v}{v - 0.1v} \right) = f \left( \frac{v}{0.9v} \right) = \frac{10}{9} f$ प्राप्त होता है। / According to the Doppler effect, when the source moves towards a stationary observer, the apparent frequency is $f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$. Here $v_s = \frac{v}{10} = 0.1v$. Substituting the values: $f' = f \left( \frac{v}{v - 0.1v} \right) = f \left( \frac{v}{0.9v} \right) = \frac{10}{9} f$.
Q29. निम्नलिखित में से किस लॉजिक गेट को 'यूनिवर्सल गेट' (सार्वभौमिक गेट) कहा जाता है? / Which of the following logic gates is called a 'Universal Gate'?
A. AND गेट / AND Gate
B. OR गेट / OR Gate
C. NAND गेट / NAND Gate
D. NOT गेट / NOT Gate
Ans. C. NAND गेट / NAND Gate
Explanation: NAND और NOR गेट्स को 'यूनिवर्सल गेट' कहा जाता है क्योंकि केवल इन्ही गेट्स का उपयोग करके किसी भी अन्य बेसिक लॉजिक गेट (जैसे AND, OR, NOT) का निर्माण किया जा सकता है। / NAND and NOR gates are called 'Universal gates' because any other basic logic gate (like AND, OR, NOT) can be constructed using only these gates.
Q30. एक समतल दर्पण (Plane mirror) की फोकस दूरी (Focal length) और क्षमता (Power) कितनी होती है? / What is the focal length and power of a plane mirror?
A. फोकस दूरी: शून्य, क्षमता: अनंत / Focal length: Zero, Power: Infinity
B. फोकस दूरी: अनंत, क्षमता: शून्य / Focal length: Infinity, Power: Zero
C. फोकस दूरी: 100 cm, क्षमता: 1 D / Focal length: 100 cm, Power: 1 D
D. फोकस दूरी: अनंत, क्षमता: अनंत / Focal length: Infinity, Power: Infinity
Ans. B. फोकस दूरी: अनंत, क्षमता: शून्य / Focal length: Infinity, Power: Zero
Explanation: एक समतल दर्पण को एक ऐसे गोलीय दर्पण के रूप में माना जा सकता है जिसकी वक्रता त्रिज्या ($R$) अनंत ($\infty$) होती है। इसलिए इसकी फोकस दूरी $f = \frac{R}{2} = \infty$ होती है। लेंस/दर्पण की क्षमता $P = \frac{1}{f}$ होती है, अतः $P = \frac{1}{\infty} = 0$। / A plane mirror can be considered as a spherical mirror with an infinite radius of curvature ($R = \infty$). Therefore, its focal length is $f = \frac{R}{2} = \infty$. Power is defined as $P = \frac{1}{f}$, so $P = \frac{1}{\infty} = 0$.
Q31. यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति से दोगुनी हो, तो निरोधी विभव (Stopping potential) क्या होगा? (कार्य फलन = $\Phi$, इलेक्ट्रॉन का आवेश = $e$) / If the frequency of incident light is twice the threshold frequency, what will be the stopping potential? (Work function = $\Phi$, charge of electron = $e$)
A. $\Phi/e$
B. $2\Phi/e$
C. $\Phi/(2e)$
D. शून्य / Zero
Ans. A. $\Phi/e$
Explanation: आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार $eV_0 = h\nu - \Phi$ होता है। चूँकि आपतित आवृत्ति $\nu = 2\nu_0$ है और कार्य फलन $\Phi = h\nu_0$ है, तो $h\nu = 2\Phi$ होगा। अतः $eV_0 = 2\Phi - \Phi = \Phi$ प्राप्त होता है। इसलिए निरोधी विभव $V_0 = \Phi/e$ होगा। / According to Einstein's photoelectric equation, $eV_0 = h\nu - \Phi$. Since incident frequency $\nu = 2\nu_0$ and work function $\Phi = h\nu_0$, $h\nu = 2\Phi$. So, $eV_0 = 2\Phi - \Phi = \Phi$. Therefore, the stopping potential is $V_0 = \Phi/e$.
Q32. व्यतिकरण प्रतिरूप में न्यूनतम तीव्रता (विनाशी व्यतिकरण) के लिए दो तरंगों के बीच पथांतर (Path difference) क्या होना चाहिए? / What should be the path difference between two waves for minimum intensity (destructive interference) in an interference pattern?
A. $n\lambda$
B. $(2n-1)\lambda/2$
C. $(2n)\lambda/2$
D. शून्य / Zero
Ans. B. $(2n-1)\lambda/2$
Explanation: विनाशी व्यतिकरण (Destructive interference) के लिए, दोनों तरंगों को विपरीत कला (opposite phase) में मिलना चाहिए। इसके लिए पथांतर तरंगदैर्ध्य के आधे का विषम गुणज होना चाहिए, अर्थात $\Delta x = (2n-1)\frac{\lambda}{2}$ जहाँ $n = 1, 2, 3...$। / For destructive interference, the waves must meet in opposite phase. For this, the path difference must be an odd multiple of half the wavelength, i.e., $\Delta x = (2n-1)\frac{\lambda}{2}$ where $n = 1, 2, 3...$.
Q33. ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, किसी निकाय को दी गई ऊष्मा $\Delta Q$, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ और किए गए कार्य $\Delta W$ से किस प्रकार संबंधित है? / According to the first law of thermodynamics, how is the heat $\Delta Q$ supplied to a system related to the change in internal energy $\Delta U$ and work done $\Delta W$?
A. $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
B. $\Delta Q = \Delta U - \Delta W$
C. $\Delta U = \Delta Q + \Delta W$
D. $\Delta W = \Delta Q + \Delta U$
Ans. A. $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$
Explanation: ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण (Conservation of energy) के सिद्धांत पर आधारित है। इसके अनुसार, निकाय को दी गई ऊष्मा का उपयोग उसकी आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने और निकाय द्वारा बाहरी कार्य करने में होता है। / The first law of thermodynamics is based on the principle of conservation of energy. According to it, the heat supplied to a system is used in increasing its internal energy and doing external work by the system.
Q34. $4 \mu\text{F}$ के एक संधारित्र को $50 \text{ V}$ तक आवेशित किया जाता है। इसमें संचित ऊर्जा (Stored energy) कितनी होगी? / A capacitor of $4 \mu\text{F}$ is charged to $50 \text{ V}$. What will be the energy stored in it?
A. $5 \times 10^{-3} \text{ J}$
B. $1 \times 10^{-2} \text{ J}$
C. $2.5 \times 10^{-3} \text{ J}$
D. $10 \text{ J}$
Ans. A. $5 \times 10^{-3} \text{ J}$
Explanation: संधारित्र में संचित ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{1}{2}CV^2$ होता है। यहाँ $C = 4 \times 10^{-6} \text{ F}$ और $V = 50 \text{ V}$ है। मान रखने पर: $U = \frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 2 \times 10^{-6} \times 2500 = 5000 \times 10^{-6} \text{ J} = 5 \times 10^{-3} \text{ J}$। / The formula for energy stored in a capacitor is $U = \frac{1}{2}CV^2$. Here $C = 4 \times 10^{-6} \text{ F}$ and $V = 50 \text{ V}$. Substituting values: $U = \frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times (50)^2 = 5 \times 10^{-3} \text{ J}$.
Q35. यदि किसी चालक तार की त्रिज्या आधी कर दी जाए और उसमें प्रवाहित धारा समान रहे, तो इलेक्ट्रॉनों का अपवाह वेग (Drift velocity) क्या हो जाएगा? / If the radius of a conducting wire is halved and the current flowing through it remains the same, what will happen to the drift velocity of electrons?
A. आधा हो जाएगा / Will be halved
B. समान रहेगा / Will remain same
C. दोगुना हो जाएगा / Will be doubled
D. चार गुना हो जाएगा / Will be four times
Ans. D. चार गुना हो जाएगा / Will be four times
Explanation: विद्युत धारा और अपवाह वेग में संबंध $I = neAv_d$ होता है, जहाँ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है। इसलिए $v_d \propto \frac{1}{r^2}$। त्रिज्या को आधा ($r/2$) करने पर अपवाह वेग चार गुना ($2^2 = 4$) हो जाएगा। / The relation between current and drift velocity is $I = neAv_d$, where cross-sectional area $A = \pi r^2$. Therefore $v_d \propto \frac{1}{r^2}$. Halving the radius ($r/2$) makes the drift velocity four times ($2^2 = 4$).
Q36. एक पतले प्रिज्म का अपवर्तक कोण (Refracting angle) $5^\circ$ है और इसके पदार्थ का अपवर्तनांक 1.5 है। न्यूनतम विचलन कोण (Minimum deviation angle) क्या होगा? / A thin prism has a refracting angle of $5^\circ$ and the refractive index of its material is 1.5. What will be the angle of minimum deviation?
A. $1.5^\circ$
B. $2.5^\circ$
C. $5^\circ$
D. $7.5^\circ$
Ans. B. $2.5^\circ$
Explanation: पतले प्रिज्म के लिए विचलन कोण का सूत्र $\delta = (n - 1)A$ होता है। यहाँ $A = 5^\circ$ और $n = 1.5$ है। गणना करने पर: $\delta = (1.5 - 1) \times 5^\circ = 0.5 \times 5^\circ = 2.5^\circ$ प्राप्त होगा। / For a thin prism, the angle of deviation is $\delta = (n - 1)A$. Here $A = 5^\circ$ and $n = 1.5$. On calculating: $\delta = (1.5 - 1) \times 5^\circ = 0.5 \times 5^\circ = 2.5^\circ$.
Q37. 2 मीटर लंबे एक सीधे तार में 5 A की धारा प्रवाहित हो रही है। यदि इसे 0.2 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत (perpendicular) रखा जाए, तो तार पर लगने वाला चुंबकीय बल क्या होगा? / A straight wire 2 meters long carries a current of 5 A. If it is placed perpendicular to a uniform magnetic field of 0.2 T, what will be the magnetic force acting on the wire?
A. 0.5 N
B. 1.0 N
C. 2.0 N
D. 5.0 N
Ans. C. 2.0 N
Explanation: धारावाही चालक तार पर लगने वाला चुंबकीय बल $F = ILB \sin\theta$ होता है। लंबवत होने के कारण $\theta = 90^\circ$ है, और $\sin 90^\circ = 1$ होता है। इसलिए $F = 5 \text{ A} \times 2 \text{ m} \times 0.2 \text{ T} = 2.0 \text{ N}$। / The magnetic force on a current-carrying wire is $F = ILB \sin\theta$. Being perpendicular, $\theta = 90^\circ$ and $\sin 90^\circ = 1$. So $F = 5 \text{ A} \times 2 \text{ m} \times 0.2 \text{ T} = 2.0 \text{ N}$.
Q38. यदि किसी घूर्णन करते हुए पिंड पर लगने वाला बाहरी बल आघूर्ण (External torque) शून्य हो, तो निम्नलिखित में से कौन सी भौतिक राशि संरक्षित (Conserved) रहती है? / If the external torque acting on a rotating body is zero, which of the following physical quantities remains conserved?
A. रैखिक संवेग / Linear momentum
B. कोणीय संवेग / Angular momentum
C. गतिज ऊर्जा / Kinetic energy
D. कोणीय वेग / Angular velocity
Ans. B. कोणीय संवेग / Angular momentum
Explanation: न्यूटन के द्वितीय नियम के घूर्णी रूप ($\tau = \frac{dL}{dt}$) के अनुसार, यदि निकाय पर लगने वाला कुल बाहरी बल आघूर्ण शून्य ($\tau = 0$) है, तो कोणीय संवेग ($L$) नियत या संरक्षित रहता है। / According to the rotational form of Newton's second law ($\tau = \frac{dL}{dt}$), if the total external torque acting on the system is zero ($\tau = 0$), the angular momentum ($L$) remains constant or conserved.
Q39. एक प्रत्यावर्ती धारा (AC) परिपथ में वोल्टेज $V = 200 \sin(100\pi t)$ और धारा $I = 5 \sin(100\pi t + \pi/3)$ है। परिपथ में औसत शक्ति व्यय (Average power dissipation) क्या होगा? / In an alternating current (AC) circuit, voltage is $V = 200 \sin(100\pi t)$ and current is $I = 5 \sin(100\pi t + \pi/3)$. What will be the average power dissipation in the circuit?
A. 1000 W
B. 500 W
C. 250 W
D. 0 W
Ans. C. 250 W
Explanation: औसत शक्ति का सूत्र $P_{avg} = V_{rms} I_{rms} \cos\phi = \frac{V_0 I_0}{2} \cos\phi$ होता है। यहाँ शिखर वोल्टेज $V_0 = 200 \text{ V}$, शिखर धारा $I_0 = 5 \text{ A}$ और कलांतर $\phi = \pi/3$ ($60^\circ$) है। $P_{avg} = \frac{200 \times 5}{2} \cos(60^\circ) = 500 \times \frac{1}{2} = 250 \text{ W}$। / The formula for average power is $P_{avg} = \frac{V_0 I_0}{2} \cos\phi$. Here peak voltage $V_0 = 200 \text{ V}$, peak current $I_0 = 5 \text{ A}$ and phase difference $\phi = \pi/3$ ($60^\circ$). $P_{avg} = \frac{200 \times 5}{2} \times 0.5 = 250 \text{ W}$.
Q40. प्लैंक नियतांक ($h$) का विमीय सूत्र (Dimensional formula) किस भौतिक राशि के समान होता है? / The dimensional formula of Planck's constant ($h$) is the same as that of which physical quantity?
A. बल / Force
B. ऊर्जा / Energy
C. रैखिक संवेग / Linear momentum
D. कोणीय संवेग / Angular momentum
Ans. D. कोणीय संवेग / Angular momentum
Explanation: प्लैंक नियतांक ($h$) की विमाएँ $[ML^2T^{-1}]$ होती हैं (सूत्र $E=h\nu$ से)। कोणीय संवेग ($L = mvr$) की विमाएँ भी $[M][LT^{-1}][L] = [ML^2T^{-1}]$ होती हैं। अतः दोनों राशियों का विमीय सूत्र समान है। / The dimensions of Planck's constant ($h$) are $[ML^2T^{-1}]$ (from $E=h\nu$). The dimensions of angular momentum ($L = mvr$) are also $[M][LT^{-1}][L] = [ML^2T^{-1}]$. Thus, both quantities have the same dimensional formula.
Q41. ब्रूस्टर के नियम के अनुसार, अपवर्तनांक ($\mu$) और ध्रुवण कोण ($i_p$) के बीच क्या संबंध है? / According to Brewster's law, what is the relation between refractive index ($\mu$) and polarizing angle ($i_p$)?
A. $\mu = \sin i_p$
B. $\mu = \cos i_p$
C. $\mu = \tan i_p$
D. $\mu = \cot i_p$
Ans. C. $\mu = \tan i_p$
Explanation: ब्रूस्टर के नियम (Brewster's Law) के अनुसार, जब प्रकाश किसी पारदर्शी माध्यम पर ध्रुवण कोण (polarizing angle) पर आपतित होता है, तो परावर्तित प्रकाश पूर्णतः समतल ध्रुवित (completely plane polarized) हो जाता है। इस स्थिति में माध्यम का अपवर्तनांक $\mu = \tan i_p$ होता है। / According to Brewster's Law, when light is incident on a transparent medium at the polarizing angle, the reflected light is completely plane polarized. In this case, the refractive index of the medium is $\mu = \tan i_p$.
Q42. एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी (Full-wave rectifier) में, यदि निवेशी आवृत्ति (Input frequency) 50 Hz है, तो निर्गत उर्मिका आवृत्ति (Output ripple frequency) क्या होगी? / In a full-wave rectifier, if the input frequency is 50 Hz, what will be the output ripple frequency?
A. 25 Hz
B. 50 Hz
C. 100 Hz
D. 200 Hz
Ans. C. 100 Hz
Explanation: एक पूर्ण-तरंग दिष्टकारी (full-wave rectifier) प्रत्यावर्ती धारा (AC) के दोनों अर्ध-चक्रों (positive and negative half cycles) को दिष्ट धारा (DC) में बदल देता है। इसलिए, आउटपुट आवृत्ति इनपुट आवृत्ति की दोगुनी होती है। अतः $f_{out} = 2 \times 50 \text{ Hz} = 100 \text{ Hz}$। (अर्ध-तरंग दिष्टकारी में यह समान रहती है)। / A full-wave rectifier converts both the positive and negative half cycles of AC into DC. Therefore, the output frequency is twice the input frequency. So, $f_{out} = 2 \times 50 \text{ Hz} = 100 \text{ Hz}$. (In a half-wave rectifier, it remains the same).
Q43. ट्रांसफार्मर की क्रोड (Core) को पटलित (Laminated) क्यों किया जाता है? / Why is the core of a transformer laminated?
A. ताम्र हानि को कम करने के लिए / To reduce copper loss
B. भंवर धाराओं के कारण होने वाली ऊर्जा हानि को कम करने के लिए / To reduce energy loss due to eddy currents
C. शैथिल्य हानि को कम करने के लिए / To reduce hysteresis loss
D. फ्लक्स क्षरण को कम करने के लिए / To reduce flux leakage
Ans. B. भंवर धाराओं के कारण होने वाली ऊर्जा हानि को कम करने के लिए / To reduce energy loss due to eddy currents
Explanation: ट्रांसफार्मर की क्रोड में परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र के कारण भंवर धाराएं (Eddy currents) उत्पन्न होती हैं, जो ऊष्मा के रूप में ऊर्जा नष्ट करती हैं। क्रोड को पटलित (laminated) करने से प्रतिरोध बढ़ जाता है और भंवर धाराओं का प्रभाव काफी कम हो जाता है। / The changing magnetic field induces Eddy currents in the transformer core, which dissipate energy as heat. Laminating the core increases its resistance, thereby significantly reducing the magnitude of eddy currents.
Q44. किरचॉफ का प्रथम नियम (संधि नियम) किस भौतिक राशि के संरक्षण पर आधारित है? / Kirchhoff's first law (Junction rule) is based on the conservation of which physical quantity?
A. ऊर्जा / Energy
B. द्रव्यमान / Mass
C. संवेग / Momentum
D. आवेश / Charge
Ans. D. आवेश / Charge
Explanation: किरचॉफ का प्रथम नियम कहता है कि किसी परिपथ की किसी भी संधि (Junction) पर मिलने वाली समस्त धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है ($\Sigma I = 0$)। इसका अर्थ है कि संधि पर कोई आवेश जमा नहीं होता है; अतः यह आवेश संरक्षण (Conservation of charge) पर आधारित है। (जबकि द्वितीय नियम ऊर्जा संरक्षण पर आधारित है)। / Kirchhoff's first law states that the algebraic sum of all currents meeting at a junction in a circuit is zero ($\Sigma I = 0$). This means no charge accumulates at the junction; hence it is based on the conservation of charge. (While the second law is based on energy conservation).
Q45. किसी बिंदु $(x, y, z)$ पर विद्युत विभव $V = 4x^2$ द्वारा दिया जाता है। बिंदु $(1, 0, 2)$ पर विद्युत क्षेत्र (Electric field) क्या होगा? / The electric potential at any point $(x, y, z)$ is given by $V = 4x^2$. What is the electric field at the point $(1, 0, 2)$?
A. $8 \text{ V/m}$, धनात्मक x-अक्ष की दिशा में / $8 \text{ V/m}$ along the positive x-axis
B. $8 \text{ V/m}$, ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में / $8 \text{ V/m}$ along the negative x-axis
C. $16 \text{ V/m}$, धनात्मक x-अक्ष की दिशा में / $16 \text{ V/m}$ along the positive x-axis
D. $16 \text{ V/m}$, ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में / $16 \text{ V/m}$ along the negative x-axis
Ans. B. $8 \text{ V/m}$, ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में / $8 \text{ V/m}$ along the negative x-axis
Explanation: विद्युत क्षेत्र और विभव के बीच का संबंध $E = -\frac{dV}{dx}$ होता है। यहाँ $E = -\frac{d}{dx}(4x^2) = -8x$ होगा। बिंदु $x = 1$ पर, $E = -8(1) = -8 \text{ V/m}$ प्राप्त होता है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में है। / The relationship between electric field and potential is $E = -\frac{dV}{dx}$. Here $E = -\frac{d}{dx}(4x^2) = -8x$. At point $x = 1$, $E = -8(1) = -8 \text{ V/m}$. The negative sign indicates that the electric field is along the negative x-axis.
Q46. एक चुंबकीय दिक्सूचक (Compass) की सुई को पृथ्वी के चुंबकीय उत्तरी ध्रुव पर रखा जाता है। यह किस दिशा में इंगित करेगी? / A magnetic compass needle is placed at the Earth's magnetic north pole. It will point in:
A. उत्तर दिशा में / North direction
B. दक्षिण दिशा में / South direction
C. पूर्व दिशा में / East direction
D. किसी भी दिशा में / Any direction
Ans. D. किसी भी दिशा में / Any direction
Explanation: पृथ्वी के चुंबकीय ध्रुवों पर, चुंबकीय क्षेत्र पूर्णतः ऊर्ध्वाधर (vertical) होता है और इसका क्षैतिज घटक (horizontal component) शून्य होता है। चूँकि एक साधारण दिक्सूचक सुई केवल क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में संरेखित होती है, अतः ध्रुवों पर यह स्वतंत्र होकर किसी भी यादृच्छिक दिशा (random direction) में ठहर सकती है। / At the Earth's magnetic poles, the magnetic field is entirely vertical, and its horizontal component is zero. Since a standard compass needle only aligns with the horizontal magnetic field, it is free to rest in any random direction at the poles.
Q47. ऊष्मागतिकी की कौन सी प्रक्रिया नियत आयतन (Constant volume) पर होती है? / Which thermodynamic process occurs at constant volume?
A. समतापीय प्रक्रिया / Isothermal process
B. समदाबीय प्रक्रिया / Isobaric process
C. समआयतनिक प्रक्रिया / Isochoric process
D. रुद्धोष्म प्रक्रिया / Adiabatic process
Ans. C. समआयतनिक प्रक्रिया / Isochoric process
Explanation: समआयतनिक (Isochoric) प्रक्रिया वह होती है जिसमें पूरे प्रक्रम के दौरान निकाय का आयतन नियत रहता है ($\Delta V = 0$)। चूँकि किया गया कार्य $W = P\Delta V$ होता है, इसलिए इस प्रक्रिया में किया गया कार्य भी शून्य होता है। / An isochoric process is one in which the volume of the system remains constant throughout the process ($\Delta V = 0$). Since work done is $W = P\Delta V$, the work done in this process is also zero.
Q48. निम्नलिखित में से कौन सी घटना प्रकाश की 'कण प्रकृति' (Particle nature) को सिद्ध करती है? / Which of the following phenomena proves the 'particle nature' of light?
A. व्यतिकरण / Interference
B. विवर्तन / Diffraction
C. ध्रुवण / Polarization
D. प्रकाश-विद्युत प्रभाव / Photoelectric effect
Ans. D. प्रकाश-विद्युत प्रभाव / Photoelectric effect
Explanation: प्रकाश-विद्युत प्रभाव (Photoelectric effect) को प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा नहीं समझाया जा सकता। इसे आइंस्टीन ने प्रकाश को ऊर्जा के छोटे पैकेटों (फोटॉनों) के रूप में मानकर सिद्ध किया था, जो प्रकाश की कण प्रकृति (Particle nature) को दर्शाता है। / The photoelectric effect cannot be explained by the wave nature of light. It was successfully explained by Einstein by considering light as discrete packets of energy (photons), which demonstrates the particle nature of light.
Q49. $\beta^-$ (बीटा माइनस) क्षय में, नाभिक से क्या उत्सर्जित होता है? / In $\beta^-$ (beta minus) decay, what is emitted from the nucleus?
A. हीलियम नाभिक / Helium nucleus
B. इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो / Electron and antineutrino
C. पॉज़िट्रॉन और न्यूट्रिनो / Positron and neutrino
D. फोटॉन / Photon
Ans. B. इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो / Electron and antineutrino
Explanation: $\beta^-$ क्षय के दौरान, नाभिक के भीतर का एक न्यूट्रॉन, एक प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है। इस प्रक्रिया को संतुलित करने के लिए नाभिक से एक तीव्र गति वाला इलेक्ट्रॉन ($e^-$) और एक द्रव्यमान रहित एंटीन्यूट्रिनो ($\bar{\nu}$) उत्सर्जित होता है। / During $\beta^-$ decay, a neutron inside the nucleus transforms into a proton. To balance this process, a high-speed electron ($e^-$) and a massless antineutrino ($\bar{\nu}$) are emitted from the nucleus.
Q50. एक कुंडली का स्व-प्रेरकत्व (Self-inductance) उसमें फेरों की संख्या ($N$) के किस रूप में अनुक्रमानुपाती होता है? / The self-inductance of a coil is proportional to the number of turns ($N$) in what form?
A. $N$
B. $N^2$
C. $N^3$
D. $\sqrt{N}$
Ans. B. $N^2$
Explanation: एक लंबी परिनालिका (या कुंडली) के स्व-प्रेरकत्व का सूत्र $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ होता है। यहाँ से यह स्पष्ट है कि स्व-प्रेरकत्व ($L$) फेरों की संख्या के वर्ग ($N^2$) के अनुक्रमानुपाती होता है। / The formula for the self-inductance of a long solenoid (or coil) is $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$. From this, it is clear that the self-inductance ($L$) is directly proportional to the square of the number of turns ($N^2$).
Q51. यदि दो आवेशों के बीच की दूरी को दोगुना कर दिया जाए, तो उनके बीच लगने वाला विद्युत स्थैतिक बल (Electrostatic force) किस प्रकार परिवर्तित होगा? / If the distance between two charges is doubled, how will the electrostatic force between them change?
A. दोगुना हो जाएगा / Will be doubled
B. आधा हो जाएगा / Will be halved
C. एक चौथाई हो जाएगा / Will become 1/4th
D. समान रहेगा / Will remain the same
Ans. C. एक चौथाई हो जाएगा / Will become 1/4th
Explanation: कूलॉम के नियम (Coulomb's Law) के अनुसार, दो आवेशों के बीच लगने वाला बल उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है ($F \propto \frac{1}{r^2}$)। यदि दूरी को दोगुना ($2r$) कर दिया जाए, तो नया बल $F' \propto \frac{1}{(2r)^2} = \frac{1}{4r^2}$ होगा। अतः बल पहले का एक चौथाई (1/4) हो जाएगा। / According to Coulomb's Law, the electrostatic force is inversely proportional to the square of the distance between the charges ($F \propto \frac{1}{r^2}$). If the distance is doubled ($2r$), the new force will be $F' \propto \frac{1}{(2r)^2} = \frac{1}{4r^2}$. Thus, the force becomes one-fourth (1/4) of its original value.
Q52. एक $R$ प्रतिरोध और $C$ धारिता वाले परिपथ का समय नियतांक (Time constant) क्या होता है? / What is the time constant of a circuit having resistance $R$ and capacitance $C$?
A. $R/C$
B. $C/R$
C. $RC$
D. $1/(RC)$
Ans. C. $RC$
Explanation: किसी RC परिपथ में संधारित्र के आवेशन (charging) या अनावेशन (discharging) की दर उसके समय नियतांक (Time constant) पर निर्भर करती है। इसे $\tau$ (tau) से दर्शाया जाता है और इसका मान $\tau = RC$ होता है। इसका SI मात्रक सेकंड (seconds) होता है। / The rate of charging or discharging of a capacitor in an RC circuit depends on its time constant. It is denoted by $\tau$ (tau) and its value is $\tau = RC$. Its SI unit is seconds.
Q53. हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम बोहर कक्षा की त्रिज्या $a_0$ है। इसकी दूसरी कक्षा ($n=2$) की त्रिज्या क्या होगी? / The radius of the first Bohr orbit of a hydrogen atom is $a_0$. What will be the radius of its second orbit ($n=2$)?
A. $2a_0$
B. $4a_0$
C. $a_0/2$
D. $a_0/4$
Ans. B. $4a_0$
Explanation: बोहर के परमाणु मॉडल के अनुसार, $n$-वीं कक्षा की त्रिज्या मुख्य क्वांटम संख्या ($n$) के वर्ग के समानुपाती होती है ($r_n \propto n^2$)। यदि प्रथम कक्षा ($n=1$) की त्रिज्या $r_1 = a_0$ है, तो दूसरी कक्षा ($n=2$) की त्रिज्या $r_2 = (2)^2 \times a_0 = 4a_0$ होगी। / According to Bohr's atomic model, the radius of the $n$-th orbit is directly proportional to the square of the principal quantum number ($r_n \propto n^2$). If the radius of the first orbit ($n=1$) is $r_1 = a_0$, then the radius of the second orbit ($n=2$) will be $r_2 = (2)^2 \times a_0 = 4a_0$.
Q54. लेंस मेकर सूत्र (Lens Maker's Formula) के अनुसार, एक पतले लेंस की फोकस दूरी $f$ किस पर निर्भर करती है? / According to the Lens Maker's Formula, the focal length $f$ of a thin lens depends on:
A. केवल लेंस के अपवर्तनांक पर / Only on the refractive index of the lens
B. केवल लेंस की वक्रता त्रिज्याओं पर / Only on the radii of curvature of the lens
C. लेंस के अपवर्तनांक और वक्रता त्रिज्याओं दोनों पर / Both the refractive index and the radii of curvature
D. लेंस की मोटाई पर / On the thickness of the lens
Ans. C. लेंस के अपवर्तनांक और वक्रता त्रिज्याओं दोनों पर / Both the refractive index and the radii of curvature
Explanation: लेंस मेकर सूत्र $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ है। इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि फोकस दूरी ($f$) लेंस के पदार्थ के अपवर्तनांक ($\mu$) और उसकी दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्याओं ($R_1, R_2$) पर निर्भर करती है। / The Lens Maker's formula is $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$. From this formula, it is clear that the focal length ($f$) depends on both the refractive index of the material ($\mu$) and the radii of curvature ($R_1, R_2$) of its surfaces.
Q55. एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में लंबवत प्रवेश करने वाले $q$ आवेश और $m$ द्रव्यमान वाले कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या क्या होगी? / What will be the radius of the circular path of a particle of charge $q$ and mass $m$ entering perpendicularly into a uniform magnetic field $B$?
A. $\frac{mv}{qB}$
B. $\frac{qB}{mv}$
C. $\frac{m}{qvB}$
D. $\frac{vB}{mq}$
Ans. A. $\frac{mv}{qB}$
Explanation: जब कोई आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत (perpendicularly) प्रवेश करता है, तो उसे वृत्ताकार पथ में घुमाने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल (Centripetal force) चुंबकीय बल (Magnetic force) द्वारा प्रदान किया जाता है: $\frac{mv^2}{r} = qvB$। इसे $r$ के लिए हल करने पर त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ प्राप्त होती है। / When a charged particle enters perpendicularly into a magnetic field, the necessary centripetal force is provided by the magnetic force: $\frac{mv^2}{r} = qvB$. Solving this for $r$ gives the radius $r = \frac{mv}{qB}$.
Q56. प्रकाश-विद्युत प्रभाव (Photoelectric effect) में, उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा किस पर निर्भर करती है? / In the photoelectric effect, the maximum kinetic energy of the emitted photoelectrons depends on:
A. आपतित प्रकाश की तीव्रता पर / The intensity of incident light
B. आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर / The frequency of incident light
C. प्रकाश के आपतन के समय पर / The time of incidence of light
D. धातु के आकार पर / The shape of the metal
Ans. B. आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर / The frequency of incident light
Explanation: आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण $K_{max} = h\nu - \Phi$ के अनुसार, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा ($K_{max}$) केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति ($\nu$) और धातु की प्रकृति (कार्य फलन $\Phi$) पर निर्भर करती है। यह प्रकाश की तीव्रता (Intensity) पर निर्भर नहीं करती। / According to Einstein's photoelectric equation $K_{max} = h\nu - \Phi$, the maximum kinetic energy ($K_{max}$) of the emitted electrons depends only on the frequency ($\nu$) of the incident light and the nature of the metal (work function $\Phi$). It does not depend on the intensity of light.
Q57. विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (Electric dipole moment) की दिशा क्या होती है? / What is the direction of the electric dipole moment?
A. धनात्मक आवेश से ऋणात्मक आवेश की ओर / From positive to negative charge
B. ऋणात्मक आवेश से धनात्मक आवेश की ओर / From negative to positive charge
C. विद्युत क्षेत्र की दिशा के लंबवत / Perpendicular to the electric field
D. यह एक अदिश राशि है / It is a scalar quantity
Ans. B. ऋणात्मक आवेश से धनात्मक आवेश की ओर / From negative to positive charge
Explanation: भौतिक विज्ञान (Physics) में, विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण ($\vec{p}$) एक सदिश राशि (Vector quantity) है, जिसकी दिशा परिपाटी के अनुसार हमेशा ऋणात्मक आवेश ($-q$) से धनात्मक आवेश ($+q$) की ओर ली जाती है। / In Physics, electric dipole moment ($\vec{p}$) is a vector quantity whose direction is conventionally taken from the negative charge ($-q$) to the positive charge ($+q$).
Q58. यदि पृथ्वी की त्रिज्या सिकुड़कर आधी हो जाए और उसका द्रव्यमान अपरिवर्तित रहे, तो एक दिन की अवधि (Duration of a day) क्या होगी? / If the radius of the earth shrinks to half its present value while its mass remains unchanged, what will be the duration of a day?
A. 6 घंटे / 6 hours
B. 12 घंटे / 12 hours
C. 24 घंटे / 24 hours
D. 48 घंटे / 48 hours
Ans. A. 6 घंटे / 6 hours
Explanation: कोणीय संवेग संरक्षण (Conservation of angular momentum) के नियम से $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$ होता है। पृथ्वी के लिए $I = \frac{2}{5}MR^2$ और $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है। अतः $\frac{2}{5}MR^2 \left(\frac{2\pi}{T_1}\right) = \frac{2}{5}M\left(\frac{R}{2}\right)^2 \left(\frac{2\pi}{T_2}\right)$। इसे हल करने पर $T_2 = \frac{T_1}{4}$ प्राप्त होगा। 24 घंटे का एक चौथाई 6 घंटे होता है। / From the conservation of angular momentum, $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$. For the Earth, $I = \frac{2}{5}MR^2$ and $\omega = \frac{2\pi}{T}$. So, $\frac{2}{5}MR^2 \left(\frac{2\pi}{T_1}\right) = \frac{2}{5}M\left(\frac{R}{2}\right)^2 \left(\frac{2\pi}{T_2}\right)$. Solving this gives $T_2 = \frac{T_1}{4}$. One-fourth of 24 hours is 6 hours.
Q59. NAND गेट का बूलियन व्यंजक (Boolean expression) क्या है? / What is the Boolean expression for a NAND gate?
A. $Y = A \cdot B$
B. $Y = A + B$
C. $Y = \overline{A \cdot B}$
D. $Y = \overline{A + B}$
Ans. C. $Y = \overline{A \cdot B}$
Explanation: NAND गेट, असल में AND गेट और NOT गेट का एक संयोजन (Combination) होता है। AND गेट का आउटपुट $A \cdot B$ होता है, और NOT गेट इसके ऊपर एक इनवर्जन बार (bar) लगा देता है। इसलिए NAND गेट का बूलियन व्यंजक $Y = \overline{A \cdot B}$ होता है। / A NAND gate is essentially a combination of an AND gate followed by a NOT gate. The output of the AND gate is $A \cdot B$, and the NOT gate adds an inversion bar over it. Therefore, the Boolean expression for a NAND gate is $Y = \overline{A \cdot B}$.
Q60. एक पूर्ण आदर्श गैस (Ideal gas) के लिए, $C_p - C_v$ का मान किसके बराबर होता है? / For a perfect ideal gas, what is the value of $C_p - C_v$ equal to?
A. $R/2$
B. $R$
C. $2R$
D. $0$
Ans. B. $R$
Explanation: ऊष्मागतिकी में मेयर के सूत्र (Mayer's formula) के अनुसार, एक आदर्श गैस के लिए नियत दाब पर विशिष्ट ऊष्मा ($C_p$) और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा ($C_v$) का अंतर हमेशा सार्वत्रिक गैस नियतांक ($R$) के बराबर होता है, अर्थात $C_p - C_v = R$. / According to Mayer's formula in thermodynamics, the difference between the specific heat at constant pressure ($C_p$) and the specific heat at constant volume ($C_v$) for an ideal gas is always equal to the universal gas constant ($R$), i.e., $C_p - C_v = R$.
Q61. एक श्रेणी LCR परिपथ की अनुनादी आवृत्ति (Resonant frequency) का सूत्र क्या होता है? / What is the formula for the resonant frequency of a series LCR circuit?
A. $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
B. $f_r = 2\pi\sqrt{LC}$
C. $f_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
D. $f_r = \frac{\sqrt{LC}}{2\pi}$
Ans. A. $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
Explanation: अनुनाद (Resonance) की स्थिति में प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात बराबर होते हैं ($X_L = X_C$), जिससे $\omega L = \frac{1}{\omega C}$ या $\omega^2 = \frac{1}{LC}$ प्राप्त होता है। चूँकि $\omega = 2\pi f_r$ होता है, इसलिए अनुनादी आवृत्ति $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ होती है। / At resonance, inductive and capacitive reactances are equal ($X_L = X_C$), giving $\omega L = \frac{1}{\omega C}$ or $\omega^2 = \frac{1}{LC}$. Since $\omega = 2\pi f_r$, the resonant frequency is $f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
Q62. प्रकाशिक तंतु (Optical fibre) किस सिद्धांत पर कार्य करता है? / On which principle does an optical fibre work?
A. प्रकाश का प्रकीर्णन / Scattering of light
B. प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन / Total internal reflection of light
C. प्रकाश का विवर्तन / Diffraction of light
D. प्रकाश का ध्रुवण / Polarization of light
Ans. B. प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन / Total internal reflection of light
Explanation: प्रकाशिक तंतु (Optical fibre) प्रकाश के 'पूर्ण आंतरिक परावर्तन' (Total Internal Reflection) के सिद्धांत पर कार्य करता है, जिससे सिग्नल बिना किसी विशेष ऊर्जा हानि के लंबी दूरी तक संचारित होते हैं। / An optical fibre works on the principle of 'Total Internal Reflection' of light, allowing signals to be transmitted over long distances without significant energy loss.
Q63. पलायन वेग ($v_e$) और कक्षीय वेग ($v_o$) के बीच क्या संबंध होता है? / What is the relationship between escape velocity ($v_e$) and orbital velocity ($v_o$)?
A. $v_e = v_o$
B. $v_e = 2 v_o$
C. $v_e = \sqrt{2} v_o$
D. $v_e = v_o / \sqrt{2}$
Ans. C. $v_e = \sqrt{2} v_o$
Explanation: पृथ्वी (या किसी ग्रह) के समीप कक्षीय वेग $v_o = \sqrt{gR}$ होता है और पलायन वेग $v_e = \sqrt{2gR}$ होता है। अतः दोनों के बीच सही संबंध $v_e = \sqrt{2} v_o$ है। / Orbital velocity near a planet is $v_o = \sqrt{gR}$ and escape velocity is $v_e = \sqrt{2gR}$. Hence, the correct relation between them is $v_e = \sqrt{2} v_o$.
Q64. एक आदर्श वोल्टमीटर (Ideal voltmeter) का प्रतिरोध कितना होना चाहिए? / What should be the resistance of an ideal voltmeter?
A. शून्य / Zero
B. 100 ओम / 100 ohms
C. परिपथ के प्रतिरोध के बराबर / Equal to the circuit's resistance
D. अनंत / Infinity
Ans. D. अनंत / Infinity
Explanation: एक आदर्श वोल्टमीटर का प्रतिरोध अनंत (infinity) होना चाहिए ताकि यह मुख्य परिपथ से कोई विद्युत धारा न खींचे और विभवांतर (Voltage) का एकदम सटीक मापन कर सके। / The resistance of an ideal voltmeter should be infinity so that it draws no current from the main circuit and measures the potential difference (Voltage) perfectly accurately.
Q65. पश्च-दिशिक बायस (Reverse bias) में P-N संधि डायोड की अवक्षय परत (Depletion layer) पर क्या प्रभाव पड़ता है? / What is the effect on the depletion layer of a P-N junction diode in reverse bias?
A. यह संकरी हो जाती है / It becomes narrower
B. यह चौड़ी हो जाती है / It becomes wider
C. यह अपरिवर्तित रहती है / It remains unchanged
D. यह नष्ट हो जाती है / It is destroyed
Ans. B. यह चौड़ी हो जाती है / It becomes wider
Explanation: पश्च बायस (Reverse bias) में, बैटरी का धनात्मक सिरा N-क्षेत्र से और ऋणात्मक सिरा P-क्षेत्र से जुड़ा होता है। इस कारण बहुसंख्यक आवेश वाहक संधि (Junction) से दूर चले जाते हैं, जिससे अवक्षय परत (Depletion layer) की चौड़ाई बढ़ जाती है। / In reverse bias, the positive terminal of the battery is connected to the N-region and the negative terminal to the P-region. Due to this, the majority charge carriers move away from the junction, which causes the width of the depletion layer to increase.
Q66. निम्नलिखित में से किस विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंगदैर्ध्य (Wavelength) सबसे कम होती है? / Which of the following electromagnetic waves has the minimum wavelength?
A. रेडियो तरंगें / Radio waves
B. एक्स-किरणें / X-rays
C. गामा किरणें / Gamma rays
D. सूक्ष्म तरंगें / Microwaves
Ans. C. गामा किरणें / Gamma rays
Explanation: विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में गामा किरणों (Gamma rays) की आवृत्ति (frequency) सबसे अधिक और तरंगदैर्ध्य (wavelength) सबसे कम होती है। इसी कारण से इनकी भेदन क्षमता (penetrating power) भी सबसे अधिक होती है। / In the electromagnetic spectrum, Gamma rays have the highest frequency and the minimum wavelength. Due to this, their penetrating power is also the highest.
Q67. किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) और क्षय नियतांक ($\lambda$) के बीच क्या संबंध है? / What is the relationship between the half-life ($T_{1/2}$) and decay constant ($\lambda$) of a radioactive substance?
A. $T_{1/2} = \lambda / 0.693$
B. $T_{1/2} = 0.693 / \lambda$
C. $T_{1/2} = 0.693 \times \lambda$
D. $T_{1/2} = \ln(10) / \lambda$
Ans. B. $T_{1/2} = 0.693 / \lambda$
Explanation: रेडियोएक्टिव क्षय के नियम के अनुसार, किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) उसके क्षय नियतांक ($\lambda$) के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसका सटीक सूत्र $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}$ होता है। / According to the law of radioactive decay, the half-life ($T_{1/2}$) of a radioactive substance is inversely proportional to its decay constant ($\lambda$). The exact formula is $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}$.
Q68. जब दो समानांतर सीधे तारों में एक ही दिशा (Same direction) में विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो वे एक-दूसरे पर कैसा बल लगाते हैं? / When electric current flows in the same direction in two parallel straight wires, what kind of force do they exert on each other?
A. आकर्षण बल / Attractive force
B. प्रतिकर्षण बल / Repulsive force
C. कोई बल नहीं / No force
D. लंबवत बल / Perpendicular force
Ans. A. आकर्षण बल / Attractive force
Explanation: चुंबकत्व के नियमों (लोरेन्ट्ज़ बल) के अनुसार, जब दो समानांतर तारों में विद्युत धारा एक समान दिशा में बहती है, तो वे एक-दूसरे को आकर्षित (Attract) करते हैं। इसके विपरीत, यदि धारा विपरीत दिशा में हो, तो वे प्रतिकर्षित (Repel) करते हैं। / According to the laws of magnetism (Lorentz force), when electric current flows in the same direction in two parallel wires, they attract each other. Conversely, if the current is in opposite directions, they repel each other.
Q69. किसी ऊष्मागतिक निकाय (Thermodynamic system) में रुद्धोष्म प्रक्रिया (Adiabatic process) के दौरान कौन सी भौतिक राशि नियत रहती है? / Which physical quantity remains constant during an adiabatic process in a thermodynamic system?
A. तापमान / Temperature
B. दाब / Pressure
C. आयतन / Volume
D. ऊष्मा / Heat
Ans. D. ऊष्मा / Heat
Explanation: रुद्धोष्म (Adiabatic) प्रक्रिया वह प्रक्रिया है जिसमें निकाय (System) और उसके परिवेश (Surroundings) के बीच ऊष्मा ($Q$) का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है (अर्थात $\Delta Q = 0$)। इसलिए इसमें ऊष्मा नियत रहती है। / An adiabatic process is one in which there is no exchange of heat ($Q$) between the system and its surroundings (i.e., $\Delta Q = 0$). Therefore, the heat remains constant.
Q70. किसी धातु की प्लेट से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को क्या कहा जाता है? / What is the minimum energy required to emit an electron from a metal plate called?
A. गतिज ऊर्जा / Kinetic energy
B. कार्य फलन / Work function
C. आयनन ऊर्जा / Ionization energy
D. देहली आवृत्ति / Threshold frequency
Ans. B. कार्य फलन / Work function
Explanation: प्रकाश-विद्युत प्रभाव (Photoelectric effect) में, किसी धातु की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का 'कार्य फलन' (Work function, $\Phi$) कहा जाता है। यह हर धातु के लिए अलग-अलग होता है। / In the photoelectric effect, the minimum energy required to eject an electron from the surface of a metal is called the 'Work function' ($\Phi$) of that metal. It is different for different metals.
Q71. जेनर डायोड (Zener diode) का उपयोग मुख्य रूप से किस रूप में किया जाता है? / Zener diode is mainly used as:
A. प्रवर्धक / Amplifier
B. दिष्टकारी / Rectifier
C. वोल्टेज नियामक / Voltage regulator
D. दोलित्र / Oscillator
Ans. C. वोल्टेज नियामक / Voltage regulator
Explanation: जेनर डायोड पश्च-दिशिक बायस (Reverse bias) में भंजन (breakdown) क्षेत्र में काम करता है। इस क्षेत्र में धारा के तेजी से बदलने के बावजूद इसके सिरों पर वोल्टेज नियत (constant) रहता है, इसलिए इसका उपयोग वोल्टेज नियामक (Voltage regulator) के रूप में किया जाता है। / A Zener diode operates in the breakdown region under reverse bias. In this region, despite a rapid change in current, the voltage across it remains constant, hence it is used as a voltage regulator.
Q72. यदि यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग (YDSE) के पूरे उपकरण को हवा से पानी में डुबो दिया जाए, तो फ्रिंज की चौड़ाई (Fringe width) पर क्या प्रभाव पड़ेगा? / If the whole apparatus of Young's double-slit experiment (YDSE) is immersed from air into water, what will happen to the fringe width?
A. बढ़ जाएगी / Will increase
B. घट जाएगी / Will decrease
C. समान रहेगी / Will remain the same
D. शून्य हो जाएगी / Will become zero
Ans. B. घट जाएगी / Will decrease
Explanation: पानी का अपवर्तनांक हवा से अधिक होता है, जिससे प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) पानी में कम हो जाती है ($\lambda' = \lambda/\mu$)। चूँकि फ्रिंज की चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ होती है, तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) घटने से फ्रिंज की चौड़ाई ($\beta$) भी घट जाएगी। / The refractive index of water is greater than air, which decreases the wavelength of light in water ($\lambda' = \lambda/\mu$). Since the fringe width is $\beta = \frac{\lambda D}{d}$, a decrease in wavelength ($\lambda$) will also decrease the fringe width ($\beta$).
Q73. किरचॉफ का द्वितीय नियम (वोल्टेज नियम या KVL) किस भौतिक राशि के संरक्षण पर आधारित है? / Kirchhoff's second law (Voltage law or KVL) is based on the conservation of which physical quantity?
A. आवेश / Charge
B. ऊर्जा / Energy
C. संवेग / Momentum
D. द्रव्यमान / Mass
Ans. B. ऊर्जा / Energy
Explanation: किरचॉफ का द्वितीय नियम बताता है कि किसी भी बंद लूप में विभव परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य होता है ($\Sigma \Delta V = 0$)। चूँकि विद्युत विभव प्रति इकाई आवेश ऊर्जा को दर्शाता है, अतः यह नियम ऊर्जा संरक्षण (Conservation of energy) के सिद्धांत पर आधारित है। / Kirchhoff's second law states that the algebraic sum of potential changes in any closed loop is zero ($\Sigma \Delta V = 0$). Since electric potential represents energy per unit charge, this law is based on the principle of conservation of energy.
Q74. एक समांतर पट्टिका संधारित्र (Parallel plate capacitor) की प्लेटों के बीच एक परावैद्युत (Dielectric) माध्यम डालने पर उसकी धारिता (Capacitance) पर क्या प्रभाव पड़ता है? / What is the effect on the capacitance of a parallel plate capacitor when a dielectric medium is inserted between its plates?
A. घट जाती है / Decreases
B. समान रहती है / Remains same
C. बढ़ जाती है / Increases
D. शून्य हो जाती है / Becomes zero
Ans. C. बढ़ जाती है / Increases
Explanation: हवा/निर्वात में संधारित्र की धारिता $C_0 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ होती है। जब प्लेटों के बीच $K$ परावैद्युतांक (Dielectric constant) वाला माध्यम डाला जाता है, तो नई धारिता $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d} = K \cdot C_0$ हो जाती है। चूँकि $K > 1$ होता है, इसलिए धारिता हमेशा बढ़ जाती है। / The capacitance in air/vacuum is $C_0 = \frac{\epsilon_0 A}{d}$. When a medium with dielectric constant $K$ is inserted, the new capacitance becomes $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d} = K \cdot C_0$. Since $K > 1$, the capacitance always increases.
Q75. $V$ वोल्ट के विभवांतर से त्वरित किए गए एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य (de-Broglie wavelength) लगभग कितनी होती है? / What is the approximate de-Broglie wavelength of an electron accelerated through a potential difference of $V$ volts?
A. $\frac{12.27}{\sqrt{V}} \text{ \AA}$
B. $\frac{1.227}{\sqrt{V}} \text{ \AA}$
C. $\frac{12.27}{V} \text{ \AA}$
D. $\frac{\sqrt{V}}{12.27} \text{ \AA}$
Ans. A. $\frac{12.27}{\sqrt{V}} \text{ \AA}$
Explanation: इलेक्ट्रॉन के लिए डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$ होता है। जब हम सभी नियतांकों ($h, m, e$) का मान रखते हैं, तो शॉर्टकट सूत्र $\lambda \approx \frac{12.27}{\sqrt{V}} \text{ \AA}$ (एंग्स्ट्रॉम) प्राप्त होता है। यह न्यूमेरिकल्स हल करने में बहुत उपयोगी है। / The formula for de-Broglie wavelength for an electron is $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$. When we substitute the values of all constants ($h, m, e$), we get the shortcut formula $\lambda \approx \frac{12.27}{\sqrt{V}} \text{ \AA}$ (Angstrom). This is very useful for solving numericals.
Q76. जब कोई आवेशित कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र में $90^\circ$ के अलावा किसी अन्य न्यून कोण ($0^\circ < \theta < 90^\circ$) पर प्रवेश करता है, तो उसका पथ कैसा होता है? / When a charged particle enters a uniform magnetic field at an acute angle other than $90^\circ$ ($0^\circ < \theta < 90^\circ$), what is its path?
A. वृत्ताकार / Circular
B. परवलयाकार / Parabolic
C. कुण्डलिनी (हेलिकल) / Helical
D. सीधी रेखा / Straight line
Ans. C. कुण्डलिनी (हेलिकल) / Helical
Explanation: वेग के लंबवत घटक ($v \sin\theta$) के कारण कण वृत्ताकार पथ पर घूमता है, और समांतर घटक ($v \cos\theta$) के कारण वह आगे की ओर बढ़ता है। इन दोनों गतियों के संयोजन (combination) से कण का पथ स्प्रिंग के समान कुण्डलिनी (Helical) बन जाता है। / Due to the perpendicular component of velocity ($v \sin\theta$), the particle moves in a circular path, and due to the parallel component ($v \cos\theta$), it moves forward. The combination of these two motions makes the path of the particle helical (like a spring).
Q77. एक कार्नो इंजन (Carnot engine) की दक्षता (Efficiency) 100% (या 1) कब हो सकती है? / When can the efficiency of a Carnot engine be 100% (or 1)?
A. जब स्रोत का तापमान 0 K हो / When source temperature is 0 K
B. जब सिंक का तापमान 0 K हो / When sink temperature is 0 K
C. जब स्रोत और सिंक का तापमान बराबर हो / When source and sink temperatures are equal
D. ऐसा कभी संभव नहीं है / It is never possible
Ans. B. जब सिंक का तापमान 0 K हो / When sink temperature is 0 K
Explanation: कार्नो इंजन की दक्षता का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है, जहाँ $T_2$ सिंक का और $T_1$ स्रोत का तापमान (केल्विन में) है। $\eta = 1$ (या 100%) तभी हो सकती है जब $\frac{T_2}{T_1} = 0$ हो, जो तभी संभव है जब सिंक का तापमान $T_2 = 0 \text{ K}$ (परम शून्य) हो। / The formula for the efficiency of a Carnot engine is $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$, where $T_2$ is the temperature of the sink and $T_1$ is the temperature of the source (in Kelvin). $\eta = 1$ (or 100%) can only occur when $\frac{T_2}{T_1} = 0$, which is only possible if the sink temperature $T_2 = 0 \text{ K}$ (Absolute zero).
Q78. $\nu$ आवृत्ति वाले एक फोटॉन का संवेग (Momentum) क्या होगा? ($c$ = प्रकाश की चाल, $h$ = प्लैंक नियतांक) / What will be the momentum of a photon of frequency $\nu$? ($c$ = speed of light, $h$ = Planck's constant)
A. $\frac{h\nu}{c}$
B. $\frac{hc}{\nu}$
C. $h\nu c$
D. $\frac{c}{h\nu}$
Ans. A. $\frac{h\nu}{c}$
Explanation: फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ होती है। आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा समीकरण से $E = mc^2 = (mc)c = pc$ होता है (जहाँ $p$ संवेग है)। दोनों समीकरणों को बराबर करने पर: $pc = h\nu$, जिससे फोटॉन का संवेग $p = \frac{h\nu}{c}$ प्राप्त होता है। / The energy of a photon is $E = h\nu$. From Einstein's mass-energy equation $E = mc^2 = (mc)c = pc$ (where $p$ is momentum). Equating both equations: $pc = h\nu$, which gives the momentum of the photon $p = \frac{h\nu}{c}$.
Q79. दो ध्वनि तरंगें जिनकी आवृत्तियाँ $n_1$ और $n_2$ हैं, एक साथ बजाई जाती हैं। प्रति सेकंड उत्पन्न होने वाले विस्पंदों (Beats) की संख्या क्या होगी? / Two sound waves of frequencies $n_1$ and $n_2$ are sounded together. What will be the number of beats produced per second?
A. $n_1 + n_2$
B. $\frac{n_1 + n_2}{2}$
C. $|n_1 - n_2|$
D. $\frac{|n_1 - n_2|}{2}$
Ans. C. $|n_1 - n_2|$
Explanation: विस्पंद आवृत्ति (Beat frequency), दोनों ध्वनि तरंगों की आवृत्तियों के अंतर के बराबर होती है। अतः प्रति सेकंड उत्पन्न होने वाले विस्पंदों (Beats) की संख्या $|n_1 - n_2|$ होगी। / Beat frequency is equal to the difference in the frequencies of the two sound waves. Thus, the number of beats produced per second will be $|n_1 - n_2|$.
Q80. किस लॉजिक गेट का आउटपुट केवल तभी 'HIGH' (1) होता है जब इसके सभी इनपुट 'LOW' (0) होते हैं? / Which logic gate's output is 'HIGH' (1) only when all its inputs are 'LOW' (0)?
A. AND गेट / AND Gate
B. OR गेट / OR Gate
C. NAND गेट / NAND Gate
D. NOR गेट / NOR Gate
Ans. D. NOR गेट / NOR Gate
Explanation: NOR गेट, OR गेट और NOT गेट का एक संयोजन (combination) है। जब इसके दोनों इनपुट 0 होते हैं, तो OR गेट का आउटपुट 0 होता है, जिसे NOT गेट इन्वर्ट करके 1 (HIGH) कर देता है। बाकी सभी स्थितियों में इसका आउटपुट 0 होता है। / A NOR gate is a combination of an OR gate and a NOT gate. When both its inputs are 0, the output of the OR gate is 0, which the NOT gate inverts to 1 (HIGH). In all other conditions, its output is 0.
Q81. कॉमन-एमिटर (CE) एम्पलीफायर में इनपुट और आउटपुट सिग्नल के बीच का कलांतर (Phase difference) कितना होता है? / What is the phase difference between the input and output signals in a Common-Emitter (CE) amplifier?
A. $0^\circ$
B. $90^\circ$
C. $180^\circ$
D. $270^\circ$
Ans. C. $180^\circ$
Explanation: कॉमन-एमिटर (CE) ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर में जब इनपुट वोल्टेज बढ़ता है, तो कलेक्टर करंट बढ़ता है, जिससे आउटपुट वोल्टेज (कलेक्टर वोल्टेज) कम हो जाता है। इसलिए इनपुट और आउटपुट सिग्नल के बीच $180^\circ$ (या $\pi$ रेडियन) का कलांतर (Phase reversal) उत्पन्न होता है। / In a Common-Emitter (CE) transistor amplifier, when the input voltage increases, the collector current increases, causing the output voltage (collector voltage) to decrease. Thus, a phase reversal of $180^\circ$ (or $\pi$ radians) occurs between the input and output signals.
Q82. $\lambda$ तरंगदैर्ध्य (Wavelength) वाले फोटॉन का संवेग (Momentum) क्या होता है? / What is the momentum of a photon having wavelength $\lambda$?
A. $\frac{h}{\lambda}$
B. $h\lambda$
C. $\frac{\lambda}{h}$
D. $\frac{hc}{\lambda}$
Ans. A. $\frac{h}{\lambda}$
Explanation: डी-ब्रोग्ली के सिद्धांत (de-Broglie's principle) के अनुसार, किसी भी कण या फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ होता है, जहाँ $h$ प्लैंक नियतांक है। ($\frac{hc}{\lambda}$ फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र है, संवेग का नहीं)। / According to de-Broglie's principle, the momentum of any particle or photon is $p = \frac{h}{\lambda}$, where $h$ is Planck's constant. ($\frac{hc}{\lambda}$ is the formula for the energy of a photon, not momentum).
Q83. ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (First Law of Thermodynamics) किस भौतिक राशि के संरक्षण सिद्धांत पर आधारित है? / The First Law of Thermodynamics is based on the conservation principle of which physical quantity?
A. संवेग / Momentum
B. द्रव्यमान / Mass
C. आवेश / Charge
D. ऊर्जा / Energy
Ans. D. ऊर्जा / Energy
Explanation: ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ($\Delta Q = \Delta U + \Delta W$) वास्तव में ऊर्जा संरक्षण के नियम (Law of Conservation of Energy) का ही एक रूप है, जो बताता है कि ऊष्मा को ना तो उत्पन्न किया जा सकता है और ना ही नष्ट, बल्कि यह निकाय की आंतरिक ऊर्जा और किए गए कार्य में बदल जाती है। / The first law of thermodynamics ($\Delta Q = \Delta U + \Delta W$) is essentially a form of the Law of Conservation of Energy, which states that heat can neither be created nor destroyed, but is converted into the internal energy of the system and the work done.
Q84. यदि एक संधारित्र पर $Q$ आवेश है और उसकी धारिता $C$ है, तो उसमें संचित ऊर्जा (Stored energy) का सूत्र क्या होगा? / If a capacitor has charge $Q$ and capacitance $C$, what will be the formula for the energy stored in it?
A. $\frac{1}{2}QC$
B. $\frac{Q^2}{2C}$
C. $\frac{C^2}{2Q}$
D. $\frac{1}{2}Q^2C$
Ans. B. $\frac{Q^2}{2C}$
Explanation: एक संधारित्र में संचित ऊर्जा का मूल सूत्र $U = \frac{1}{2}CV^2$ होता है। चूँकि $Q = CV$ होता है, इसलिए $V = \frac{Q}{C}$ रखने पर हमें $U = \frac{1}{2}C\left(\frac{Q}{C}\right)^2 = \frac{Q^2}{2C}$ प्राप्त होता है। / The basic formula for the energy stored in a capacitor is $U = \frac{1}{2}CV^2$. Since $Q = CV$, substituting $V = \frac{Q}{C}$ gives us $U = \frac{1}{2}C\left(\frac{Q}{C}\right)^2 = \frac{Q^2}{2C}$.
Q85. जब एक आवेश $q$, विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ दोनों में $\vec{v}$ वेग से गति करता है, तो उस पर लगने वाला कुल बल (Lorentz force) क्या होगा? / When a charge $q$ moves with velocity $\vec{v}$ in both an electric field $\vec{E}$ and a magnetic field $\vec{B}$, what will be the total force (Lorentz force) acting on it?
A. $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \cdot \vec{B})$
B. $\vec{F} = q(\vec{E} \times \vec{v} + \vec{B})$
C. $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$
D. $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{E} + \vec{B})$
Ans. C. $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$
Explanation: लॉरेंट्ज़ बल, विद्युत बल ($\vec{F}_e = q\vec{E}$) और चुंबकीय बल ($\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$) का सदिश योग होता है। इसलिए कुल बल $\vec{F} = \vec{F}_e + \vec{F}_m = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ होता है। / Lorentz force is the vector sum of the electric force ($\vec{F}_e = q\vec{E}$) and the magnetic force ($\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$). Therefore, the total force is $\vec{F} = \vec{F}_e + \vec{F}_m = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$.
Q86. निकट दृष्टि दोष (Myopia) को ठीक करने के लिए किस प्रकार के लेंस का उपयोग किया जाता है? / Which type of lens is used to correct short-sightedness (Myopia)?
A. उत्तल लेंस / Convex lens
B. अवतल लेंस / Concave lens
C. बेलनाकार लेंस / Cylindrical lens
D. द्विफोकसी लेंस / Bifocal lens
Ans. B. अवतल लेंस / Concave lens
Explanation: निकट दृष्टि दोष (Myopia) में व्यक्ति पास की चीजें स्पष्ट देख सकता है, लेकिन दूर की चीजें धुंधली दिखाई देती हैं क्योंकि प्रतिबिंब रेटिना के आगे बनता है। इसे ठीक करने के लिए अवतल लेंस (Concave lens / Diverging lens) का उपयोग किया जाता है। / In Myopia, a person can see near objects clearly but distant objects appear blurry because the image is formed in front of the retina. A concave lens (diverging lens) is used to correct this defect.
Q87. एक श्रेणी LCR परिपथ में अनुनाद (Resonance) की स्थिति में शक्ति गुणांक (Power factor) का मान क्या होता है? / What is the value of the power factor in a series LCR circuit at resonance?
A. 0
B. 0.5
C. 1
D. अनंत / Infinity
Ans. C. 1
Explanation: अनुनाद (Resonance) की स्थिति में परिपथ का प्रतिघात शून्य हो जाता है ($X_L = X_C$) और परिपथ शुद्ध प्रतिरोधी (purely resistive) व्यवहार करता है। इस स्थिति में वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर $0^\circ$ होता है। अतः शक्ति गुणांक $\cos 0^\circ = 1$ होता है। / At resonance, the net reactance of the circuit becomes zero ($X_L = X_C$) and the circuit behaves as purely resistive. In this state, the phase difference between voltage and current is $0^\circ$. Hence, the power factor is $\cos 0^\circ = 1$.
Q88. निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों (Electromagnetic waves) की चाल $c$ का सूत्र क्या है? / What is the formula for the speed of electromagnetic waves $c$ in a vacuum?
A. $c = \sqrt{\mu_0 \epsilon_0}$
B. $c = \mu_0 \epsilon_0$
C. $c = \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$
D. $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$
Ans. D. $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$
Explanation: मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंग की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\mu_0$ निर्वात की चुंबकशीलता (permeability) और $\epsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता (permittivity) है। / According to Maxwell's equations, the speed of an electromagnetic wave in a vacuum is given by $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$, where $\mu_0$ is the permeability of free space and $\epsilon_0$ is the permittivity of free space.
Q89. हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की कौन सी श्रेणी पराबैंगनी क्षेत्र (Ultraviolet region) में आती है? / Which series of the hydrogen spectrum lies in the ultraviolet region?
A. बामर श्रेणी / Balmer series
B. पाश्चन श्रेणी / Paschen series
C. लाइमन श्रेणी / Lyman series
D. ब्रैकेट श्रेणी / Brackett series
Ans. C. लाइमन श्रेणी / Lyman series
Explanation: हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में, जब इलेक्ट्रॉन किसी उच्च ऊर्जा स्तर से पहले स्तर ($n=1$) में कूदता है, तो उत्सर्जित विकिरण लाइमन श्रेणी (Lyman series) में आता है, जो पराबैंगनी क्षेत्र (UV region) में स्थित होती है। (बामर दृश्य क्षेत्र में आती है)। / In the hydrogen spectrum, when an electron jumps from a higher energy level to the first level ($n=1$), the emitted radiation falls in the Lyman series, which lies in the ultraviolet (UV) region. (Balmer lies in the visible region).
Q90. मीटर सेतु (Meter bridge) किस सिद्धांत पर कार्य करता है? / On which principle does a meter bridge work?
A. फैराडे का नियम / Faraday's law
B. एम्पीयर का नियम / Ampere's law
C. व्हीटस्टोन सेतु / Wheatstone bridge
D. किरचॉफ का नियम / Kirchhoff's law
Ans. C. व्हीटस्टोन सेतु / Wheatstone bridge
Explanation: मीटर सेतु (Meter bridge) एक उपकरण है जिसका उपयोग किसी अज्ञात प्रतिरोध को मापने के लिए किया जाता है। यह व्हीटस्टोन सेतु (Wheatstone bridge) के संतुलन सिद्धांत पर आधारित होता है ($\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$)। / A meter bridge is an instrument used to measure an unknown resistance. It works on the balancing principle of a Wheatstone bridge ($\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$).
Q91. अनुचुंबकीय पदार्थों की चुंबकीय प्रवृत्ति (Magnetic susceptibility) तापमान के साथ कैसे बदलती है? / How does the magnetic susceptibility of paramagnetic materials vary with temperature?
A. तापमान के सीधे समानुपाती / Directly proportional to temperature
B. परम ताप के व्युत्क्रमानुपाती / Inversely proportional to absolute temperature
C. तापमान से स्वतंत्र / Independent of temperature
D. तापमान के वर्ग के समानुपाती / Proportional to the square of temperature
Ans. B. परम ताप के व्युत्क्रमानुपाती / Inversely proportional to absolute temperature
Explanation: क्यूरी के नियम (Curie's Law) के अनुसार, अनुचुंबकीय पदार्थों की चुंबकीय प्रवृत्ति ($\chi$) उनके परम ताप ($T$) के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात् $\chi \propto 1/T$। तापमान बढ़ने पर इनकी चुंबकशीलता कम हो जाती है। / According to Curie's Law, the magnetic susceptibility ($\chi$) of paramagnetic materials is inversely proportional to their absolute temperature ($T$), i.e., $\chi \propto 1/T$. Their magnetism decreases with an increase in temperature.
Q92. किसी परमाणु नाभिक के स्थायित्व (Stability) का निर्धारण मुख्य रूप से किस भौतिक राशि से किया जाता है? / The stability of an atomic nucleus is primarily determined by which physical quantity?
A. कुल बंधन ऊर्जा / Total binding energy
B. प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा / Binding energy per nucleon
C. पैकिंग अंश / Packing fraction
D. द्रव्यमान क्षति / Mass defect
Ans. B. प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा / Binding energy per nucleon
Explanation: किसी नाभिक का स्थायित्व उसकी 'प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा' (Binding energy per nucleon) पर निर्भर करता है। यह ऊर्जा जितनी अधिक होगी, नाभिक को तोड़ने के लिए उतनी ही अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होगी, और नाभिक उतना ही अधिक स्थायी होगा। / The stability of a nucleus depends on its 'Binding energy per nucleon'. The higher this energy, the more energy is required to break the nucleus, making the nucleus more stable.
Q93. विद्युत चुम्बकीय तरंगों (Electromagnetic waves) में विद्युत क्षेत्र ($\vec{E}$) और चुंबकीय क्षेत्र ($\vec{B}$) के बीच का कलांतर (Phase difference) क्या होता है? / What is the phase difference between the electric field ($\vec{E}$) and magnetic field ($\vec{B}$) in electromagnetic waves?
A. $0$
B. $\pi/2$
C. $\pi$
D. $\pi/4$
Ans. A. $0$
Explanation: एक विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र सदिश एक-दूसरे के लंबवत (perpendicular) होते हैं, लेकिन वे समान कला (same phase) में दोलन करते हैं। अर्थात् वे एक साथ अपने अधिकतम और न्यूनतम मान पर पहुँचते हैं। अतः उनके बीच का कलांतर $0$ होता है। / In an electromagnetic wave, the electric and magnetic field vectors are perpendicular to each other, but they oscillate in the same phase. Meaning they reach their maximum and minimum values simultaneously. Thus, the phase difference between them is $0$.
Q94. विभवमापी (Potentiometer) को वोल्टमीटर से बेहतर क्यों माना जाता है? / Why is a potentiometer considered better than a voltmeter?
A. यह सस्ता होता है / It is cheaper
B. यह परिपथ से कोई धारा नहीं लेता है / It draws no current from the circuit
C. यह उपयोग में आसान है / It is easier to use
D. यह उच्च वोल्टेज मापता है / It measures high voltage
Ans. B. यह परिपथ से कोई धारा नहीं लेता है / It draws no current from the circuit
Explanation: विभवमापी 'शून्य विक्षेप' (null deflection) सिद्धांत पर काम करता है। संतुलन की स्थिति में यह सेल या परिपथ से कोई धारा नहीं खींचता, जिससे यह ईएमएफ (EMF) का एकदम सटीक मापन करता है (एक आदर्श वोल्टमीटर की तरह)। / A potentiometer works on the 'null deflection' principle. In the balanced condition, it draws no current from the cell or circuit, making it measure the exact EMF (like an ideal voltmeter).
Q95. प्रकाश का कौन सा गुण यह सिद्ध करता है कि प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ (Transverse) प्रकृति की होती हैं? / Which property of light proves that light waves are transverse in nature?
A. व्यतिकरण / Interference
B. विवर्तन / Diffraction
C. ध्रुवण / Polarization
D. अपवर्तन / Refraction
Ans. C. ध्रुवण / Polarization
Explanation: ध्रुवण (Polarization) केवल अनुप्रस्थ तरंगों (transverse waves) में ही संभव है, क्योंकि इसमें कण तरंग के संचरण की दिशा के लंबवत कंपन करते हैं। अनुदैर्ध्य (longitudinal) तरंगों (जैसे ध्वनि) का ध्रुवण नहीं हो सकता। अतः ध्रुवण प्रकाश की अनुप्रस्थ प्रकृति को सिद्ध करता है। / Polarization is possible only in transverse waves because particles vibrate perpendicular to the direction of wave propagation. Longitudinal waves (like sound) cannot be polarized. Hence, polarization proves the transverse nature of light.
Q96. जब किसी प्रक्षेप्य (Projectile) को अधिकतम परास (Maximum range) के लिए प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसकी अधिकतम ऊंचाई (Maximum height) क्या होगी? (मान लें प्रारंभिक वेग $u$ है) / When a projectile is fired for maximum horizontal range, what will be its maximum height? (Assume initial velocity is $u$)
A. $u^2 / g$
B. $u^2 / 2g$
C. $u^2 / 4g$
D. $2u^2 / g$
Ans. C. $u^2 / 4g$
Explanation: क्षैतिज परास अधिकतम होने के लिए प्रक्षेपण कोण $\theta = 45^\circ$ होना चाहिए। अधिकतम ऊंचाई का सूत्र $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ होता है। $\theta = 45^\circ$ रखने पर, $\sin^2 45^\circ = (1/\sqrt{2})^2 = 1/2$। अतः $H = \frac{u^2 \times (1/2)}{2g} = \frac{u^2}{4g}$ प्राप्त होगा। / For maximum horizontal range, the angle of projection must be $\theta = 45^\circ$. The formula for maximum height is $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$. Putting $\theta = 45^\circ$, $\sin^2 45^\circ = (1/\sqrt{2})^2 = 1/2$. Thus $H = \frac{u^2 \times (1/2)}{2g} = \frac{u^2}{4g}$.
Q97. $C$ धारिता वाले $n$ समान संधारित्रों को पहले श्रेणी क्रम (series) में और फिर समांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाता है। श्रेणी और समांतर संयोजनों की समतुल्य धारिता का अनुपात ($C_s / C_p$) क्या होगा? / $n$ identical capacitors of capacitance $C$ are connected first in series and then in parallel. What will be the ratio of equivalent capacitance of series to parallel combinations ($C_s / C_p$)?
A. $1/n$
B. $1/n^2$
C. $n$
D. $n^2$
Ans. B. $1/n^2$
Explanation: श्रेणी क्रम में $n$ समान संधारित्रों की समतुल्य धारिता $C_s = \frac{C}{n}$ होती है। समांतर क्रम में समतुल्य धारिता $C_p = nC$ होती है। अतः इनका अनुपात $\frac{C_s}{C_p} = \frac{C/n}{nC} = \frac{1}{n^2}$ होगा। / In series, the equivalent capacitance of $n$ identical capacitors is $C_s = \frac{C}{n}$. In parallel, the equivalent capacitance is $C_p = nC$. Thus, their ratio is $\frac{C_s}{C_p} = \frac{C/n}{nC} = \frac{1}{n^2}$.
Q98. रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन (Alpha-particle scattering) प्रयोग से किसकी खोज हुई? / Rutherford's alpha-particle scattering experiment led to the discovery of:
A. इलेक्ट्रॉन / Electron
B. प्रोटॉन / Proton
C. परमाणु नाभिक / Atomic nucleus
D. न्यूट्रॉन / Neutron
Ans. C. परमाणु नाभिक / Atomic nucleus
Explanation: रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन (स्वर्ण पत्र) प्रयोग ने यह दर्शाया कि परमाणु का अधिकांश द्रव्यमान और संपूर्ण धनात्मक आवेश एक बहुत ही छोटे से केंद्रीय भाग में केंद्रित होता है, जिसे उन्होंने 'नाभिक' (Nucleus) नाम दिया। / Rutherford's alpha-particle scattering (gold foil) experiment showed that most of the mass and the entire positive charge of an atom is concentrated in a very small central part, which he named the 'Nucleus'.
Q99. फोटोडायोड (Photodiode) सामान्यतः किस स्थिति में संचालित किया जाता है? / A photodiode is generally operated in which condition?
A. अग्र बायस / Forward bias
B. पश्च बायस / Reverse bias
C. शून्य बायस / Zero bias
D. दोनों बायस में समान रूप से / Equally in both biases
Ans. B. पश्च बायस / Reverse bias
Explanation: फोटोडायोड को हमेशा पश्च बायस (Reverse bias) में संचालित किया जाता है। पश्च बायस में अल्प धारा बहती है, और जब प्रकाश डायोड पर गिरता है तो यह धारा प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है, जिससे प्रकाश की तीव्रता में छोटे बदलावों को मापना आसान हो जाता है। / A photodiode is always operated in reverse bias. In reverse bias, a small current flows, and when light falls on the diode, this current is directly proportional to the light intensity, making it easier to measure small changes in light intensity.
Q100. एक आदर्श गैस के समतापीय प्रसार (Isothermal expansion) के दौरान, गैस द्वारा किया गया कार्य किसके बराबर होता है? / During the isothermal expansion of an ideal gas, the work done by the gas is equal to:
A. इसकी आंतरिक ऊर्जा में कमी / Decrease in its internal energy
B. इसकी आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि / Increase in its internal energy
C. इसके द्वारा अवशोषित ऊष्मा / Heat absorbed by it
D. इसके द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा / Heat rejected by it
Ans. C. इसके द्वारा अवशोषित ऊष्मा / Heat absorbed by it
Explanation: समतापीय (Isothermal) प्रक्रिया में तापमान नियत रहता है, इसलिए एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य ($\Delta U = 0$) होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम ($\Delta Q = \Delta U + \Delta W$) के अनुसार, $\Delta Q = \Delta W$ होगा, अर्थात् गैस द्वारा किया गया कार्य उसके द्वारा अवशोषित ऊष्मा के ठीक बराबर होता है। / In an isothermal process, the temperature remains constant, so the change in internal energy of an ideal gas is zero ($\Delta U = 0$). According to the first law of thermodynamics ($\Delta Q = \Delta U + \Delta W$), $\Delta Q = \Delta W$, meaning the work done by the gas is exactly equal to the heat absorbed by it.
Q101. लेंज का नियम (Lenz's law) किस भौतिक राशि के संरक्षण के नियम का परिणाम है? / Lenz's law is a consequence of the law of conservation of which physical quantity?
A. आवेश / Charge
B. संवेग / Momentum
C. ऊर्जा / Energy
D. द्रव्यमान / Mass
Ans. C. ऊर्जा / Energy
Explanation: लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण (Conservation of Energy) के सिद्धांत पर आधारित है। प्रेरित विद्युत वाहक बल (induced EMF) उस कारण का विरोध करता है जिससे वह उत्पन्न होता है, और इस विरोध के खिलाफ किया गया यांत्रिक कार्य ही विद्युत ऊर्जा में बदल जाता है। / Lenz's law is based on the principle of conservation of energy. The induced EMF opposes the cause that produces it, and the mechanical work done against this opposition is converted into electrical energy.
Q102. हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (Ground state) में ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ है। इसके प्रथम उत्तेजित अवस्था (First excited state) की ऊर्जा क्या होगी? / The energy of a hydrogen atom in the ground state is $-13.6 \text{ eV}$. What will be the energy of its first excited state?
A. $-3.4 \text{ eV}$
B. $-6.8 \text{ eV}$
C. $-1.51 \text{ eV}$
D. $+13.6 \text{ eV}$
Ans. A. $-3.4 \text{ eV}$
Explanation: हाइड्रोजन परमाणु के $n$-वें ऊर्जा स्तर की ऊर्जा $E_n = \frac{-13.6}{n^2} \text{ eV}$ होती है। प्रथम उत्तेजित अवस्था के लिए $n = 2$ होता है। अतः $E_2 = \frac{-13.6}{(2)^2} = \frac{-13.6}{4} = -3.4 \text{ eV}$ प्राप्त होगा। / The energy of the $n$-th energy level of a hydrogen atom is $E_n = \frac{-13.6}{n^2} \text{ eV}$. For the first excited state, $n = 2$. Thus, $E_2 = \frac{-13.6}{(2)^2} = \frac{-13.6}{4} = -3.4 \text{ eV}$.
Q103. पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे एक भू-स्थैतिक उपग्रह (Geostationary satellite) का आवर्तकाल (Time period) कितना होता है? / What is the time period of a geostationary satellite orbiting the Earth?
A. 12 घंटे / 12 hours
B. 24 घंटे / 24 hours
C. 365 दिन / 365 days
D. 28 दिन / 28 days
Ans. B. 24 घंटे / 24 hours
Explanation: एक भू-स्थैतिक उपग्रह पृथ्वी के घूर्णन के साथ तालमेल बिठाकर चलता है। इसका आवर्तकाल पृथ्वी के अपनी धुरी पर घूमने के समय (24 घंटे) के ठीक बराबर होता है, इसीलिए यह पृथ्वी से हमेशा एक ही स्थान पर स्थिर दिखाई देता है। / A geostationary satellite moves in sync with the Earth's rotation. Its time period is exactly equal to the Earth's rotation time on its axis (24 hours), which is why it always appears stationary from a point on Earth.
Q104. एकल झिरी विवर्तन (Single slit diffraction) में, केंद्रीय उच्चिष्ठ (Central maximum) की चौड़ाई झिरी की चौड़ाई ($a$) पर कैसे निर्भर करती है? / In single slit diffraction, how does the width of the central maximum depend on the slit width ($a$)?
A. $a$ के समानुपाती / Directly proportional to $a$
B. $a$ के व्युत्क्रमानुपाती / Inversely proportional to $a$
C. $a$ के वर्ग के समानुपाती / Proportional to $a^2$
D. $a$ पर निर्भर नहीं करती / Independent of $a$
Ans. B. $a$ के व्युत्क्रमानुपाती / Inversely proportional to $a$
Explanation: केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई का सूत्र $W = \frac{2\lambda D}{a}$ होता है (जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य, $D$ पर्दे की दूरी और $a$ झिरी की चौड़ाई है)। अतः यह स्पष्ट है कि चौड़ाई, झिरी की चौड़ाई ($a$) के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होती है। / The formula for the linear width of the central maximum is $W = \frac{2\lambda D}{a}$ (where $\lambda$ is wavelength, $D$ is distance to the screen, and $a$ is slit width). Thus, it is clear that the width is inversely proportional to the slit width ($a$).
Q105. एक दूरदर्शी (Telescope) की विभेदन क्षमता (Resolving power) को कैसे बढ़ाया जा सकता है? / How can the resolving power of a telescope be increased?
A. अभिदृश्यक लेंस का व्यास बढ़ाकर / By increasing the diameter of the objective lens
B. अभिदृश्यक लेंस का व्यास घटाकर / By decreasing the diameter of the objective lens
C. अधिक तरंगदैर्ध्य के प्रकाश का उपयोग करके / By using light of longer wavelength
D. नेत्रिका की फोकस दूरी बढ़ाकर / By increasing the focal length of the eyepiece
Ans. A. अभिदृश्यक लेंस का व्यास बढ़ाकर / By increasing the diameter of the objective lens
Explanation: दूरदर्शी की विभेदन क्षमता का सूत्र $RP = \frac{D}{1.22\lambda}$ होता है, जहाँ $D$ अभिदृश्यक (objective) लेंस का व्यास (अपर्चर) और $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है। इसलिए, अभिदृश्यक लेंस का व्यास $D$ बढ़ाने से दूरदर्शी की विभेदन क्षमता बढ़ जाती है। / The resolving power of a telescope is given by $RP = \frac{D}{1.22\lambda}$, where $D$ is the diameter (aperture) of the objective lens and $\lambda$ is the wavelength of light. Therefore, increasing the diameter $D$ of the objective lens increases the resolving power.
Q106. एक रेडियोधर्मी पदार्थ की औसत आयु (Mean life, $\tau$) और अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) के बीच क्या संबंध है? / What is the relationship between the mean life ($\tau$) and half-life ($T_{1/2}$) of a radioactive substance?
A. $T_{1/2} = \tau$
B. $T_{1/2} = 0.693 \tau$
C. $T_{1/2} = 2 \tau$
D. $\tau = 0.693 T_{1/2}$
Ans. B. $T_{1/2} = 0.693 \tau$
Explanation: औसत आयु $\tau = \frac{1}{\lambda}$ (जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है) होती है। हम जानते हैं कि अर्ध-आयु $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$ होती है। इसलिए $\frac{1}{\lambda}$ की जगह $\tau$ रखने पर, संबंध $T_{1/2} = 0.693 \tau$ प्राप्त होता है। / Mean life is $\tau = \frac{1}{\lambda}$ (where $\lambda$ is the decay constant). We know that half-life is $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$. Substituting $\tau$ for $\frac{1}{\lambda}$, we get the relationship $T_{1/2} = 0.693 \tau$.
Q107. विद्युत धारा के चुंबकीय प्रभाव (Magnetic effect of electric current) की खोज सबसे पहले किस वैज्ञानिक ने की थी? / Which scientist first discovered the magnetic effect of electric current?
A. माइकल फैराडे / Michael Faraday
B. एंद्रे-मैरी एम्पीयर / Andre-Marie Ampere
C. हैंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड / Hans Christian Oersted
D. जेम्स क्लर्क मैक्सवेल / James Clerk Maxwell
Ans. C. हैंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड / Hans Christian Oersted
Explanation: सन 1820 में ओर्स्टेड ने प्रयोग द्वारा यह दर्शाया कि जब किसी चालक तार में विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है, तो उसके आस-पास एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न हो जाता है (जिससे कंपास की सुई विक्षेपित हो जाती है)। / In 1820, Oersted demonstrated experimentally that when an electric current flows through a conducting wire, a magnetic field is produced around it (which deflects a compass needle).
Q108. एक विद्युत द्विध्रुव (Electric dipole) के निरक्षीय तल (Equatorial plane) पर स्थित किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दिशा क्या होती है? / What is the direction of the electric field at a point on the equatorial plane of an electric dipole?
A. द्विध्रुव आघूर्ण के समानांतर / Parallel to the dipole moment
B. द्विध्रुव आघूर्ण के प्रति-समानांतर / Anti-parallel to the dipole moment
C. द्विध्रुव आघूर्ण के लंबवत / Perpendicular to the dipole moment
D. किसी भी दिशा में / In any direction
Ans. B. द्विध्रुव आघूर्ण के प्रति-समानांतर / Anti-parallel to the dipole moment
Explanation: विद्युत द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ की दिशा, द्विध्रुव आघूर्ण ($\vec{p}$) की दिशा के ठीक विपरीत (प्रति-समानांतर) होती है। (द्विध्रुव आघूर्ण $-q$ से $+q$ की ओर होता है, जबकि निरक्षीय विद्युत क्षेत्र $+q$ से $-q$ की ओर होता है)। / The direction of the electric field $\vec{E}$ at any point on the equatorial line of an electric dipole is exactly opposite (anti-parallel) to the direction of the dipole moment ($\vec{p}$). (Dipole moment is from $-q$ to $+q$, while equatorial electric field is from $+q$ to $-q$).
Q109. एक p-n संधि डायोड में अवक्षय परत (Depletion layer) की मोटाई सामान्यतः किस कोटि (Order) की होती है? / The thickness of the depletion layer in a p-n junction diode is generally of the order of:
A. $10^{-3} \text{ m}$
B. $10^{-6} \text{ m}$
C. $10^{-9} \text{ m}$
D. $10^{-12} \text{ m}$
Ans. B. $10^{-6} \text{ m}$
Explanation: एक सामान्य p-n संधि में अवक्षय परत बहुत पतली होती है और इसकी मोटाई लगभग $1 \text{ }\mu\text{m}$ (माइक्रोमीटर) या $10^{-6} \text{ m}$ की कोटि की होती है। / In a typical p-n junction, the depletion layer is very thin and its thickness is of the order of about $1 \text{ }\mu\text{m}$ (micrometer) or $10^{-6} \text{ m}$.
Q110. यदि किसी आदर्श गैस का आयतन स्थिर (Constant volume) रखा जाए, तो उसका दाब उसके परम ताप के सीधे समानुपाती होता है। यह नियम क्या कहलाता है? / If the volume of an ideal gas is kept constant, its pressure is directly proportional to its absolute temperature. What is this law called?
A. बॉयल का नियम / Boyle's law
B. चार्ल्स का नियम / Charles's law
C. गे-लुसाक का नियम / Gay-Lussac's law
D. एवागैद्रो का नियम / Avogadro's law
Ans. C. गे-लुसाक का नियम / Gay-Lussac's law
Explanation: गे-लुसाक के नियम (Gay-Lussac's law) के अनुसार, स्थिर आयतन पर गैस के एक निश्चित द्रव्यमान का दाब ($P$) उसके परम ताप ($T$) के सीधे समानुपाती होता है ($P \propto T$)। चार्ल्स का नियम स्थिर दाब पर लागू होता है। / According to Gay-Lussac's law, at a constant volume, the pressure ($P$) of a fixed mass of gas is directly proportional to its absolute temperature ($T$) ($P \propto T$). Charles's law applies at constant pressure.
Q111. प्रकाश-विद्युत प्रभाव के प्रयोग में, यदि आपतित प्रकाश की तीव्रता (Intensity) बढ़ा दी जाए, तो निरोधी विभव (Stopping potential) पर क्या प्रभाव पड़ेगा? / In a photoelectric effect experiment, if the intensity of incident light is increased, what will be the effect on the stopping potential?
A. बढ़ेगा / Will increase
B. घटेगा / Will decrease
C. अपरिवर्तित रहेगा / Will remain unchanged
D. शून्य हो जाएगा / Will become zero
Ans. C. अपरिवर्तित रहेगा / Will remain unchanged
Explanation: निरोधी विभव (Stopping potential) केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति (frequency) और धातु के पदार्थ (कार्य फलन) पर निर्भर करता है। प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने से केवल उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की संख्या (प्रकाश-विद्युत धारा) बढ़ती है, उनकी अधिकतम गतिज ऊर्जा या निरोधी विभव नहीं। / Stopping potential depends only on the frequency of incident light and the nature of the material (work function). Increasing the intensity only increases the number of emitted photoelectrons (photoelectric current), not their maximum kinetic energy or stopping potential.
Q112. किस लॉजिक गेट को 'इनवर्टर' (Inverter) भी कहा जाता है? / Which logic gate is also known as an 'Inverter'?
A. AND गेट / AND Gate
B. OR गेट / OR Gate
C. NOT गेट / NOT Gate
D. NAND गेट / NAND Gate
Ans. C. NOT गेट / NOT Gate
Explanation: NOT गेट को 'इनवर्टर' कहा जाता है क्योंकि यह इनपुट सिग्नल को उलट देता है। यदि इनपुट 1 (HIGH) है, तो आउटपुट 0 (LOW) होगा और यदि इनपुट 0 है, तो आउटपुट 1 होगा। इसका बूलियन व्यंजक $Y = \overline{A}$ है। / A NOT gate is called an 'inverter' because it inverts the input signal. If the input is 1 (HIGH), the output will be 0 (LOW), and vice versa. Its Boolean expression is $Y = \overline{A}$.
Q113. एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा (Internal energy) केवल किस पर निर्भर करती है? / The internal energy of an ideal gas depends only on:
A. दाब / Pressure
B. आयतन / Volume
C. तापमान / Temperature
D. अणुओं के आकार / Size of molecules
Ans. C. तापमान / Temperature
Explanation: एक आदर्श गैस के अणुओं के बीच कोई अंतराण्विक बल (intermolecular force) नहीं होता, इसलिए इसकी कोई स्थितिज ऊर्जा (potential energy) नहीं होती। इसकी संपूर्ण आंतरिक ऊर्जा केवल इसकी गतिज ऊर्जा होती है, जो पूरी तरह से गैस के परम ताप (Absolute temperature) पर निर्भर करती है ($U \propto T$)। / There are no intermolecular forces between the molecules of an ideal gas, hence it has no potential energy. Its entire internal energy is purely kinetic energy, which depends entirely on the absolute temperature of the gas ($U \propto T$).
Q114. यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग (YDSE) में, यदि स्लिटों के बीच की दूरी ($d$) को आधा कर दिया जाए, तो फ्रिंज की चौड़ाई ($\beta$) क्या होगी? / In Young's double-slit experiment (YDSE), if the distance between the slits ($d$) is halved, what will be the fringe width ($\beta$)?
A. आधी हो जाएगी / Will be halved
B. दोगुनी हो जाएगी / Will be doubled
C. चार गुनी हो जाएगी / Will be four times
D. समान रहेगी / Will remain the same
Ans. B. दोगुनी हो जाएगी / Will be doubled
Explanation: फ्रिंज की चौड़ाई का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ होता है। यहाँ से स्पष्ट है कि फ्रिंज की चौड़ाई स्लिटों के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है ($\beta \propto \frac{1}{d}$)। यदि $d$ को आधा ($d/2$) कर दिया जाए, तो फ्रिंज की चौड़ाई दोगुनी ($2\beta$) हो जाएगी। / The formula for fringe width is $\beta = \frac{\lambda D}{d}$. It is clear that the fringe width is inversely proportional to the distance between the slits ($\beta \propto \frac{1}{d}$). If $d$ is halved ($d/2$), the fringe width will be doubled ($2\beta$).
Q115. किसी चालक तार का तापमान बढ़ाने पर उसके प्रतिरोध (Resistance) और प्रतिरोधकता (Resistivity) पर क्या प्रभाव पड़ता है? / What is the effect on the resistance and resistivity of a conducting wire when its temperature is increased?
A. दोनों घटते हैं / Both decrease
B. दोनों बढ़ते हैं / Both increase
C. प्रतिरोध बढ़ता है, प्रतिरोधकता घटती है / Resistance increases, resistivity decreases
D. प्रतिरोध घटता है, प्रतिरोधकता बढ़ती है / Resistance decreases, resistivity increases
Ans. B. दोनों बढ़ते हैं / Both increase
Explanation: चालकों (conductors) का तापमान बढ़ाने पर इलेक्ट्रॉनों और आयनों के बीच टक्करों की आवृत्ति (collision frequency) बढ़ जाती है, जिससे विश्रांति काल (relaxation time, $\tau$) कम हो जाता है। इसके परिणामस्वरूप चालक का प्रतिरोध और प्रतिरोधकता दोनों बढ़ जाते हैं। / On increasing the temperature of conductors, the collision frequency between electrons and ions increases, which decreases the relaxation time ($\tau$). As a result, both the resistance and resistivity of the conductor increase.
Q116. एक इलेक्ट्रॉन एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र की दिशा के लंबवत (perpendicular) प्रवेश करता है। इलेक्ट्रॉन का पथ कैसा होगा? / An electron enters a uniform magnetic field perpendicular to the direction of the field. What will be the path of the electron?
A. परवलयाकार / Parabolic
B. वृत्ताकार / Circular
C. कुण्डलिनी (हेलिकल) / Helical
D. सरल रेखा / Straight line
Ans. B. वृत्ताकार / Circular
Explanation: जब कोई आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत ($\theta = 90^\circ$) प्रवेश करता है, तो उस पर लगने वाला लॉरेंट्ज़ बल वेग के लंबवत कार्य करता है। यह बल कण को एक अभिकेंद्र बल (centripetal force) प्रदान करता है, जिससे कण का पथ वृत्ताकार (Circular) हो जाता है। / When a charged particle enters a magnetic field perpendicularly ($\theta = 90^\circ$), the Lorentz force acts perpendicular to the velocity. This provides the necessary centripetal force, making the path of the particle circular.
Q117. एक उच्चायी ट्रांसफार्मर (Step-up transformer) में, प्राथमिक और द्वितीयक कुंडलियों में फेरों की संख्या ($N_p$ और $N_s$) के बीच क्या संबंध होता है? / In a step-up transformer, what is the relationship between the number of turns in the primary and secondary coils ($N_p$ and $N_s$)?
A. $N_p > N_s$
B. $N_p < N_s$
C. $N_p = N_s$
D. $N_p = 0$
Ans. B. $N_p < N_s$
Explanation: एक उच्चायी (Step-up) ट्रांसफार्मर आउटपुट वोल्टेज को बढ़ाता है ($V_s > V_p$)। चूँकि वोल्टेज फेरों की संख्या के सीधे समानुपाती होता है ($\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$), इसलिए द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या प्राथमिक कुंडली से अधिक होनी चाहिए ($N_s > N_p$)। / A step-up transformer increases the output voltage ($V_s > V_p$). Since voltage is directly proportional to the number of turns ($\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$), the number of turns in the secondary coil must be greater than in the primary coil ($N_s > N_p$).
Q118. समान गतिज ऊर्जा वाले एक प्रोटॉन और एक अल्फा कण ($\alpha$-particle) की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात ($\lambda_p : \lambda_\alpha$) क्या होगा? / What will be the ratio of the de-Broglie wavelengths ($\lambda_p : \lambda_\alpha$) of a proton and an alpha particle having the same kinetic energy?
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 1 : 4
D. 4 : 1
Ans. B. 2 : 1
Explanation: डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ होता है। चूँकि दोनों की गतिज ऊर्जा ($K$) समान है, इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$। अल्फा कण का द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान का लगभग 4 गुना होता है ($m_\alpha \approx 4m_p$)। अतः $\frac{\lambda_p}{\lambda_\alpha} = \sqrt{\frac{m_\alpha}{m_p}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = \frac{2}{1}$। / The formula for de-Broglie wavelength is $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$. Since kinetic energy ($K$) is the same, $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$. The mass of an alpha particle is about 4 times the mass of a proton ($m_\alpha \approx 4m_p$). Thus, $\frac{\lambda_p}{\lambda_\alpha} = \sqrt{\frac{m_\alpha}{m_p}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = \frac{2}{1}$.
Q119. चुंबकीय फ्लक्स ($\Phi$) का SI मात्रक क्या है? / What is the SI unit of magnetic flux ($\Phi$)?
A. टेस्ला / Tesla
B. वेबर / Weber
C. हेनरी / Henry
D. फैराडे / Faraday
Ans. B. वेबर / Weber
Explanation: चुंबकीय फ्लक्स ($\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A}$) किसी दिए गए क्षेत्रफल से गुजरने वाली कुल चुंबकीय बल रेखाओं की संख्या का माप है। इसका SI मात्रक 'वेबर' (Weber, Wb) होता है। टेस्ला (Tesla) चुंबकीय क्षेत्र ($B$) का मात्रक है। / Magnetic flux ($\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A}$) is the measure of the total number of magnetic field lines passing through a given area. Its SI unit is 'Weber' (Wb). Tesla is the unit of the magnetic field ($B$).
Q120. पृथ्वी के केंद्र (Center of Earth) पर किसी पिंड का भार (Weight) कितना होता है? / What is the weight of a body at the center of the Earth?
A. अनंत / Infinity
B. सतह के भार के बराबर / Equal to the weight on the surface
C. शून्य / Zero
D. सतह के भार का आधा / Half of the weight on the surface
Ans. C. शून्य / Zero
Explanation: पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर जाने पर गुरुत्वीय त्वरण $g' = g\left(1 - \frac{d}{R}\right)$ होता है। पृथ्वी के केंद्र पर गहराई $d = R$ हो जाती है, जिससे $g' = g(1 - 1) = 0$ हो जाता है। चूँकि भार $W = mg'$ होता है, अतः केंद्र पर पिंड का भार शून्य होगा। / At a depth $d$ from the Earth's surface, the acceleration due to gravity is $g' = g\left(1 - \frac{d}{R}\right)$. At the center of the Earth, $d = R$, making $g' = g(1 - 1) = 0$. Since weight is $W = mg'$, the weight of the body at the center will be zero.
Q121. एक घन (Cube) के केंद्र पर एक बिंदु आवेश $q$ रखा गया है। घन के किसी एक फलक (Face) से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स (Electric flux) क्या होगा? / What is the total electric flux passing through any one face of a cube enclosing a point charge $q$ at its center?
A. $q/\epsilon_0$
B. $q/6\epsilon_0$
C. $6q/\epsilon_0$
D. शून्य / Zero
Ans. B. $q/6\epsilon_0$
Explanation: गॉस के नियम के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल फ्लक्स $\Phi = q/\epsilon_0$ होता है। चूँकि घन में 6 एक-समान फलक (faces) होते हैं और आवेश केंद्र में है, इसलिए सममिति (symmetry) के कारण किसी एक फलक से गुजरने वाला फ्लक्स कुल फ्लक्स का 1/6 भाग होगा, अर्थात् $\frac{q}{6\epsilon_0}$। / According to Gauss's law, the total flux through a closed surface is $\Phi = q/\epsilon_0$. Since a cube has 6 identical faces and the charge is at the center, by symmetry, the flux through any one face will be 1/6th of the total flux, i.e., $\frac{q}{6\epsilon_0}$.
Q122. हाइड्रोजन परमाणु की आयनन ऊर्जा (Ionization energy) कितनी होती है? / What is the ionization energy of a hydrogen atom?
A. $+13.6 \text{ eV}$
B. $-13.6 \text{ eV}$
C. $+3.4 \text{ eV}$
D. $-3.4 \text{ eV}$
Ans. A. $+13.6 \text{ eV}$
Explanation: हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state, $n=1$) में ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ होती है। इलेक्ट्रॉन को परमाणु से पूरी तरह बाहर निकालने (आयनित करने) के लिए दी जाने वाली आवश्यक ऊर्जा आयनन ऊर्जा कहलाती है, जो कि $+13.6 \text{ eV}$ होती है ताकि कुल ऊर्जा शून्य हो सके। / The energy of a hydrogen atom in the ground state ($n=1$) is $-13.6 \text{ eV}$. The energy required to completely remove the electron from the atom is called ionization energy, which is $+13.6 \text{ eV}$ so that the total energy becomes zero.
Q123. समान वोल्टेज रेटिंग वाले दो बल्ब जिनकी शक्ति (Power) $P_1$ और $P_2$ है, समांतर क्रम (Parallel) में जुड़े हैं। इस संयोजन की कुल शक्ति क्या होगी? / Two bulbs of power $P_1$ and $P_2$ with the same voltage rating are connected in parallel. What will be the total power of this combination?
A. $P_1 \times P_2$
B. $\frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$
C. $P_1 + P_2$
D. $P_1 - P_2$
Ans. C. $P_1 + P_2$
Explanation: समांतर क्रम (Parallel combination) में सभी उपकरणों पर वोल्टेज समान रहता है। इसलिए कुल शक्ति व्यय दोनों बल्बों की अलग-अलग शक्तियों के योग के सीधे बराबर होता है, अर्थात् $P_{total} = P_1 + P_2$। (श्रेणी क्रम में यह $\frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$ होता है)। / In a parallel combination, the voltage across all devices remains the same. Therefore, the total power dissipated is directly equal to the sum of the individual powers of the bulbs, i.e., $P_{total} = P_1 + P_2$. (In series, it is $\frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$).
Q124. दो तरंगों के बीच संपोषी व्यतिकरण (Constructive interference) के लिए पथांतर (Path difference, $\Delta x$) कितना होना चाहिए? / What should be the path difference ($\Delta x$) between two waves for constructive interference?
A. $(n + 1/2)\lambda$
B. $n\lambda$
C. $(2n - 1)\lambda/2$
D. शून्य ही होना चाहिए / Must be zero only
Ans. B. $n\lambda$
Explanation: संपोषी व्यतिकरण (Constructive interference) के लिए दोनों तरंगों को समान कला (same phase) में मिलना चाहिए। इसके लिए आवश्यक है कि उनका पथांतर तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) का पूर्ण गुणज (integral multiple) हो, अर्थात् $\Delta x = n\lambda$ (जहाँ $n = 0, 1, 2...$)। / For constructive interference, the two waves must meet in the same phase. For this, it is necessary that their path difference is an integral multiple of the wavelength ($\lambda$), i.e., $\Delta x = n\lambda$ (where $n = 0, 1, 2...$).
Q125. यदि एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन समान गतिज ऊर्जा के साथ एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं, तो किसके वृत्ताकार पथ की त्रिज्या (Radius) अधिक होगी? / If an electron and a proton enter a uniform magnetic field perpendicularly with the same kinetic energy, which one will have a larger radius of its circular path?
A. इलेक्ट्रॉन / Electron
B. प्रोटॉन / Proton
C. दोनों की त्रिज्या समान होगी / Both will have the same radius
D. यह चुंबकीय क्षेत्र पर निर्भर करेगा / It will depend on the magnetic field
Ans. B. प्रोटॉन / Proton
Explanation: चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ होती है। चूँकि दोनों की गतिज ऊर्जा ($K$) और आवेश का परिमाण ($q$) समान है, इसलिए $r \propto \sqrt{m}$। प्रोटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन से बहुत अधिक होता है, अतः प्रोटॉन के पथ की त्रिज्या बड़ी होगी। / The radius of a circular path in a magnetic field is $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$. Since kinetic energy ($K$) and magnitude of charge ($q$) are the same for both, $r \propto \sqrt{m}$. The mass of a proton is much greater than that of an electron, hence the proton's path will have a larger radius.
Q126. कार्नो इंजन की दक्षता (Efficiency) केवल किन कारकों पर निर्भर करती है? / The efficiency of a Carnot engine depends only on which factors?
A. कार्यकारी पदार्थ की प्रकृति पर / The nature of the working substance
B. इंजन के आकार पर / The size of the engine
C. स्रोत और सिंक के तापमान पर / The temperatures of the source and the sink
D. गैस के दबाव पर / The pressure of the gas
Ans. C. स्रोत और सिंक के तापमान पर / The temperatures of the source and the sink
Explanation: कार्नो इंजन की दक्षता का सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ होता है। यह स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि दक्षता केवल स्रोत (Source, $T_1$) और सिंक (Sink, $T_2$) के तापमान (केल्विन में) पर निर्भर करती है, कार्यकारी पदार्थ या अन्य किसी कारक पर नहीं। / The formula for the efficiency of a Carnot engine is $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$. This clearly shows that the efficiency depends only on the temperatures of the source ($T_1$) and the sink ($T_2$) in Kelvin, not on the working substance or any other factor.
Q127. केपलर के ग्रहों की गति के तृतीय नियम के अनुसार, किसी ग्रह का परिक्रमण काल ($T$) उसकी सूर्य से औसत दूरी ($R$) के साथ किस प्रकार संबंधित है? / According to Kepler's third law of planetary motion, how is the time period ($T$) of a planet related to its mean distance ($R$) from the sun?
A. $T \propto R$
B. $T^2 \propto R^3$
C. $T^3 \propto R^2$
D. $T \propto R^2$
Ans. B. $T^2 \propto R^3$
Explanation: केपलर के तृतीय नियम (आवर्तकालों का नियम) के अनुसार, किसी भी ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग ($T^2$), सूर्य से उसकी औसत दूरी के घन ($R^3$) के सीधे समानुपाती होता है, अर्थात् $T^2 \propto R^3$। / According to Kepler's third law (Law of Periods), the square of the time period ($T^2$) of any planet is directly proportional to the cube of its mean distance ($R^3$) from the sun, i.e., $T^2 \propto R^3$.
Q128. एक आदर्श ट्रांसफार्मर में, यदि प्राथमिक कुंडली की तुलना में द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या अधिक है ($N_s > N_p$), तो द्वितीयक कुंडली में विद्युत धारा (Current) पर क्या प्रभाव पड़ेगा? / In an ideal transformer, if the number of turns in the secondary coil is greater than in the primary coil ($N_s > N_p$), what will be the effect on the current in the secondary coil?
A. धारा बढ़ेगी / Current will increase
B. धारा घटेगी / Current will decrease
C. धारा समान रहेगी / Current will remain the same
D. शून्य हो जाएगी / Will become zero
Ans. B. धारा घटेगी / Current will decrease
Explanation: एक आदर्श ट्रांसफार्मर में शक्ति नियत रहती है ($P_{in} = P_{out}$ या $V_p I_p = V_s I_s$)। यदि फेरों की संख्या बढ़ती है ($N_s > N_p$), तो यह उच्चायी (step-up) ट्रांसफार्मर है और वोल्टेज बढ़ता है ($V_s > V_p$)। शक्ति को संतुलित रखने के लिए द्वितीयक कुंडली में धारा को कम होना पड़ता है ($I_s < I_p$)। / In an ideal transformer, power remains constant ($P_{in} = P_{out}$ or $V_p I_p = V_s I_s$). If the number of turns increases ($N_s > N_p$), it's a step-up transformer and voltage increases ($V_s > V_p$). To keep the power balanced, the current in the secondary coil must decrease ($I_s < I_p$).
Q129. कौन सा लॉजिक गेट दो इनपुट के असमान (different) होने पर ही 'HIGH' (1) आउटपुट देता है? / Which logic gate gives a 'HIGH' (1) output only when its two inputs are different?
A. AND गेट / AND Gate
B. OR गेट / OR Gate
C. XOR गेट / XOR Gate
D. XNOR गेट / XNOR Gate
Ans. C. XOR गेट / XOR Gate
Explanation: XOR (Exclusive-OR) गेट का आउटपुट तभी 1 (HIGH) होता है जब इसके दोनों इनपुट अलग-अलग हों (अर्थात् एक 0 और दूसरा 1 हो)। यदि दोनों इनपुट समान (0-0 या 1-1) हों, तो इसका आउटपुट 0 (LOW) होता है। / The output of an XOR (Exclusive-OR) gate is 1 (HIGH) only when its two inputs are different (i.e., one is 0 and the other is 1). If both inputs are the same (0-0 or 1-1), its output is 0 (LOW).
Q130. पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection) की घटना के लिए प्रकाश की किरण को किस माध्यम से किस माध्यम की ओर यात्रा करनी चाहिए? / For the phenomenon of Total Internal Reflection to occur, the light ray must travel from which medium to which medium?
A. सघन माध्यम से विरल माध्यम की ओर / From denser to rarer medium
B. विरल माध्यम से सघन माध्यम की ओर / From rarer to denser medium
C. किसी भी माध्यम में / In any medium
D. केवल निर्वात में / Only in vacuum
Ans. A. सघन माध्यम से विरल माध्यम की ओर / From denser to rarer medium
Explanation: पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) की दो मुख्य शर्तें होती हैं: पहला, प्रकाश किरण को हमेशा सघन (Denser) माध्यम से विरल (Rarer) माध्यम की ओर जाना चाहिए। दूसरा, आपतन कोण (Angle of incidence) का मान क्रांतिक कोण (Critical angle) से अधिक होना चाहिए। / There are two main conditions for Total Internal Reflection (TIR): First, the light ray must always travel from a denser medium to a rarer medium. Second, the angle of incidence must be greater than the critical angle.
Q131. एक आदर्श गैस के लिए समतापीय (Isothermal) प्रक्रिया में कौन सी भौतिक राशि नियत (Constant) रहती है? / Which physical quantity remains constant in an isothermal process for an ideal gas?
A. दाब / Pressure
B. आयतन / Volume
C. तापमान / Temperature
D. ऊष्मा / Heat
Ans. C. तापमान / Temperature
Explanation: समतापीय (Isothermal) प्रक्रिया वह ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें पूरे प्रक्रम के दौरान निकाय का तापमान नियत (constant) रहता है ($\Delta T = 0$)। चूँकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है, अतः इस प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन भी शून्य ($\Delta U = 0$) होता है। / An isothermal process is a thermodynamic process in which the temperature of the system remains constant throughout the process ($\Delta T = 0$). Since the internal energy of an ideal gas depends only on temperature, the change in internal energy in this process is also zero ($\Delta U = 0$).
Q132. 'लेंस का नियम' (Lenz's Law) किस सिद्धांत पर आधारित है? / 'Lenz's Law' is based on which principle?
A. आवेश संरक्षण / Conservation of charge
B. द्रव्यमान संरक्षण / Conservation of mass
C. ऊर्जा संरक्षण / Conservation of energy
D. संवेग संरक्षण / Conservation of momentum
Ans. C. ऊर्जा संरक्षण / Conservation of energy
Explanation: लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत (Principle of Conservation of Energy) का ही एक रूप है। इसके अनुसार, प्रेरित धारा हमेशा उस कारण का विरोध करती है जिससे वह उत्पन्न होती है। इस विरोध के खिलाफ किया गया यांत्रिक कार्य ही परिपथ में विद्युत ऊर्जा के रूप में प्रकट होता है। / Lenz's Law is a consequence of the Principle of Conservation of Energy. According to it, the induced current always opposes the cause that produces it. The mechanical work done against this opposition appears as electrical energy in the circuit.
Q133. एक पतले लेंस की क्षमता (Power) $+5\text{ D}$ है। इसकी फोकस दूरी (Focal length) क्या होगी? / The power of a thin lens is $+5\text{ D}$. What will be its focal length?
A. $+20 \text{ cm}$
B. $-20 \text{ cm}$
C. $+50 \text{ cm}$
D. $-50 \text{ cm}$
Ans. A. $+20 \text{ cm}$
Explanation: लेंस की क्षमता $P = \frac{100}{f(\text{in cm})}$ होती है। यहाँ $P = +5\text{ D}$ दिया गया है। इसलिए $f = \frac{100}{P} = \frac{100}{5} = +20 \text{ cm}$ होगी। धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि यह एक उत्तल (Convex) लेंस है। / The power of a lens is $P = \frac{100}{f(\text{in cm})}$. Here $P = +5\text{ D}$ is given. Therefore, $f = \frac{100}{P} = \frac{100}{5} = +20 \text{ cm}$. The positive sign indicates that it is a convex lens.
Q134. यदि पृथ्वी की त्रिज्या अपने वर्तमान मान से सिकुड़कर आधी हो जाए, लेकिन उसका द्रव्यमान समान रहे, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ($g$) का नया मान क्या होगा? / If the radius of the Earth shrinks to half its present value, but its mass remains the same, what will be the new value of acceleration due to gravity ($g$) on the Earth's surface?
A. $g/2$
B. $g/4$
C. $2g$
D. $4g$
Ans. D. $4g$
Explanation: पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है। यदि द्रव्यमान $M$ समान रहे और त्रिज्या आधी ($R/2$) हो जाए, तो नया गुरुत्वीय त्वरण $g' = \frac{GM}{(R/2)^2} = \frac{GM}{R^2/4} = 4 \left( \frac{GM}{R^2} \right) = 4g$ होगा। अतः $g$ का मान चार गुना हो जाएगा। / The acceleration due to gravity on the Earth's surface is $g = \frac{GM}{R^2}$. If mass $M$ remains the same and radius is halved ($R/2$), the new acceleration due to gravity will be $g' = \frac{GM}{(R/2)^2} = \frac{GM}{R^2/4} = 4 \left( \frac{GM}{R^2} \right) = 4g$. Thus, the value of $g$ becomes four times.
Q135. हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत (Heisenberg's Uncertainty Principle) के अनुसार, स्थिति ($\Delta x$) और संवेग ($\Delta p$) में अनिश्चितता का गुणनफल कम से कम किसके बराबर या उससे अधिक होना चाहिए? / According to Heisenberg's Uncertainty Principle, the product of uncertainty in position ($\Delta x$) and momentum ($\Delta p$) must be at least equal to or greater than what?
A. $h$
B. $h/2\pi$
C. $h/4\pi$
D. $h/\pi$
Ans. C. $h/4\pi$
Explanation: हाइजेनबर्ग के सिद्धांत के अनुसार, किसी कण की स्थिति और संवेग दोनों को एक साथ पूर्ण सटीकता के साथ मापना असंभव है। इनकी अनिश्चितताओं का गुणनफल हमेशा $\frac{h}{4\pi}$ के बराबर या उससे अधिक होता है: $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$। / According to Heisenberg's principle, it is impossible to measure both the position and momentum of a particle simultaneously with perfect accuracy. The product of their uncertainties is always equal to or greater than $\frac{h}{4\pi}$: $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$.
Q136. जब एक इलेक्ट्रॉन किसी उच्च ऊर्जा स्तर ($n_2$) से निम्न ऊर्जा स्तर ($n_1$) में कूदता है, तो उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा किस पर निर्भर करती है? / When an electron jumps from a higher energy level ($n_2$) to a lower energy level ($n_1$), the energy of the emitted photon depends on what?
A. केवल $n_1$ पर / Only on $n_1$
B. केवल $n_2$ पर / Only on $n_2$
C. ऊर्जा स्तरों के अंतर ($E_2 - E_1$) पर / On the difference of energy levels ($E_2 - E_1$)
D. इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान पर / On the mass of the electron
Ans. C. ऊर्जा स्तरों के अंतर ($E_2 - E_1$) पर / On the difference of energy levels ($E_2 - E_1$)
Explanation: बोहर के मॉडल के अनुसार, जब कोई इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर ($E_2$) से निम्न ऊर्जा स्तर ($E_1$) में संक्रमण करता है, तो वह दोनों स्तरों की ऊर्जाओं के अंतर के बराबर ऊर्जा वाले फोटॉन का उत्सर्जन करता है। अर्थात्, उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $E = E_2 - E_1$ होती है। / According to Bohr's model, when an electron makes a transition from a higher energy level ($E_2$) to a lower energy level ($E_1$), it emits a photon with energy equal to the difference between the energies of the two levels. That is, the energy of the emitted photon is $E = E_2 - E_1$.
Q137. एक परिनालिका (Solenoid) के अंदर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र ($B$) का मान किस पर निर्भर नहीं करता है? / The value of the magnetic field ($B$) produced inside a solenoid does not depend on which of the following?
A. परिनालिका की लंबाई पर / On the length of the solenoid
B. प्रवाहित धारा पर / On the current flowing
C. परिनालिका की त्रिज्या (अनुप्रस्थ काट) पर / On the radius (cross-section) of the solenoid
D. प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या पर / On the number of turns per unit length
Ans. C. परिनालिका की त्रिज्या (अनुप्रस्थ काट) पर / On the radius (cross-section) of the solenoid
Explanation: एक लंबी परिनालिका के अंदर (अक्ष के निकट) चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र $B = \mu_0 n I$ होता है, जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है और $I$ धारा है। यह सूत्र दर्शाता है कि चुंबकीय क्षेत्र का मान परिनालिका की त्रिज्या या अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है। / The formula for the magnetic field inside a long solenoid (near the axis) is $B = \mu_0 n I$, where $n$ is the number of turns per unit length and $I$ is the current. This formula shows that the value of the magnetic field does not depend on the radius or cross-sectional area of the solenoid.
Q138. एक समान विद्युत क्षेत्र में रखे वैद्युत द्विध्रुव (Electric dipole) पर लगने वाला अधिकतम बल आघूर्ण (Maximum Torque) क्या होता है? / What is the maximum torque acting on an electric dipole placed in a uniform electric field?
A. $pE$
B. $p \times E$
C. $qE$
D. शून्य / Zero
Ans. A. $pE$
Explanation: एक समान विद्युत क्षेत्र $E$ में रखे द्विध्रुव आघूर्ण $p$ वाले द्विध्रुव पर लगने वाले बल आघूर्ण का सूत्र $\tau = pE \sin\theta$ होता है। यह बल आघूर्ण अधिकतम तब होता है जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो ($\theta = 90^\circ$)। चूँकि $\sin 90^\circ = 1$ होता है, इसलिए अधिकतम बल आघूर्ण $\tau_{max} = pE$ होगा। / The formula for torque acting on a dipole with dipole moment $p$ placed in a uniform electric field $E$ is $\tau = pE \sin\theta$. This torque is maximum when the dipole is perpendicular to the field ($\theta = 90^\circ$). Since $\sin 90^\circ = 1$, the maximum torque will be $\tau_{max} = pE$.
Q139. कौन सा गेट 'यूनिवर्सल गेट' (Universal Gate) के रूप में जाना जाता है? / Which gate is known as a 'Universal Gate'?
A. AND गेट / AND Gate
B. OR गेट / OR Gate
C. NOR गेट / NOR Gate
D. NOT गेट / NOT Gate
Ans. C. NOR गेट / NOR Gate
Explanation: NAND और NOR गेट्स को 'यूनिवर्सल गेट' (सार्वभौमिक गेट) कहा जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इन दोनों गेट्स (या तो केवल NAND या केवल NOR) के संयोजन का उपयोग करके किसी भी अन्य बेसिक लॉजिक गेट (जैसे AND, OR, NOT) का निर्माण किया जा सकता है। / NAND and NOR gates are known as 'Universal Gates'. This is because any other basic logic gate (like AND, OR, NOT) can be constructed using combinations of these gates alone (either only NAND or only NOR).
Q140. पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection) होने के लिए आपतन कोण (Angle of incidence) और क्रांतिक कोण (Critical angle) के बीच क्या संबंध होना चाहिए? / For Total Internal Reflection to occur, what should be the relationship between the angle of incidence and the critical angle?
A. आपतन कोण < क्रांतिक कोण / Angle of incidence < Critical angle
B. आपतन कोण = क्रांतिक कोण / Angle of incidence = Critical angle
C. आपतन कोण > क्रांतिक कोण / Angle of incidence > Critical angle
D. कोई संबंध आवश्यक नहीं है / No relationship is required
Ans. C. आपतन कोण > क्रांतिक कोण / Angle of incidence > Critical angle
Explanation: पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) की दो आवश्यक शर्तें हैं: (1) प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम की ओर जाना चाहिए। (2) आपतन कोण ($i$) का मान उस माध्यम के युग्म के लिए क्रांतिक कोण ($C$) से अधिक होना चाहिए ($i > C$)। यदि $i < C$ है तो अपवर्तन होता है, और यदि $i = C$ है तो प्रकाश किरण सतह के समानांतर हो जाती है। / There are two essential conditions for Total Internal Reflection (TIR): (1) Light must travel from a denser medium to a rarer medium. (2) The value of the angle of incidence ($i$) must be greater than the critical angle ($C$) for that pair of media ($i > C$). If $i < C$, refraction occurs, and if $i = C$, the light ray grazes the surface.
Q141. एक समांतर पट्टिका संधारित्र (Parallel plate capacitor) की प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E$ है। इसकी ऊर्जा घनत्व (Energy density) क्या होगी? / What is the energy density between the plates of a parallel plate capacitor having electric field $E$?
A. $\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2$
B. $\epsilon_0 E^2$
C. $\frac{1}{2}\epsilon_0 E$
D. $\frac{E^2}{2\epsilon_0}$
Ans. A. $\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2$
Explanation: संधारित्र की प्लेटों के बीच संचित ऊर्जा प्रति इकाई आयतन (Energy per unit volume) को ऊर्जा घनत्व कहते हैं। इसका सीधा सूत्र $u = \frac{1}{2}\epsilon_0 E^2$ होता है, जहाँ $\epsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता (permittivity) है। / The energy stored per unit volume between the plates of a capacitor is called energy density. Its direct formula is $u = \frac{1}{2}\epsilon_0 E^2$, where $\epsilon_0$ is the permittivity of free space.
Q142. बोहर के परमाणु मॉडल में, इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग (Angular momentum) किसका पूर्ण गुणज (Integral multiple) होता है? / In Bohr's atomic model, the angular momentum of an electron is an integral multiple of:
A. $h/\pi$
B. $h/2\pi$
C. $2\pi/h$
D. $h/4\pi$
Ans. B. $h/2\pi$
Explanation: बोहर के क्वांटमीकरण के द्वितीय अभिगृहीत (Bohr's quantization postulate) के अनुसार, इलेक्ट्रॉन केवल उन्हीं कक्षाओं में घूम सकता है जिनमें उसका कोणीय संवेग $L = mvr = \frac{nh}{2\pi}$ होता है, जहाँ $n$ एक मुख्य क्वांटम संख्या (पूर्णांक) है। / According to Bohr's second postulate of quantization, an electron can revolve only in those orbits where its angular momentum is $L = mvr = \frac{nh}{2\pi}$, where $n$ is the principal quantum number (an integer).
Q143. एक आदर्श गैस के समदाबी (Isobaric) प्रसार में किया गया कार्य क्या होता है? / What is the work done in an isobaric expansion of an ideal gas?
A. $W = P(V_2 - V_1)$
B. $W = nRT \ln(V_2/V_1)$
C. $W = 0$
D. $W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$
Ans. A. $W = P(V_2 - V_1)$
Explanation: समदाबी प्रक्रिया (Isobaric process) में निकाय का दाब ($P$) नियत रहता है। इसलिए इस प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य दबाव और आयतन में परिवर्तन के गुणनफल के बराबर होता है, अर्थात् $W = P\Delta V = P(V_2 - V_1)$। / In an isobaric process, the pressure ($P$) of the system remains constant. Therefore, the work done during this process is equal to the product of pressure and the change in volume, i.e., $W = P\Delta V = P(V_2 - V_1)$.
Q144. किसी धारावाही वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ($B$) उसकी त्रिज्या ($r$) पर किस प्रकार निर्भर करती है? / How does the magnetic field intensity ($B$) at the center of a current-carrying circular loop depend on its radius ($r$)?
A. $B \propto r$
B. $B \propto r^2$
C. $B \propto 1/r$
D. $B \propto 1/r^2$
Ans. C. $B \propto 1/r$
Explanation: बायो-सावर्ट नियम के अनुप्रयोग से, किसी वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ होता है। यह स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि चुंबकीय क्षेत्र लूप की त्रिज्या ($r$) के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होता है। / From the application of the Biot-Savart law, the magnetic field at the center of a circular loop is $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$. This clearly shows that the magnetic field is inversely proportional to the radius ($r$) of the loop.
Q145. प्रकाश के विवर्तन (Diffraction) की घटना स्पष्ट रूप से देखने के लिए अवरोध (Obstacle) का आकार किस कोटि का होना चाहिए? / To clearly observe the phenomenon of diffraction of light, the size of the obstacle should be of the order of:
A. प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के / Wavelength of light
B. 1 सेंटीमीटर / 1 centimeter
C. 1 मीटर / 1 meter
D. प्रकाश की चाल के / Speed of light
Ans. A. प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के / Wavelength of light
Explanation: विवर्तन (Diffraction) तरंगों के किनारों से मुड़ने की घटना है। यह घटना तभी स्पष्ट और महत्वपूर्ण होती है जब रास्ते में आने वाले अवरोध या द्वारक (aperture) का आकार उपयोग की जा रही प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) के लगभग बराबर हो। / Diffraction is the phenomenon of bending of waves around edges. This phenomenon is prominent and clear only when the size of the obstacle or aperture is comparable to the wavelength ($\lambda$) of the light being used.
Q146. n-प्रकार (n-type) के अर्धचालक बनाने के लिए शुद्ध जर्मेनियम या सिलिकॉन में किस प्रकार की अशुद्धि मिलाई जाती है? / What type of impurity is added to pure germanium or silicon to make an n-type semiconductor?
A. त्रिसंयोजी / Trivalent
B. पंचसंयोजी / Pentavalent
C. द्विसंयोजी / Divalent
D. चतुःसंयोजी / Tetravalent
Ans. B. पंचसंयोजी / Pentavalent
Explanation: n-प्रकार का अर्धचालक प्राप्त करने के लिए शुद्ध अर्धचालक में पंचसंयोजी (Pentavalent) अशुद्धि (जैसे फॉस्फोरस, आर्सेनिक, या एंटीमनी) मिलाई जाती है। इसका पांचवां वैलेंस इलेक्ट्रॉन मुक्त हो जाता है जो आवेश वाहक का काम करता है। / To obtain an n-type semiconductor, a pentavalent impurity (like Phosphorus, Arsenic, or Antimony) is added to a pure semiconductor. Its fifth valence electron becomes free, acting as a charge carrier.
Q147. एक पूर्णतः धारितीय परिपथ (Purely capacitive AC circuit) में, धारा और वोल्टेज के बीच का कलांतर (Phase difference) क्या होता है? / In a purely capacitive AC circuit, what is the phase difference between current and voltage?
A. धारा वोल्टेज से $90^\circ$ पीछे रहती है / Current lags voltage by $90^\circ$
B. धारा वोल्टेज से $90^\circ$ आगे रहती है / Current leads voltage by $90^\circ$
C. दोनों समान कला में होते हैं / Both are in the same phase
D. धारा वोल्टेज से $180^\circ$ आगे रहती है / Current leads voltage by $180^\circ$
Ans. B. धारा वोल्टेज से $90^\circ$ आगे रहती है / Current leads voltage by $90^\circ$
Explanation: एक विशुद्ध धारितीय परिपथ में, प्रत्यावर्ती धारा हमेशा लागू वोल्टेज से $\pi/2$ रेडियन (या $90^\circ$) कोण से आगे (lead) होती है। जबकि प्रेरणिक (inductive) परिपथ में धारा $90^\circ$ पीछे होती है। / In a purely capacitive circuit, the alternating current always leads the applied voltage by an angle of $\pi/2$ radians (or $90^\circ$). Whereas in an inductive circuit, the current lags by $90^\circ$.
Q148. पृथ्वी की सतह से $h$ ऊंचाई पर (जहाँ $h$ पृथ्वी की त्रिज्या $R$ की तुलना में बहुत छोटा है), गुरुत्वीय त्वरण ($g'$) का मान क्या होगा? / At a height $h$ above the Earth's surface (where $h$ is much smaller than the Earth's radius $R$), what will be the value of acceleration due to gravity ($g'$)?
A. $g' = g\left(1 - \frac{h}{R}\right)$
B. $g' = g\left(1 - \frac{2h}{R}\right)$
C. $g' = g\left(1 + \frac{h}{R}\right)$
D. $g' = g\left(1 + \frac{2h}{R}\right)$
Ans. B. $g' = g\left(1 - \frac{2h}{R}\right)$
Explanation: पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का मुख्य सूत्र $g' = \frac{g}{(1 + h/R)^2}$ होता है। लेकिन जब ऊंचाई $h \ll R$ हो, तो द्विपद प्रमेय (Binomial theorem) का उपयोग करने पर लगभग सूत्र $g' = g\left(1 - \frac{2h}{R}\right)$ प्राप्त होता है। / The main formula for acceleration due to gravity at height $h$ is $g' = \frac{g}{(1 + h/R)^2}$. But when height $h \ll R$, using the binomial theorem, the approximate formula becomes $g' = g\left(1 - \frac{2h}{R}\right)$.
Q149. प्रकाश-विद्युत प्रभाव में निरोधी विभव ($V_0$) और उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा ($K_{max}$) के बीच क्या संबंध है? ($e$ = इलेक्ट्रॉन का आवेश) / In the photoelectric effect, what is the relation between stopping potential ($V_0$) and maximum kinetic energy ($K_{max}$) of emitted electrons? ($e$ = charge of electron)
A. $K_{max} = e V_0$
B. $K_{max} = V_0 / e$
C. $K_{max} = e / V_0$
D. $K_{max} = e^2 V_0$
Ans. A. $K_{max} = e V_0$
Explanation: निरोधी विभव (Stopping potential) वह न्यूनतम ऋणात्मक विभव है जो सबसे तेज गति वाले फोटोइलेक्ट्रॉनों को भी एनोड तक पहुँचने से रोक देता है। इसलिए इस विभव द्वारा किया गया कार्य इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा के बराबर होता है, अर्थात् $K_{max} = e V_0$। / Stopping potential is the minimum negative potential that stops even the fastest moving photoelectrons from reaching the anode. Therefore, the work done by this potential is equal to the maximum kinetic energy of the electron, i.e., $K_{max} = e V_0$.
Q150. निर्वात (Vacuum) में विद्युत चुम्बकीय तरंग का वेग किन कारकों पर निर्भर करता है? / The velocity of an electromagnetic wave in vacuum depends on which factors?
A. तरंग की आवृत्ति पर / On the frequency of the wave
B. तरंग की तीव्रता पर / On the intensity of the wave
C. तरंग के आयाम पर / On the amplitude of the wave
D. यह किसी पर निर्भर नहीं करता, यह एक नियतांक है / It is independent of all these, it is a constant
Ans. D. यह किसी पर निर्भर नहीं करता, यह एक नियतांक है / It is independent of all these, it is a constant
Explanation: निर्वात में सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें (जैसे प्रकाश, एक्स-किरणें, रेडियो तरंगें आदि) एक समान चाल ($c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$) से चलती हैं। यह चाल तरंग की आवृत्ति, तरंगदैर्ध्य या तीव्रता पर निर्भर नहीं करती, बल्कि केवल माध्यम (निर्वात की चुंबकशीलता और विद्युतशीलता) पर निर्भर करती है। / All electromagnetic waves (like light, X-rays, radio waves, etc.) travel in a vacuum with the same speed ($c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$). This speed does not depend on the frequency, wavelength, or intensity of the wave, but depends only on the medium (permeability and permittivity of free space).
Q151. एक N-प्रकार का अर्धचालक (n-type semiconductor) विद्युत रूप से कैसा होता है? / How is an n-type semiconductor electrically?
A. धनावेशित / Positively charged
B. ऋणावेशित / Negatively charged
C. उदासीन / Neutral
D. तापमान पर निर्भर करता है / Depends on temperature
Ans. C. उदासीन / Neutral
Explanation: यद्यपि n-प्रकार के अर्धचालक में बहुसंख्यक आवेश वाहक (majority charge carriers) इलेक्ट्रॉन होते हैं, लेकिन इसे बनाने के लिए जो पंचसंयोजी अशुद्धि (Pentavalent impurity) मिलाई जाती है, वह स्वयं उदासीन होती है। अतः क्रिस्टल में कुल प्रोटॉनों और इलेक्ट्रॉनों की संख्या हमेशा बराबर रहती है, जिससे यह पूर्णतः उदासीन (Neutral) बना रहता है। / Even though the majority charge carriers in an n-type semiconductor are electrons, the pentavalent impurity added to it is neutral. Therefore, the total number of protons and electrons in the crystal always remains equal, making it completely electrically neutral.
Q152. बोर के हाइड्रोजन परमाणु मॉडल में, इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा ($E$) और गतिज ऊर्जा ($K$) के बीच क्या संबंध होता है? / In Bohr's hydrogen atom model, what is the relationship between the total energy ($E$) and kinetic energy ($K$) of an electron?
A. $E = K$
B. $E = -K$
C. $E = 2K$
D. $E = -2K$
Ans. B. $E = -K$
Explanation: हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा ($U$), गतिज ऊर्जा ($K$) के दोगुने के ऋणात्मक मान के बराबर होती है, अर्थात् $U = -2K$। कुल ऊर्जा ($E$) इन दोनों का योग होती है: $E = K + U = K + (-2K) = -K$। अतः कुल ऊर्जा, गतिज ऊर्जा के ऋणात्मक मान के बराबर होती है। / In a hydrogen atom, the potential energy ($U$) of an electron is equal to the negative of twice its kinetic energy ($K$), i.e., $U = -2K$. Total energy ($E$) is their sum: $E = K + U = K + (-2K) = -K$. Thus, total energy is the negative of kinetic energy.
Q153. एक स्थिर आवेश (Stationary charge) अपने चारों ओर क्या उत्पन्न करता है? / What does a stationary charge produce around itself?
A. केवल चुंबकीय क्षेत्र / Only magnetic field
B. केवल विद्युत क्षेत्र / Only electric field
C. दोनों विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र / Both electric and magnetic fields
D. कोई भी क्षेत्र नहीं / Neither field
Ans. B. केवल विद्युत क्षेत्र / Only electric field
Explanation: विद्युत चुंबकत्व के मूल सिद्धांत के अनुसार, एक स्थिर आवेश केवल अपने चारों ओर विद्युत क्षेत्र (Electric field) उत्पन्न करता है। जबकि एक समान वेग से गतिमान आवेश विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र दोनों उत्पन्न करता है, और त्वरित (accelerated) आवेश विद्युत चुम्बकीय तरंगें भी उत्सर्जित करता है। / According to the basic principle of electromagnetism, a stationary charge produces only an electric field around itself. Whereas a charge moving with a uniform velocity produces both electric and magnetic fields, and an accelerated charge also radiates electromagnetic waves.
Q154. श्रेणीबद्ध LCR परिपथ में अनुनाद (Resonance) के समय परिपथ की प्रतिबाधा (Impedance) कितनी होती है? / In a series LCR circuit, what is the impedance of the circuit at resonance?
A. शून्य / Zero
B. अनंत / Infinity
C. न्यूनतम और $R$ के बराबर / Minimum and equal to $R$
D. अधिकतम और $R$ के बराबर / Maximum and equal to $R$
Ans. C. न्यूनतम और $R$ के बराबर / Minimum and equal to $R$
Explanation: LCR परिपथ की प्रतिबाधा $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ होती है। अनुनाद की स्थिति में प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात बराबर हो जाते हैं ($X_L = X_C$), जिससे $Z = \sqrt{R^2 + 0} = R$ प्राप्त होता है। यह परिपथ की न्यूनतम संभव प्रतिबाधा है, जिसके कारण धारा अधिकतम होती है। / The impedance of an LCR circuit is $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$. At resonance, inductive and capacitive reactances become equal ($X_L = X_C$), giving $Z = \sqrt{R^2 + 0} = R$. This is the minimum possible impedance of the circuit, causing the current to be maximum.
Q155. अल्फा ($\alpha$), बीटा ($\beta$) और गामा ($\gamma$) किरणों में से किसकी भेदन क्षमता (Penetrating power) सबसे अधिक होती है? / Among Alpha ($\alpha$), Beta ($\beta$), and Gamma ($\gamma$) rays, which has the highest penetrating power?
A. अल्फा किरणें / Alpha rays
B. बीटा किरणें / Beta rays
C. गामा किरणें / Gamma rays
D. तीनों की समान होती है / All three have the same
Ans. C. गामा किरणें / Gamma rays
Explanation: गामा किरणें उच्च ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं, जिनका द्रव्यमान और आवेश शून्य होता है। इसलिए पदार्थ के साथ उनकी परस्पर क्रिया (interaction) बहुत कम होती है, जिसके कारण इनकी भेदन क्षमता अल्फा और बीटा कणों की तुलना में सबसे अधिक होती है। / Gamma rays are high-energy electromagnetic waves with zero mass and zero charge. Therefore, their interaction with matter is very low, due to which their penetrating power is the highest compared to alpha and beta particles.
Q156. यदि $f$ फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस (Convex lens) को मुख्य अक्ष के लंबवत (perpendicular) दो बराबर भागों में काट दिया जाए, तो प्रत्येक नए भाग की फोकस दूरी क्या होगी? / If a convex lens of focal length $f$ is cut into two equal halves perpendicular to the principal axis, what will be the focal length of each new half?
A. $f/2$
B. $f$
C. $2f$
D. $4f$
Ans. C. $2f$
Explanation: जब लेंस को मुख्य अक्ष के लंबवत काटा जाता है, तो यह दो समतलोत्तल (Plano-convex) लेंसों में बँट जाता है। नए लेंस की एक सतह समतल हो जाती है (अर्थात $R_2 = \infty$)। लेंस मेकर सूत्र के अनुसार, ऐसा करने पर प्रत्येक नए हिस्से की फोकस दूरी मूल फोकस दूरी की दोगुनी ($2f$) हो जाती है। / When a lens is cut perpendicular to the principal axis, it splits into two plano-convex lenses. One surface of the new lens becomes plane (i.e. $R_2 = \infty$). According to the lens maker's formula, doing this doubles the focal length of each new part ($2f$) compared to the original focal length.
Q157. एक रुद्धोष्म प्रक्रिया (Adiabatic process) के लिए आदर्श गैस का अवस्था समीकरण क्या है? / What is the equation of state for an ideal gas in an adiabatic process?
A. $PV = \text{constant}$
B. $V/T = \text{constant}$
C. $P/T = \text{constant}$
D. $PV^\gamma = \text{constant}$
Ans. D. $PV^\gamma = \text{constant}$
Explanation: रुद्धोष्म प्रक्रिया में गैस और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता। इस स्थिति में आदर्श गैस का दाब ($P$) और आयतन ($V$), पॉइसन के समीकरण (Poisson's equation) $PV^\gamma = \text{constant}$ का पालन करते हैं, जहाँ $\gamma = C_p/C_v$ होता है। / In an adiabatic process, there is no exchange of heat between the gas and the surroundings. Under this condition, the pressure ($P$) and volume ($V$) of an ideal gas follow Poisson's equation $PV^\gamma = \text{constant}$, where $\gamma = C_p/C_v$.
Q158. प्रकाश के दो कला-संबद्ध स्रोत (Coherent sources) वे होते हैं जो उत्सर्जित करते हैं: / Two coherent sources of light are those which emit:
A. समान तीव्रता का प्रकाश / Light of same intensity
B. समान तरंगदैर्ध्य का प्रकाश / Light of same wavelength
C. नियत कलांतर वाली प्रकाश तरंगें / Light waves with a constant phase difference
D. समान वेग वाली प्रकाश तरंगें / Light waves with the same velocity
Ans. C. नियत कलांतर वाली प्रकाश तरंगें / Light waves with a constant phase difference
Explanation: व्यतिकरण (Interference) प्रतिरूप प्राप्त करने के लिए प्रकाश स्रोत कला-संबद्ध (Coherent) होने चाहिए। ऐसे स्रोत वे होते हैं जिनसे निकलने वाली तरंगों की आवृत्ति समान होती है और उनके बीच का कलांतर (phase difference) समय के साथ नहीं बदलता (नियत रहता है)। / To obtain an interference pattern, the light sources must be coherent. Such sources are those from which the emitted waves have the same frequency and the phase difference between them does not change with time (remains constant).
Q159. P-N संधि डायोड (P-N junction diode) का प्रमुख उपयोग किस रूप में किया जा सकता है? / A P-N junction diode is primarily used as a:
A. प्रवर्धक / Amplifier
B. दोलित्र / Oscillator
C. दिष्टकारी / Rectifier
D. ट्रांसफार्मर / Transformer
Ans. C. दिष्टकारी / Rectifier
Explanation: P-N संधि डायोड की यह विशेषता है कि वह अग्र बायस (Forward bias) में विद्युत धारा को प्रवाहित होने देता है और पश्च बायस (Reverse bias) में उसे रोकता है। अपनी इसी एक-दिशीय (unidirectional) विशेषता के कारण इसका उपयोग प्रत्यावर्ती धारा (AC) को दिष्ट धारा (DC) में बदलने के लिए दिष्टकारी (Rectifier) के रूप में किया जाता है। / The characteristic of a P-N junction diode is that it allows current to flow in forward bias and blocks it in reverse bias. Due to this unidirectional property, it is used as a rectifier to convert alternating current (AC) into direct current (DC).
Q160. ट्रांसफार्मर (Transformer) किस सिद्धांत पर कार्य करता है? / On what principle does a transformer work?
A. स्व-प्रेरण / Self-induction
B. अन्योन्य प्रेरण / Mutual induction
C. एम्पीयर का नियम / Ampere's law
D. ओम का नियम / Ohm's law
Ans. B. अन्योन्य प्रेरण / Mutual induction
Explanation: ट्रांसफार्मर अन्योन्य प्रेरण (Mutual Induction) के सिद्धांत पर कार्य करता है। इसके अनुसार, जब प्राथमिक कुंडली (primary coil) में बहने वाली प्रत्यावर्ती धारा (AC) के कारण चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है, तो द्वितीयक कुंडली (secondary coil) में एक प्रेरित विद्युत वाहक बल (Induced EMF) उत्पन्न हो जाता है। / A transformer works on the principle of mutual induction. According to this, when a change in magnetic flux occurs due to the alternating current (AC) flowing in the primary coil, an induced electromotive force (EMF) is generated in the secondary coil.
Q161. प्रत्यावर्ती धारा $I = I_0 \sin \omega t$ का वर्ग माध्य मूल (RMS) मान क्या होता है? / What is the root mean square (RMS) value of alternating current $I = I_0 \sin \omega t$?
A. $I_0 / \sqrt{2}$
B. $I_0 / 2$
C. $\sqrt{2} I_0$
D. $2 I_0$
Ans. A. $I_0 / \sqrt{2}$
Explanation: प्रत्यावर्ती धारा (AC) का वर्ग माध्य मूल (RMS) मान उसके शिखर मान (Peak value) $I_0$ का $1/\sqrt{2}$ गुना होता है। अतः $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} \approx 0.707 I_0$ होता है। हमारे घरों में आने वाली धारा का मापन RMS मान में ही किया जाता है। / The root mean square (RMS) value of an alternating current is $1/\sqrt{2}$ times its peak value $I_0$. Thus, $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} \approx 0.707 I_0$. The current supplied to our homes is always measured in RMS value.
Q162. एक सूक्ष्मदर्शी (Microscope) की विभेदन क्षमता (Resolving power) किस पर निर्भर करती है? / The resolving power of a microscope depends on:
A. केवल प्रकाश की तीव्रता पर / Only on the intensity of light
B. प्रकाश की तरंगदैर्ध्य और लेंस के व्यास पर / Wavelength of light and diameter of the lens
C. केवल लेंस की फोकस दूरी पर / Only on the focal length of the lens
D. प्रकाश के वेग पर / Velocity of light
Ans. B. प्रकाश की तरंगदैर्ध्य और लेंस के व्यास पर / Wavelength of light and diameter of the lens
Explanation: सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता का सूत्र $RP = \frac{2\mu \sin \theta}{\lambda}$ होता है। यह प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) के व्युत्क्रमानुपाती और अभिदृश्यक लेंस के संख्यात्मक द्वारक (जिसमें लेंस के व्यास की भूमिका होती है) के समानुपाती होती है। / The resolving power of a microscope is $RP = \frac{2\mu \sin \theta}{\lambda}$. It is inversely proportional to the wavelength ($\lambda$) of the light used and directly proportional to the numerical aperture (which involves the diameter) of the objective lens.
Q163. $R$ त्रिज्या वाले एक विलगित गोलीय चालक (Isolated spherical conductor) की धारिता (Capacitance) क्या होती है? / What is the capacitance of an isolated spherical conductor of radius $R$?
A. $\frac{1}{4\pi\epsilon_0 R}$
B. $4\pi\epsilon_0 R$
C. $4\pi\epsilon_0 R^2$
D. $\frac{4\pi\epsilon_0}{R}$
Ans. B. $4\pi\epsilon_0 R$
Explanation: एक विलगित गोलीय चालक के लिए, सतह पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$ होता है। चूँकि धारिता का सूत्र $C = \frac{q}{V}$ है, इसलिए $V$ का मान रखने पर हमें $C = 4\pi\epsilon_0 R$ प्राप्त होता है। / For an isolated spherical conductor, the electric potential on the surface is $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$. Since the formula for capacitance is $C = \frac{q}{V}$, substituting the value of $V$ gives $C = 4\pi\epsilon_0 R$.
Q164. प्रतिचुंबकीय पदार्थों (Diamagnetic materials) की चुंबकीय प्रवृत्ति (Magnetic susceptibility) कैसी होती है? / How is the magnetic susceptibility of diamagnetic materials?
A. धनात्मक और बड़ी / Positive and large
B. धनात्मक और छोटी / Positive and small
C. ऋणात्मक और छोटी / Negative and small
D. शून्य / Zero
Ans. C. ऋणात्मक और छोटी / Negative and small
Explanation: प्रतिचुंबकीय पदार्थ (जैसे बिस्मथ, तांबा, जल) बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की विपरीत दिशा में हल्का सा चुंबकित होते हैं। इसलिए, इनकी चुंबकीय प्रवृत्ति ($\chi$) का मान ऋणात्मक (Negative) और बहुत छोटा होता है। / Diamagnetic materials (like bismuth, copper, water) are weakly magnetized in the direction opposite to the external magnetic field. Therefore, the value of their magnetic susceptibility ($\chi$) is negative and very small.
Q165. जब किसी रेडियोधर्मी नाभिक से एक अल्फा कण ($\alpha$-particle) उत्सर्जित होता है, तो उसकी परमाणु संख्या ($Z$) और द्रव्यमान संख्या ($A$) में क्या परिवर्तन होता है? / When an alpha particle ($\alpha$-particle) is emitted from a radioactive nucleus, what is the change in its atomic number ($Z$) and mass number ($A$)?
A. $Z$ में 1 की कमी, $A$ में 2 की कमी / $Z$ decreases by 1, $A$ decreases by 2
B. $Z$ में 2 की कमी, $A$ में 4 की कमी / $Z$ decreases by 2, $A$ decreases by 4
C. $Z$ में 2 की वृद्धि, $A$ में 4 की वृद्धि / $Z$ increases by 2, $A$ increases by 4
D. $Z$ में 1 की वृद्धि, $A$ अपरिवर्तित / $Z$ increases by 1, $A$ remains unchanged
Ans. B. $Z$ में 2 की कमी, $A$ में 4 की कमी / $Z$ decreases by 2, $A$ decreases by 4
Explanation: अल्फा कण वास्तव में हीलियम का नाभिक ($_{2}\text{He}^{4}$) होता है, जिसमें 2 प्रोटॉन और 2 न्यूट्रॉन होते हैं। अतः इसके उत्सर्जन से मूल नाभिक की परमाणु संख्या ($Z$) में 2 की कमी और द्रव्यमान संख्या ($A$) में 4 की कमी हो जाती है। / An alpha particle is essentially a helium nucleus ($_{2}\text{He}^{4}$), which contains 2 protons and 2 neutrons. Thus, its emission causes the atomic number ($Z$) of the parent nucleus to decrease by 2 and the mass number ($A$) to decrease by 4.
Q166. एक ऊष्मा इंजन 400 K पर ऊष्मा लेता है और 300 K पर ऊष्मा निष्कासित करता है। इसकी अधिकतम संभव दक्षता (Maximum possible efficiency) क्या है? / A heat engine takes heat at 400 K and rejects heat at 300 K. What is its maximum possible efficiency?
A. 25%
B. 50%
C. 75%
D. 100%
Ans. A. 25%
Explanation: किसी भी ऊष्मा इंजन की अधिकतम संभव दक्षता कार्नो इंजन की दक्षता के बराबर होती है, जिसका सूत्र $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ है। यहाँ स्रोत का ताप $T_1 = 400 \text{ K}$ और सिंक का ताप $T_2 = 300 \text{ K}$ है। अतः $\eta = 1 - \frac{300}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$। इसे प्रतिशत में बदलने पर $0.25 \times 100\% = 25\%$ प्राप्त होता है। / The maximum possible efficiency of any heat engine is equal to the Carnot efficiency, given by $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$. Here $T_1 = 400 \text{ K}$ and $T_2 = 300 \text{ K}$. So, $\eta = 1 - \frac{300}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$. Converting to percentage, we get $0.25 \times 100\% = 25\%$.
Q167. समान प्रतिरोध $R$ वाले तीन प्रतिरोधकों को पहले श्रेणी क्रम (Series) में और फिर समांतर क्रम (Parallel) में जोड़ा जाता है। श्रेणी और समांतर संयोजनों के समतुल्य प्रतिरोध का अनुपात ($R_s / R_p$) क्या होगा? / Three resistors of equal resistance $R$ are connected first in series and then in parallel. What will be the ratio of equivalent resistance of series to parallel combinations ($R_s / R_p$)?
A. 3:1
B. 1:3
C. 9:1
D. 1:9
Ans. C. 9:1
Explanation: श्रेणी क्रम में समतुल्य प्रतिरोध $R_s = R + R + R = 3R$ होता है। समांतर क्रम में समतुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{R}{3}$ होता है। इनका अनुपात निकालने पर $\frac{R_s}{R_p} = \frac{3R}{R/3} = 3 \times 3 = 9$ प्राप्त होता है। अर्थात् अनुपात 9:1 है। / In series, the equivalent resistance is $R_s = R + R + R = 3R$. In parallel, the equivalent resistance is $R_p = \frac{R}{3}$. The ratio is $\frac{R_s}{R_p} = \frac{3R}{R/3} = 3 \times 3 = 9$. That is a ratio of 9:1.
Q168. $l$ लंबाई का एक सीधा चालक तार $v$ वेग से एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत गति कर रहा है। इसके सिरों के बीच उत्पन्न प्रेरित विद्युत वाहक बल (Induced EMF) कितना होगा? / A straight conducting wire of length $l$ is moving with velocity $v$ perpendicular to a uniform magnetic field $B$. What will be the induced EMF across its ends?
A. $\frac{Bvl}{2}$
B. $Bvl$
C. $B^2 v^2 l$
D. शून्य / Zero
Ans. B. $Bvl$
Explanation: जब कोई चालक तार चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को काटता हुआ गति करता है, तो उसमें एक गतिक विद्युत वाहक बल (Motional EMF) प्रेरित होता है, जिसका सूत्र $\epsilon = Bvl \sin \theta$ होता है। चूँकि गति लंबवत है ($\theta = 90^\circ$), अतः $\epsilon = Bvl$ होगा। / When a conducting wire moves cutting magnetic field lines, a motional EMF is induced in it, given by the formula $\epsilon = Bvl \sin \theta$. Since the motion is perpendicular ($\theta = 90^\circ$), it becomes $\epsilon = Bvl$.
Q169. यदि एक AND गेट के आउटपुट को NOT गेट के इनपुट से जोड़ दिया जाए, तो प्राप्त होने वाला नया लॉजिक गेट कौन सा होगा? / If the output of an AND gate is connected to the input of a NOT gate, which new logic gate will be obtained?
A. OR गेट / OR Gate
B. NOR गेट / NOR Gate
C. NAND गेट / NAND Gate
D. XOR गेट / XOR Gate
Ans. C. NAND गेट / NAND Gate
Explanation: AND गेट का आउटपुट $Y' = A \cdot B$ होता है। जब इसे NOT गेट (इनवर्टर) से गुजारा जाता है, तो यह परिणाम को उलट देता है और $Y = \overline{A \cdot B}$ बन जाता है। यह ठीक NAND गेट का बूलियन व्यंजक है। / The output of an AND gate is $Y' = A \cdot B$. When this is passed through a NOT gate (inverter), it inverts the result and becomes $Y = \overline{A \cdot B}$. This is exactly the Boolean expression for a NAND gate.
Q170. किसी धातु के लिए देहली तरंगदैर्ध्य (Threshold wavelength) $\lambda_0$ है। यदि आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ हो, तो प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन (Photoelectric emission) केवल तभी संभव होगा जब: / The threshold wavelength for a metal is $\lambda_0$. If the wavelength of incident light is $\lambda$, then photoelectric emission is possible only if:
A. $\lambda > \lambda_0$
B. $\lambda < \lambda_0$
C. $\lambda = 2\lambda_0$
D. $\lambda$ का मान कुछ भी हो / $\lambda$ is of any value
Ans. B. $\lambda < \lambda_0$
Explanation: प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन के लिए आपतित प्रकाश की ऊर्जा धातु के कार्य फलन से अधिक होनी चाहिए ($E > \Phi$)। चूँकि ऊर्जा, तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है ($E = hc/\lambda$), इसलिए आपतित तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) को देहली तरंगदैर्ध्य ($\lambda_0$) से कम होना चाहिए ($\lambda < \lambda_0$)। / For photoelectric emission, the energy of the incident light must be greater than the work function of the metal ($E > \Phi$). Since energy is inversely proportional to wavelength ($E = hc/\lambda$), the incident wavelength ($\lambda$) must be less than the threshold wavelength ($\lambda_0$) i.e., $\lambda < \lambda_0$.
Q171. गॉस के प्रमेय (Gauss's theorem) के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स (Electric flux) भीतर उपस्थित कुल आवेश का कितना गुना होता है? / According to Gauss's theorem, the total electric flux passing through a closed surface is how many times the total charge enclosed within it?
A. $\epsilon_0$ गुना / $\epsilon_0$ times
B. $1/\epsilon_0$ गुना / $1/\epsilon_0$ times
C. $1/4\pi\epsilon_0$ गुना / $1/4\pi\epsilon_0$ times
D. $4\pi\epsilon_0$ गुना / $4\pi\epsilon_0$ times
Ans. B. $1/\epsilon_0$ गुना / $1/\epsilon_0$ times
Explanation: गॉस के प्रमेय के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स ($\Phi_E$) उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल नेट आवेश ($q$) का $1/\epsilon_0$ गुना होता है। अर्थात् $\Phi_E = \frac{q}{\epsilon_0} = q \times \frac{1}{\epsilon_0}$। / According to Gauss's law, the total electric flux ($\Phi_E$) through a closed surface is equal to $1/\epsilon_0$ times the total net charge ($q$) enclosed by the surface. That is, $\Phi_E = \frac{q}{\epsilon_0} = q \times \frac{1}{\epsilon_0}$.
Q172. एक आवेशित खोखले गोलीय चालक (Hollow spherical conductor) के केंद्र पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता (Electric field intensity) कितनी होती है? / What is the electric field intensity at the center of a charged hollow spherical conductor?
A. अनंत / Infinity
B. सतह के बराबर / Equal to the surface
C. शून्य / Zero
D. केंद्र से दूरी पर निर्भर करती है / Depends on the distance from the center
Ans. C. शून्य / Zero
Explanation: जब किसी खोखले चालक गोले को आवेश दिया जाता है, तो सारा आवेश उसकी बाहरी सतह पर एकसमान रूप से फैल जाता है। गोले के अंदर कोई आवेश उपस्थित नहीं होता ($q_{in} = 0$), इसलिए गॉस के नियम से गोले के भीतर (और केंद्र पर भी) वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य ($E = 0$) होती है। / When charge is given to a hollow conducting sphere, all the charge resides uniformly on its outer surface. Since there is no charge inside the sphere ($q_{in} = 0$), by Gauss's law, the electric field intensity anywhere inside the sphere (including the center) is zero ($E = 0$).
Q173. वैद्युत फ्लक्स (Electric flux) निम्नलिखित में से कौन सी राशि है? / Electric flux is which of the following quantities?
A. अदिश राशि / Scalar quantity
B. सदिश राशि / Vector quantity
C. प्रदिश (Tensor) राशि / Tensor quantity
D. इनमें से कोई नहीं / None of these
Ans. A. अदिश राशि / Scalar quantity
Explanation: वैद्युत फ्लक्स ($\Phi_E$) वैद्युत क्षेत्र सदिश ($\vec{E}$) और क्षेत्रफल सदिश ($\vec{A}$) का अदिश गुणनफल (Dot product) होता है, अर्थात् $\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = EA \cos\theta$। दो सदिशों का अदिश गुणनफल हमेशा एक अदिश (Scalar) राशि होता है। / Electric flux ($\Phi_E$) is the scalar (dot) product of the electric field vector ($\vec{E}$) and the area vector ($\vec{A}$), i.e., $\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = EA \cos\theta$. The dot product of two vectors is always a scalar quantity.
Q174. यदि साबुन के एक बुलबुले (Soap bubble) को ऋण आवेशित (Negatively charged) किया जाता है, तो उसकी त्रिज्या (Radius) पर क्या प्रभाव पड़ेगा? / If a soap bubble is negatively charged, what will be the effect on its radius?
A. कम हो जाएगी / Will decrease
B. बढ़ जाएगी / Will increase
C. शून्य हो जाएगी / Will become zero
D. अपरिवर्तित रहेगी / Will remain unchanged
Ans. B. बढ़ जाएगी / Will increase
Explanation: जब बुलबुले को ऋण आवेश दिया जाता है, तो आवेश उसकी पूरी बाहरी सतह पर फैल जाता है। समान आवेशों (negative-negative) के बीच प्रतिकर्षण बल (force of repulsion) लगता है, जो बुलबुले की सतह को बाहर की ओर धकेलता है। इस कारण बुलबुले का आकार और त्रिज्या बढ़ जाती है। / When a bubble is negatively charged, the charge spreads over its entire outer surface. Like charges (negative-negative) repel each other, exerting an outward force on the surface. Due to this repulsion, the size and radius of the bubble increase.
Q175. वायु या निर्वात में स्थित एकांक धन आवेश (Unit positive charge) से निकलने वाले कुल वैद्युत फ्लक्स का मान कितना होता है? / What is the value of the total electric flux emerging from a unit positive charge placed in air or vacuum?
A. $\epsilon_0$
B. $\epsilon_0^{-1}$
C. $1/4\pi\epsilon_0$
D. $4\pi\epsilon_0$
Ans. B. $\epsilon_0^{-1}$
Explanation: गॉस के नियम से, कुल फ्लक्स $\Phi_E = q / \epsilon_0$ होता है। यहाँ 'एकांक धन आवेश' का अर्थ है $q = 1 \text{ Coulomb}$। अतः $\Phi_E = 1 / \epsilon_0$ होगा, जिसे हम $\epsilon_0^{-1}$ भी लिख सकते हैं। / By Gauss's law, total flux $\Phi_E = q / \epsilon_0$. Here 'unit positive charge' means $q = 1 \text{ Coulomb}$. Thus, $\Phi_E = 1 / \epsilon_0$, which can also be written as $\epsilon_0^{-1}$.
Q176. संधारित्रों के समांतर क्रम संयोजन (Parallel combination of capacitors) में कौन सी भौतिक राशि प्रत्येक संधारित्र के लिए समान रहती है? / In a parallel combination of capacitors, which physical quantity remains the same for each capacitor?
A. आवेश / Charge
B. विभवांतर / Potential difference
C. ऊर्जा / Energy
D. धारिता / Capacitance
Ans. B. विभवांतर / Potential difference
Explanation: समांतर क्रम (Parallel combination) में सभी संधारित्रों की प्लेटें सीधे एक ही मुख्य बैटरी के दोनों सिरों से जुड़ी होती हैं। अतः प्रत्येक संधारित्र के सिरों पर विभवांतर (Voltage) समान होता है। जबकि श्रेणी क्रम (Series) में आवेश (Charge) समान रहता है। / In a parallel combination, the plates of all capacitors are directly connected to the same two terminals of the main battery. Hence, the potential difference (voltage) across each capacitor is the same. Whereas in a series combination, the charge remains the same.
Q177. यदि $C$ धारिता वाले 3 संधारित्रों को श्रेणी क्रम (Series) में जोड़ा जाए, तो उनकी तुल्य धारिता (Equivalent capacitance) क्या होगी? / If 3 capacitors each of capacitance $C$ are connected in series, what will be their equivalent capacitance?
A. $3C$
B. $C/3$
C. $3/C$
D. $C^3$
Ans. B. $C/3$
Explanation: श्रेणी क्रम में तुल्य धारिता का सूत्र $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$ होता है। चूँकि $C_1 = C_2 = C_3 = C$, इसलिए $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$। इसे पलटने (inverse) पर, तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C}{3}$ प्राप्त होती है। / The formula for equivalent capacitance in series is $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$. Since $C_1 = C_2 = C_3 = C$, we have $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{3}{C}$. Inverting this, we get $C_{eq} = \frac{C}{3}$.
Q178. वान डी ग्राफ जनरेटर (Van de Graaff generator) का मुख्य उपयोग किस लिए किया जाता है? / What is the main use of a Van de Graaff generator?
A. उच्च धारा उत्पन्न करने के लिए / To generate high current
B. उच्च वोल्टेज उत्पन्न करने के लिए / To generate high voltage
C. दोनों धारा और वोल्टेज उत्पन्न करने के लिए / To generate both current and voltage
D. चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए / To generate a magnetic field
Ans. B. उच्च वोल्टेज उत्पन्न करने के लिए / To generate high voltage
Explanation: वान डी ग्राफ जनरेटर एक इलेक्ट्रोस्टैटिक मशीन है जिसका उपयोग स्थिर आवेश को एक गोले पर जमा करके कई मिलियन वोल्ट (Millions of volts) तक का अति-उच्च विभवांतर (High voltage) उत्पन्न करने के लिए किया जाता है, ताकि आवेशित कणों को त्वरित किया जा सके। / A Van de Graaff generator is an electrostatic machine used to generate extremely high potential differences (up to millions of volts) by accumulating static charge on a hollow metal sphere, which is then used to accelerate charged particles.
Q179. गर्म सूप ठंडा होने की तुलना में अधिक स्वादिष्ट लगता है। इसका भौतिक कारण क्या है? / Hot soup tastes more delicious than cold soup. What is the physical reason behind this?
A. गर्म होने पर पृष्ठ तनाव (Surface tension) बढ़ जाता है / Surface tension increases when hot
B. गर्म होने पर पृष्ठ तनाव कम हो जाता है / Surface tension decreases when hot
C. सूप का घनत्व बढ़ जाता है / Density of the soup increases
D. सूप की श्यानता (Viscosity) बढ़ जाती है / Viscosity of the soup increases
Ans. B. गर्म होने पर पृष्ठ तनाव कम हो जाता है / Surface tension decreases when hot
Explanation: तापमान बढ़ने पर द्रव के अणुओं के बीच ससंजक बल (cohesive force) कमजोर हो जाता है, जिससे उसका पृष्ठ तनाव (Surface tension) घट जाता है। पृष्ठ तनाव कम होने के कारण गर्म सूप हमारी जीभ की सतह पर अच्छी तरह फैल जाता है, जिससे हमारी स्वाद ग्रंथियों (taste buds) को इसका बेहतर अनुभव होता है। / As temperature increases, the cohesive force between liquid molecules weakens, decreasing its surface tension. Due to lower surface tension, hot soup spreads more evenly over the tongue's surface, allowing the taste buds to sense it better.
Q180. ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) का कौन सा नियम यह बताता है कि बिना किसी बाहरी कार्य (External work) के ऊष्मा को ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु में स्थानांतरित नहीं किया जा सकता? / Which law of thermodynamics states that heat cannot flow from a colder body to a hotter body without the performance of external work?
A. शून्यवाँ नियम / Zeroth law
B. प्रथम नियम / First law
C. द्वितीय नियम / Second law
D. तृतीय नियम / Third law
Ans. C. द्वितीय नियम / Second law
Explanation: यह कथन ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम के 'क्लासियस कथन' (Clausius statement) पर आधारित है। प्राकृतिक रूप से ऊष्मा हमेशा गर्म से ठंडी वस्तु की ओर बहती है। इसे उल्टी दिशा (ठंडे से गर्म) में ले जाने के लिए रेफ्रिजरेटर की तरह किसी बाहरी मशीन या कार्य की आवश्यकता होती है। / This statement is based on the 'Clausius statement' of the Second Law of Thermodynamics. Naturally, heat flows from a hotter to a colder body. To make it flow in the reverse direction (cold to hot), an external machine or work (like a refrigerator) is required.
Q181. रेफ्रिजरेटर (Refrigerator) मुख्य रूप से किस सिद्धांत पर कार्य करता है? / On which principle does a refrigerator primarily work?
A. ऊष्मा इंजन के विपरीत सिद्धांत पर / Reverse principle of a heat engine
B. केवल ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम पर / Only on the first law of thermodynamics
C. स्वतः शीतलन सिद्धांत पर / Spontaneous cooling principle
D. इनमें से कोई नहीं / None of these
Ans. A. ऊष्मा इंजन के विपरीत सिद्धांत पर / Reverse principle of a heat engine
Explanation: रेफ्रिजरेटर एक विपरीत ऊष्मा इंजन (Reverse heat engine) की तरह कार्य करता है। यह ठंडे स्थान (सिंक) से ऊष्मा लेता है और बाहरी स्रोत (कंप्रेसर) द्वारा कार्य किए जाने पर इस ऊष्मा को गर्म स्थान (परिवेश/स्रोत) में निष्कासित कर देता है। / A refrigerator works like a reverse heat engine. It extracts heat from a cold body (sink) and, with work done on it by an external source (compressor), rejects this heat to a hotter body (surroundings/source).
Q182. ऊष्मागतिकी के अनुसार, ब्रह्मांड की एंट्रॉपी (Entropy of the universe) लगातार क्या हो रही है? / According to thermodynamics, what is continuously happening to the entropy of the universe?
A. घट रही है / Decreasing
B. स्थिर है / Constant
C. बढ़ रही है / Increasing
D. शून्य हो रही है / Becoming zero
Ans. C. बढ़ रही है / Increasing
Explanation: एंट्रॉपी किसी निकाय की 'अव्यवस्था' (Randomness) या 'अस्थिरता' की माप है। ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम के अनुसार, सभी प्राकृतिक या स्वतः होने वाली प्रक्रियाओं के कारण ब्रह्मांड की कुल एंट्रॉपी हमेशा बढ़ती रहती है। / Entropy is a measure of the 'randomness' or 'disorder' of a system. According to the second law of thermodynamics, the total entropy of the universe always increases due to all natural or spontaneous processes.
Q183. वास्तविक गैस (Real gas) उच्च ताप और निम्न दाब पर किस गैस की भांति व्यवहार करती है? / A real gas behaves like which gas at high temperature and low pressure?
A. अक्रिय गैस / Inert gas
B. आदर्श गैस / Ideal gas
C. वांडरवाल्स गैस / van der Waals gas
D. द्वि-परमाण्विक गैस / Diatomic gas
Ans. B. आदर्श गैस / Ideal gas
Explanation: उच्च तापमान पर गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा बहुत अधिक होती है और निम्न दबाव पर वे एक-दूसरे से काफी दूर होते हैं। इस स्थिति में अणुओं के बीच लगने वाला आकर्षण बल लगभग नगण्य हो जाता है, जिससे वास्तविक गैसें एक आदर्श गैस (Ideal gas) की तरह व्यवहार करने लगती हैं। / At high temperatures, the kinetic energy of gas molecules is very high, and at low pressures, they are far apart. In this condition, the intermolecular attractive forces become almost negligible, causing real gases to behave like an ideal gas.
Q184. परम शून्य ताप (0 K) पर गैस के अणुओं का वेग कितना हो जाता है? / What becomes the velocity of gas molecules at absolute zero temperature (0 K)?
A. अनंत / Infinity
B. प्रकाश के वेग के बराबर / Equal to the speed of light
C. नियत / Constant
D. शून्य / Zero
Ans. D. शून्य / Zero
Explanation: गैसों के अणुगति सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल (RMS velocity) परम ताप ($T$) के वर्गमूल के समानुपाती होती है ($v_{rms} \propto \sqrt{T}$)। परम शून्य ताप (0 K) पर $T = 0$ हो जाता है, जिससे गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा और वेग पूरी तरह शून्य हो जाते हैं। / According to the kinetic theory of gases, the RMS velocity of gas molecules is directly proportional to the square root of the absolute temperature ($v_{rms} \propto \sqrt{T}$). At absolute zero (0 K), $T = 0$, making the kinetic energy and velocity of the gas molecules completely zero.
Q185. गैस के अणुओं द्वारा दो क्रमिक टक्करों के बीच तय की गई औसत दूरी को क्या कहते हैं? / What is the average distance traveled by gas molecules between two successive collisions called?
A. तरंगदैर्ध्य / Wavelength
B. विस्थापन / Displacement
C. माध्य मुक्त पथ / Mean free path
D. औसत वेग / Average velocity
Ans. C. माध्य मुक्त पथ / Mean free path
Explanation: गैस के अणु निरंतर और यादृच्छिक (random) गति करते हुए आपस में टकराते रहते हैं। एक टक्कर से लेकर अगली टक्कर के बीच अणु सीधी रेखा में जो औसत दूरी तय करता है, उसे उसका 'माध्य मुक्त पथ' (Mean free path) कहते हैं। / Gas molecules are in continuous, random motion and constantly collide with each other. The average distance a molecule travels in a straight line between one collision and the next is called its 'Mean free path'.
Q186. यदि एक घन (Cube) की भुजा मापने में 2% की त्रुटि होती है, तो उसके आयतन (Volume) की माप में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्या होगी? / If there is an error of 2% in measuring the side of a cube, what will be the maximum percentage error in the measurement of its volume?
A. 2%
B. 4%
C. 6%
D. 8%
Ans. C. 6%
Explanation: घन के आयतन का सूत्र $V = a^3$ होता है, जहाँ $a$ भुजा है। त्रुटि विश्लेषण के नियम के अनुसार, आयतन में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \left( \frac{\Delta a}{a} \times 100 \right)$ होगी। चूँकि भुजा में त्रुटि 2% है, अतः आयतन में कुल त्रुटि $3 \times 2\% = 6\%$ होगी। / The formula for the volume of a cube is $V = a^3$, where $a$ is the side. By the rules of error analysis, the percentage error in volume is $\frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \left( \frac{\Delta a}{a} \times 100 \right)$. Since the error in the side is 2%, the total error in volume will be $3 \times 2\% = 6\%$.
Q187. संख्या 0.0340 में सार्थक अंकों (Significant figures) की संख्या कितनी है? / What is the number of significant figures in the number 0.0340?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Ans. B. 3
Explanation: सार्थक अंकों के नियम के अनुसार, यदि कोई संख्या 1 से छोटी है, तो दशमलव के दाईं ओर और पहले गैर-शून्य अंक के बाईं ओर के शून्य (जैसे 0.0) सार्थक नहीं होते। लेकिन गैर-शून्य अंक (3, 4) और उसके बाद आने वाला शून्य (0) सार्थक अंक गिने जाते हैं। अतः इसमें 3 सार्थक अंक (3, 4, 0) हैं। / According to the rules of significant figures, if a number is less than 1, the zeroes on the right of the decimal point but to the left of the first non-zero digit (like 0.0) are not significant. However, the non-zero digits (3, 4) and the trailing zero (0) are significant. Thus, there are 3 significant figures (3, 4, 0).
Q188. न्यूटन के किस गति के नियम को 'जड़त्व का नियम' (Law of Inertia) भी कहा जाता है? / Which of Newton's laws of motion is also known as the 'Law of Inertia'?
A. प्रथम नियम / First law
B. द्वितीय नियम / Second law
C. तृतीय नियम / Third law
D. गुरुत्वाकर्षण का नियम / Law of gravitation
Ans. A. प्रथम नियम / First law
Explanation: न्यूटन का गति का प्रथम नियम बताता है कि कोई वस्तु अपनी विराम अवस्था या एकसमान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है जब तक उस पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न करे। वस्तुओं के अपनी स्थिति में परिवर्तन का विरोध करने के इस गुण को ही 'जड़त्व' (Inertia) कहते हैं। / Newton's first law of motion states that an object remains in its state of rest or of uniform motion until an external unbalanced force acts on it. This property of objects to resist any change in their state is called 'Inertia'.
Q189. एक लिफ्ट में बैठे व्यक्ति को अपना भार (Weight) कब बढ़ा हुआ प्रतीत होता है? / When does a person sitting in an elevator feel their weight increased?
A. जब लिफ्ट एकसमान वेग से ऊपर जाती है / When moving up with uniform velocity
B. जब लिफ्ट त्वरण ($a$) के साथ ऊपर जाती है / When moving up with acceleration ($a$)
C. जब लिफ्ट त्वरण ($a$) के साथ नीचे आती है / When moving down with acceleration ($a$)
D. जब लिफ्ट मुक्त रूप से गिरती है / When falling freely
Ans. B. जब लिफ्ट त्वरण ($a$) के साथ ऊपर जाती है / When moving up with acceleration ($a$)
Explanation: जब लिफ्ट त्वरण ($a$) के साथ ऊपर की ओर जाती है, तो व्यक्ति पर एक आभासी बल (Pseudo force) नीचे की ओर लगता है। इससे फर्श द्वारा व्यक्ति पर लगाया गया अभिलंब प्रतिक्रिया बल (Normal reaction, $R = m(g + a)$) बढ़ जाता है, जिससे व्यक्ति को अपना भार अधिक महसूस होता है। / When the elevator accelerates ($a$) upwards, a pseudo force acts downwards on the person. This increases the normal reaction force exerted by the floor on the person ($R = m(g + a)$), making the person feel heavier.
Q190. क्रिकेट का खिलाड़ी तेजी से आती हुई गेंद को कैच करते समय अपने हाथों को पीछे की ओर क्यों खींचता है? / Why does a cricket player pull his hands backwards while catching a fast-moving ball?
A. गेंद का संवेग बढ़ाने के लिए / To increase the momentum of the ball
B. बल का समय बढ़ाकर चोट से बचने के लिए / To increase the time of force to prevent injury
C. घर्षण बल कम करने के लिए / To reduce frictional force
D. एक्शन दिखाने के लिए / To show action
Ans. B. बल का समय बढ़ाकर चोट से बचने के लिए / To increase the time of force to prevent injury
Explanation: न्यूटन के गति के द्वितीय नियम ($F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$) के अनुसार, बल संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है। हाथ पीछे खींचने से गेंद को रुकने में लगने वाला समय ($\Delta t$) बढ़ जाता है, जिससे हाथों पर लगने वाले बल ($F$) का प्रभाव काफी कम हो जाता है और खिलाड़ी को चोट नहीं लगती। / According to Newton's second law of motion ($F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$), force is equal to the rate of change of momentum. By pulling the hands back, the time ($\Delta t$) taken for the ball to stop increases, which significantly reduces the impact of the force ($F$) on the hands, preventing injury.
Q191. सीमांत घर्षण (Limiting friction) का मान गतिज घर्षण (Kinetic friction) की तुलना में कैसा होता है? / How is the value of limiting friction compared to kinetic friction?
A. हमेशा कम होता है / Always less
B. हमेशा अधिक होता है / Always greater
C. हमेशा बराबर होता है / Always equal
D. शून्य होता है / Is zero
Ans. B. हमेशा अधिक होता है / Always greater
Explanation: सीमांत घर्षण, स्थैतिक घर्षण (Static friction) का अधिकतम मान होता है, जो वस्तु के चलने से ठीक पहले लगता है। एक बार जब वस्तु गति करने लगती है, तो घर्षण (गतिज घर्षण) थोड़ा कम हो जाता है। इसलिए सीमांत घर्षण हमेशा गतिज घर्षण से अधिक होता है। / Limiting friction is the maximum value of static friction, which acts just before the object starts moving. Once the object starts moving, the friction (kinetic friction) slightly decreases. Therefore, limiting friction is always greater than kinetic friction.
Q192. वृत्तीय मार्ग पर गतिमान किसी कार पर केंद्र की ओर लगने वाले आवश्यक बल को क्या कहते हैं? / What is the necessary force acting towards the center on a car moving on a circular path called?
A. अपकेंद्रीय बल / Centrifugal force
B. अभिकेंद्रीय बल / Centripetal force
C. घर्षण बल / Frictional force
D. तनाव बल / Tension force
Ans. B. अभिकेंद्रीय बल / Centripetal force
Explanation: किसी भी वस्तु को वृत्तीय पथ पर बनाए रखने के लिए एक ऐसे बल की आवश्यकता होती है जो हमेशा केंद्र की ओर कार्य करे। इस बल को अभिकेंद्रीय बल (Centripetal force, $F = \frac{mv^2}{r}$) कहा जाता है। कार के मामले में यह बल टायरों और सड़क के बीच के घर्षण से प्राप्त होता है। / To keep any object moving on a circular path, a force that always acts towards the center is required. This force is called centripetal force ($F = \frac{mv^2}{r}$). In the case of a car, this force is provided by the friction between the tires and the road.
Q193. यदि किसी वस्तु पर लगने वाला कुल कार्य शून्य है, तो कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार उसकी गतिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा? / If the total work done on an object is zero, what will be the change in its kinetic energy according to the work-energy theorem?
A. शून्य / Zero
B. बढ़ेगी / Will increase
C. घटेगी / Will decrease
D. अनंत हो जाएगी / Will become infinite
Ans. A. शून्य / Zero
Explanation: कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem) के अनुसार, किसी वस्तु पर सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है ($W = \Delta K$). यदि किया गया कार्य शून्य ($W = 0$) है, तो गतिज ऊर्जा में परिवर्तन भी शून्य ($\Delta K = 0$) होगा, अर्थात् गतिज ऊर्जा नियत रहेगी। / According to the Work-Energy Theorem, the total work done by all forces on an object is equal to the change in its kinetic energy ($W = \Delta K$). If the work done is zero ($W = 0$), the change in kinetic energy will also be zero ($\Delta K = 0$), meaning the kinetic energy remains constant.
Q194. भू-स्थिर उपग्रह (Geostationary satellite) पृथ्वी की सतह से लगभग कितनी ऊंचाई पर परिक्रमा करता है? / At approximately what height from the surface of the Earth does a geostationary satellite orbit?
A. 3,600 km
B. 36,000 km
C. 360 km
D. 360,000 km
Ans. B. 36,000 km
Explanation: एक भू-स्थिर उपग्रह का परिक्रमण काल पृथ्वी के घूर्णन काल (24 घंटे) के ठीक बराबर होता है। इसे प्राप्त करने के लिए, उपग्रह को पृथ्वी के भूमध्य रेखा (Equator) के ऊपर सतह से लगभग 35,786 किमी (या मोटे तौर पर 36,000 किमी) की ऊंचाई पर स्थापित किया जाता है। / The orbital period of a geostationary satellite is exactly equal to the Earth's rotation period (24 hours). To achieve this, the satellite is placed at an altitude of about 35,786 km (or roughly 36,000 km) above the Earth's equator.
Q195. हुक के नियम (Hooke's Law) के अनुसार, प्रत्यास्थता सीमा (Elastic limit) के भीतर प्रतिबल (Stress) और विकृति (Strain) के बीच क्या संबंध है? / According to Hooke's Law, what is the relationship between stress and strain within the elastic limit?
A. प्रतिबल $\propto$ 1/विकृति / Stress $\propto$ 1/Strain
B. प्रतिबल $\propto$ विकृति$^2$ / Stress $\propto$ Strain$^2$
C. प्रतिबल $\propto$ विकृति / Stress $\propto$ Strain
D. कोई संबंध नहीं है / No relation
Ans. C. प्रतिबल $\propto$ विकृति / Stress $\propto$ Strain
Explanation: हुक के नियम के अनुसार, किसी वस्तु की प्रत्यास्थता सीमा (Elastic limit) के भीतर उत्पन्न प्रतिबल (Stress) हमेशा उसमें उत्पन्न विकृति (Strain) के सीधे समानुपाती होता है। ($Stress = E \times Strain$, जहाँ $E$ प्रत्यास्थता गुणांक है)। / According to Hooke's Law, within the elastic limit of a body, the stress produced is always directly proportional to the strain produced in it. ($Stress = E \times Strain$, where $E$ is the modulus of elasticity).
Q196. किसी वैद्युत द्विध्रुव (Electric dipole) को एकसमान वैद्युत क्षेत्र में रखने पर उस पर लगने वाला नेट बल (Net force) कितना होता है? / What is the net force acting on an electric dipole placed in a uniform electric field?
A. $qE$
B. $2qE$
C. अनंत / Infinity
D. शून्य / Zero
Ans. D. शून्य / Zero
Explanation: एकसमान वैद्युत क्षेत्र ($E$) में, द्विध्रुव के धनात्मक आवेश ($+q$) पर क्षेत्र की दिशा में ($+qE$) बल लगता है, और ऋणात्मक आवेश ($-q$) पर क्षेत्र की विपरीत दिशा में ($-qE$) बल लगता है। दोनों बल परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होते हैं, अतः नेट बल हमेशा शून्य ($F_{net} = 0$) होता है। (हालाँकि, बल आघूर्ण लग सकता है)। / In a uniform electric field ($E$), the positive charge ($+q$) experiences a force ($+qE$) in the direction of the field, and the negative charge ($-q$) experiences a force ($-qE$) opposite to the field. Both forces are equal in magnitude and opposite in direction, hence the net force is always zero ($F_{net} = 0$). (However, a torque may act).
Q197. चुंबकीय क्षेत्र ($B$) का विमीय सूत्र (Dimensional formula) क्या होता है? / What is the dimensional formula of the magnetic field ($B$)?
A. $[MLT^{-1}A^{-1}]$
B. $[MT^{-2}A^{-1}]$
C. $[ML^2T^{-2}A^{-1}]$
D. $[M^0LT^{-2}A^{-1}]$
Ans. B. $[MT^{-2}A^{-1}]$
Explanation: हम जानते हैं कि चुंबकीय बल $F = qvB$ होता है, इसलिए $B = \frac{F}{qv}$। विमाएँ रखने पर: $F = [MLT^{-2}]$, $q = [AT]$, और $v = [LT^{-1}]$। अतः $B = \frac{[MLT^{-2}]}{[AT][LT^{-1}]} = [MT^{-2}A^{-1}]$ प्राप्त होता है। / We know that magnetic force $F = qvB$, so $B = \frac{F}{qv}$. Substituting dimensions: $F = [MLT^{-2}]$, $q = [AT]$, and $v = [LT^{-1}]$. Thus, we get $B = \frac{[MLT^{-2}]}{[AT][LT^{-1}]} = [MT^{-2}A^{-1}]$.
Q198. प्रकाश के किस रंग के लिए किसी माध्यम (जैसे कांच) का अपवर्तनांक (Refractive index) अधिकतम होता है? / For which color of light is the refractive index of a medium (like glass) maximum?
A. लाल / Red
B. पीला / Yellow
C. हरा / Green
D. बैंगनी / Violet
Ans. D. बैंगनी / Violet
Explanation: कॉची के सूत्र (Cauchy's formula) $\mu = A + \frac{B}{\lambda^2}$ के अनुसार, किसी माध्यम का अपवर्तनांक ($\mu$) प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। दृश्य प्रकाश में बैंगनी रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है, इसलिए इसके लिए कांच का अपवर्तनांक सबसे अधिकतम होता है (और विचलन भी सबसे अधिक होता है)। / According to Cauchy's formula $\mu = A + \frac{B}{\lambda^2}$, the refractive index ($\mu$) of a medium is inversely proportional to the wavelength ($\lambda$) of light. In visible light, the violet color has the shortest wavelength, so its refractive index in glass is the maximum (and its deviation is also maximum).
Q199. 1 क्यूरी (Curie) रेडियोएक्टिवता कितने विघटन प्रति सेकंड (Disintegrations per second) के बराबर होती है? / 1 Curie of radioactivity is equal to how many disintegrations per second?
A. $10^6$
B. $3.7 \times 10^7$
C. $3.7 \times 10^{10}$
D. $10^{10}$
Ans. C. $3.7 \times 10^{10}$
Explanation: क्यूरी (Curie, Ci) रेडियोएक्टिवता की एक पुरानी लेकिन बहुत प्रचलित इकाई है। 1 क्यूरी वह रेडियोएक्टिवता है जिसमें प्रति सेकंड $3.7 \times 10^{10}$ नाभिकों का विघटन (क्षय) होता है। (रेडियोएक्टिवता की SI इकाई बेकेरल, Bq है)। / Curie (Ci) is an older but widely used unit of radioactivity. 1 Curie is the radioactivity in which $3.7 \times 10^{10}$ nuclei disintegrate (decay) per second. (The SI unit of radioactivity is Becquerel, Bq).
Q200. जब किसी चालक तार को खींचकर उसकी लंबाई मूल लंबाई की 3 गुनी कर दी जाए, तो उसका नया प्रतिरोध (Resistance) कितना हो जाएगा? / When a conducting wire is stretched to make its length 3 times its original length, what will be its new resistance?
A. 3 गुना / 3 times
B. 6 गुना / 6 times
C. 9 गुना / 9 times
D. 1/3 गुना / 1/3 times
Ans. C. 9 गुना / 9 times
Explanation: जब किसी तार को खींचकर लंबा किया जाता है, तो उसका आयतन नियत रहता है, जिससे तार पतला हो जाता है। इस स्थिति में प्रतिरोध लंबाई के वर्ग के समानुपाती हो जाता है ($R \propto l^2$). यदि लंबाई 3 गुनी ($l' = 3l$) की जाती है, तो नया प्रतिरोध $(3)^2 = 9$ गुना हो जाएगा। / When a wire is stretched to increase its length, its volume remains constant, causing the wire to become thinner. In this case, resistance becomes proportional to the square of the length ($R \propto l^2$). If the length is made 3 times ($l' = 3l$), the new resistance will become $(3)^2 = 9$ times.
💡 Physics के लिए महत्वपूर्ण टिप्स और ट्रिक्स
छात्रों, फिजिक्स से डरने की कोई ज़रूरत नहीं है। यहाँ कुछ आसान टिप्स दी जा रही हैं जिन्हें अपनाकर आप Physics में बेहतरीन स्कोर कर सकते हैं:
- कॉन्सेप्ट्स को समझें, रटें नहीं: Physics के नियम (Laws) और सिद्धांत (Theories) को गहराई से समझें। जब आप मूल बातें समझ जाएंगे, तो कठिन से कठिन सवाल भी आसानी से हल हो जाएंगे।
- फॉर्मूलों की अलग डायरी बनाएं: एक छोटी डायरी बनाएं जिसमें सभी महत्वपूर्ण फॉर्मूले और उनकी इकाइयाँ (Units) लिखी हों। रोज़ाना सोने से पहले इसे 5 मिनट के लिए ज़रूर पढ़ें।
- न्यूमेरिकल्स का अभ्यास करें: सूत्रों को सिर्फ याद न करें, बल्कि उन पर आधारित न्यूमेरिकल्स को खुद हल करने की कोशिश करें। इससे आपकी सोचने की क्षमता बढ़ेगी।
- सकारात्मक रहें और कंसिस्टेंसी बनाए रखें: अपनी तैयारी पर भरोसा रखें। रोज़ थोड़ा-थोड़ा लेकिन नियमित रूप से अभ्यास करना सफलता की चाबी है।
निष्कर्ष (Conclusion)
छात्रों, फिजिक्स परीक्षा में सफलता पाने के लिए निरंतर अभ्यास की आवश्यकता है। इन प्रश्नों को हल करने से आपको असली परीक्षा का पैटर्न समझने में मदद मिलेगी। अपनी तैयारी को इसी तरह जारी रखें!
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