Top 100 Most Important MCQs Part 2 for BSc Mathematics Entrance Exam

Top 100 Most Important MCQs Part 2 for BSc Mathematics Entrance Exam: दोस्तों, क्या आप बीएससी मैथमेटिक्स (BSc Mathematics) प्रवेश परीक्षा की तैयारी कर रहे हैं? अगर हां, तो यह आर्टिकल आपके लिए बहुत ही लाभदायक साबित होने वाला है। इस लेख में गणित के 100 महत्वपूर्ण प्रश्नों को साझा किया गया है जिनके बीएससी प्रवेश परीक्षा में पूछे जाने की संभावना बहुत ज्यादा है। यह GKP Colleges द्वारा साझा किए गए प्रश्न सीरीज का भाग दो (Part 2) है। अगर आपने अभी तक पहला भाग नहीं पढ़ा है, तो उसे भी जरूर पढ़ें। आगे 100-100 प्रश्नों के और भी भाग (Parts) शेयर किए जाएंगे इसलिए तुरंत अपडेट पाने के लिए आप हमारे टेलीग्राम ग्रुप या चैनल को ज्वाइन कर सकते हैं।

Top 100 Most Important MCQs Part 2 for BSc Mathematics Entrance Exam

आप चाहे किसी भी विश्वविद्यालय (University) या कॉलेज में बीएससी मैथमेटिक्स कोर्स के लिए प्रवेश परीक्षा देने वाले हों, यह सभी प्रश्न आपके बीएससी प्रवेश परीक्षा के लिए काफी महत्वपूर्ण हैं। यह काफी संभावना है कि इन 100 प्रश्नों में से कई प्रश्न सीधे आपके प्रवेश परीक्षा में पूछ लिए जाएं। इसलिए प्रश्नों को बहुत ही ध्यान से पढ़ें, फॉर्मूलों को समझें और खुद से हल करने का प्रयास करें।

💡 BSc Mathematics Entrance Exam के लिए खास Tips & Tricks:

• फॉर्मूला शीट बनाएं: Calculus, Algebra और Trigonometry के सभी महत्वपूर्ण फॉर्मूलों की एक शॉर्ट लिस्ट तैयार करें और रोज़ रिवीजन करें।
• शॉर्टकट ट्रिक्स (Shortcut Tricks) सीखें: Integration और Matrices के बड़े सवालों को जल्दी हल करने के लिए शॉर्टकट ट्रिक्स का इस्तेमाल करें।
• टाइम मैनेजमेंट: परीक्षा में किसी एक सवाल पर ज्यादा समय न दें। जो प्रश्न आसान लगें उन्हें पहले हल करें।
• पिछले वर्षों के प्रश्न (PYQs): ज्यादा से ज्यादा पुराने प्रश्न पत्रों को सॉल्व करें, इससे आपको परीक्षा के पैटर्न का सही अंदाजा लगेगा।

Top 100 Most Important MCQs Part 2 for BSc Mathematics Entrance Exam

यहां नीचे सभी 100 प्रश्न हिंदी और अंग्रेजी दोनों ही भाषाओं में दिए गए हैं, जिससे आप चाहे किसी भी माध्यम (Medium) के विद्यार्थी हों, प्रश्न को समझने में कोई दिक्कत नहीं आएगी। इस आर्टिकल में प्रश्नों के साथ-साथ उनके सटीक उत्तर भी दिए गए हैं।

Q1. सामान्य विज्ञान (General Science): विटामिन B1 (थायमिन) की कमी से कौन सा रोग होता है? / Which disease is caused by the deficiency of Vitamin B1 (Thiamine)?
A. स्कर्वी / Scurvy
B. रिकेट्स / Rickets
C. बेरी-बेरी / Beri-Beri
D. रतौंधी / Night blindness
Ans. C. बेरी-बेरी / Beri-Beri
Explanation: विटामिन B1 (थायमिन) तंत्रिका तंत्र और मांसपेशियों के सही काम करने के लिए जरूरी है। इसकी कमी से बेरी-बेरी (Beri-Beri) रोग हो जाता है। / Vitamin B1 is essential for nerve and muscle function. Its deficiency leads to the disease Beri-Beri.

Q2. मानव शरीर की सबसे लंबी और भारी हड्डी कौन सी है? / Which is the longest and heaviest bone in the human body?
A. फीमर (जांघ की हड्डी) / Femur (Thigh bone)
B. टिबिया / Tibia
C. ह्यूमरस / Humerus
D. स्टेपीज़ / Stapes
Ans. A. फीमर (जांघ की हड्डी) / Femur (Thigh bone)
Explanation: फीमर मानव शरीर की सबसे लंबी, सबसे बड़ी और सबसे मजबूत हड्डी होती है, जो जांघ में पाई जाती है। स्टेपीज़ सबसे छोटी हड्डी है। / The femur is the longest, largest, and strongest bone in the human body, located in the thigh. Stapes is the smallest.

Q3. स्वस्थ मानव रक्त का सामान्य pH मान कितना होता है? / What is the normal pH value of healthy human blood?
A. 6.0 - 6.5
B. 7.35 - 7.45
C. 8.0 - 8.5
D. 5.5 - 6.0
Ans. B. 7.35 - 7.45
Explanation: मानव रक्त हल्का क्षारीय (slightly basic/alkaline) होता है, और इसका pH मान हमेशा 7.35 और 7.45 के बीच नियंत्रित रहता है। / Human blood is slightly alkaline, and its pH is strictly regulated between 7.35 and 7.45.

Q4. 'हंसाने वाली गैस' (Laughing Gas) का रासायनिक नाम क्या है? / What is the chemical name of 'Laughing Gas'?
A. नाइट्रिक ऑक्साइड / Nitric oxide
B. नाइट्रोजन डाइऑक्साइड / Nitrogen dioxide
C. नाइट्रस ऑक्साइड / Nitrous oxide
D. अमोनिया / Ammonia
Ans. C. नाइट्रस ऑक्साइड / Nitrous oxide
Explanation: नाइट्रस ऑक्साइड ($N_2O$) को आमतौर पर लाफिंग गैस कहा जाता है। इसका उपयोग चिकित्सा में हल्के एनेस्थीसिया के रूप में भी होता है। / Nitrous oxide ($N_2O$) is commonly known as laughing gas. It is also used in medicine as a mild anesthetic.

Q5. मानव शरीर का रक्तचाप (Blood Pressure) मापने के लिए किस उपकरण का उपयोग किया जाता है? / Which instrument is used to measure the blood pressure of the human body?
A. स्टेथोस्कोप / Stethoscope
B. बैरोमीटर / Barometer
C. स्फिग्मोमैनोमीटर / Sphygmomanometer
D. थर्मामीटर / Thermometer
Ans. C. स्फिग्मोमैनोमीटर / Sphygmomanometer
Explanation: स्फिग्मोमैनोमीटर का उपयोग रक्तचाप (Blood Pressure) मापने के लिए किया जाता है, जबकि स्टेथोस्कोप से दिल की धड़कन सुनी जाती है। / A sphygmomanometer is used to measure blood pressure, whereas a stethoscope is used to listen to the heartbeat.

Q6. विद्युत धारा (Electric Current) का अंतर्राष्ट्रीय (SI) मात्रक क्या है? / What is the International (SI) unit of Electric Current?
A. वोल्ट / Volt
B. एम्पीयर / Ampere
C. ओम / Ohm
D. कूलॉम / Coulomb
Ans. B. एम्पीयर / Ampere
Explanation: विद्युत धारा को एम्पीयर (A) में मापा जाता है। एक एम्पीयर का अर्थ है एक सेकंड में एक कूलॉम आवेश का प्रवाह। / Electric current is measured in Amperes (A). One ampere represents the flow of one coulomb of charge per second.

Q7. कपड़े धोने वाले सोडे (Washing Soda) का रासायनिक सूत्र क्या है? / What is the chemical formula of Washing Soda?
A. $NaHCO_3$
B. $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$
C. $NaOH$
D. $NaCl$
Ans. B. $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$
Explanation: वाशिंग सोडा का रासायनिक नाम सोडियम कार्बोनेट डेकाहाइड्रेट है, और इसका सूत्र $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ होता है। / The chemical name of washing soda is sodium carbonate decahydrate, and its formula is $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.

Q8. कमरे के तापमान पर कौन सी धातु द्रव (Liquid) अवस्था में पाई जाती है? / Which metal is found in a liquid state at room temperature?
A. सोना / Gold
B. ब्रोमीन / Bromine
C. पारा (मरकरी) / Mercury
D. सीसा / Lead
Ans. C. पारा (मरकरी) / Mercury
Explanation: पारा (Mercury - Hg) एकमात्र ऐसी धातु है जो सामान्य कमरे के तापमान पर तरल (liquid) अवस्था में रहती है। ब्रोमीन एक अधातु (non-metal) है जो तरल होती है। / Mercury (Hg) is the only metal that remains in a liquid state at normal room temperature. Bromine is a liquid non-metal.

Q9. प्रकाश के प्राथमिक रंग (Primary colors of light) कौन से हैं? / Which are the primary colors of light?
A. लाल, पीला, नीला / Red, Yellow, Blue
B. लाल, हरा, नीला / Red, Green, Blue
C. पीला, हरा, नीला / Yellow, Green, Blue
D. लाल, सफेद, काला / Red, White, Black
Ans. B. लाल, हरा, नीला / Red, Green, Blue
Explanation: प्रकाश के मामले में प्राथमिक रंग लाल, हरा और नीला (RGB) होते हैं। इन तीनों को मिलाने पर सफेद प्रकाश बनता है। / In the context of light, the primary colors are Red, Green, and Blue (RGB). Mixing them together produces white light.

Q10. एंटीबायोटिक 'पेनिसिलिन' (Penicillin) की खोज किसने की थी? / Who discovered the antibiotic 'Penicillin'?
A. लुई पाश्चर / Louis Pasteur
B. एडवर्ड जेनर / Edward Jenner
C. अलेक्जेंडर फ्लेमिंग / Alexander Fleming
D. रॉबर्ट कोच / Robert Koch
Ans. C. अलेक्जेंडर फ्लेमिंग / Alexander Fleming
Explanation: सर अलेक्जेंडर फ्लेमिंग ने 1928 में पेनिसिलियम नामक कवक (fungus) से पेनिसिलिन की खोज की थी, जो दुनिया का पहला एंटीबायोटिक था। / Sir Alexander Fleming discovered Penicillin in 1928 from a fungus named Penicillium, making it the world's first antibiotic.

Q11. गणित (Mathematics): अनिश्चित समाकलन $\int \sin 3x \, dx$ का मान क्या होगा? / What will be the value of the indefinite integral $\int \sin 3x \, dx$?
A. $\frac{\cos 3x}{3} + C$
B. $-\frac{\cos 3x}{3} + C$
C. $-3\cos 3x + C$
D. $3\cos 3x + C$
Ans. B. $-\frac{\cos 3x}{3} + C$
Explanation: चूँकि $\frac{d}{dx}(\cos ax) = -a \sin ax$ होता है, इसलिए समाकलन $\int \sin ax \, dx = -\frac{\cos ax}{a} + C$ होता है। यहाँ $a=3$ है। / Since the derivative of $\cos ax$ is $-a \sin ax$, the integral $\int \sin ax \, dx = -\frac{\cos ax}{a} + C$. Here $a=3$.

Q12. अवकलज (Derivative) $\frac{d}{dx} (\tan^{-1} x)$ किसके बराबर होता है? / The derivative $\frac{d}{dx} (\tan^{-1} x)$ is equal to:
A. $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
B. $-\frac{1}{1+x^2}$
C. $\frac{1}{1+x^2}$
D. $\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
Ans. C. $\frac{1}{1+x^2}$
Explanation: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मानक अवकलन सूत्र के अनुसार $\frac{d}{dx}(\tan^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}$ होता है। / According to the standard differentiation formula for inverse trigonometric functions, $\frac{d}{dx}(\tan^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}$.

Q13. आव्यूहों (Matrices) A और B के गुणनफल के परिवर्त (Transpose) $(AB)^T$ का मान किसके बराबर होता है? / What is the transpose of the product of two matrices A and B, i.e., $(AB)^T$ equal to?
A. $A^T B^T$
B. $B^T A^T$
C. $(BA)^T$
D. $A^{-1} B^{-1}$
Ans. B. $B^T A^T$
Explanation: आव्यूह के परिवर्त के उत्क्रमण नियम (Reversal law for transpose) के अनुसार, गुणनफल का परिवर्त उनके अलग-अलग परिवर्तों के विपरीत क्रम (reverse order) में गुणनफल के बराबर होता है: $(AB)^T = B^T A^T$। / According to the reversal law for transposes, the transpose of a product is the product of the transposes in reverse order: $(AB)^T = B^T A^T$.

Q14. अवकल समीकरण $\frac{d^3y}{dx^3} - 2\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + y = 0$ की कोटि (Order) और घात (Degree) क्या है? / What is the order and degree of the differential equation $\frac{d^3y}{dx^3} - 2\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + y = 0$?
A. कोटि 1, घात 2 / Order 1, Degree 2
B. कोटि 3, घात 2 / Order 3, Degree 2
C. कोटि 3, घात 1 / Order 3, Degree 1
D. कोटि 2, घात 3 / Order 2, Degree 3
Ans. C. कोटि 3, घात 1 / Order 3, Degree 1
Explanation: कोटि (Order) उच्चतम अवकलज ($\frac{d^3y}{dx^3}$) से तय होती है जो कि 3 है। घात (Degree) उस उच्चतम अवकलज की पावर होती है, जो यहाँ 1 है। / Order is the highest derivative present (which is 3). Degree is the power of the highest order derivative (which is 1).

Q15. यदि दो गैर-शून्य सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लंबवत (Perpendicular) हैं, तो उनके सदिश गुणनफल (Cross product) $\vec{a} \times \vec{b}$ का परिमाण क्या होगा? / If two non-zero vectors $\vec{a}$ and $\vec{b}$ are mutually perpendicular, what will be the magnitude of their cross product $\vec{a} \times \vec{b}$?
A. $0$
B. $1$
C. $|\vec{a}| |\vec{b}|$
D. $-|\vec{a}| |\vec{b}|$
Ans. C. $|\vec{a}| |\vec{b}|$
Explanation: सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin\theta$ होता है। लंबवत होने पर $\theta = 90^\circ$ और $\sin 90^\circ = 1$ होता है। अतः परिमाण $|\vec{a}| |\vec{b}|$ होगा। / The magnitude is $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin\theta$. Since they are perpendicular, $\theta = 90^\circ$ and $\sin 90^\circ = 1$, giving $|\vec{a}| |\vec{b}|$.

Q16. एक लीप वर्ष (Leap year) में 53 शुक्रवार होने की प्रायिकता (Probability) क्या है? / What is the probability that a leap year will have 53 Fridays?
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{53}{366}$
Ans. B. $\frac{2}{7}$
Explanation: लीप वर्ष में 366 दिन होते हैं, यानी 52 पूर्ण सप्ताह और 2 अतिरिक्त दिन। ये 2 दिन (रवि-सोम, सोम-मंगल... आदि) 7 संयोजनों में से कोई भी हो सकते हैं, जिनमें से 2 में शुक्रवार आता है। अतः प्रायिकता 2/7 है। / A leap year has 366 days (52 weeks and 2 extra days). The 2 extra days can form 7 pairs, out of which 2 pairs contain a Friday. Hence, probability is 2/7.

Q17. प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\cos^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा (Principal value branch) क्या है? / What is the principal value branch of the inverse trigonometric function $\cos^{-1} x$?
A. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$
B. $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
C. $[0, \pi]$
D. $(0, \pi)$
Ans. C. $[0, \pi]$
Explanation: गणित के मानक नियमों के अनुसार, $\cos^{-1} x$ का परिसर (range) या मुख्य मान शाखा $[0, \pi]$ होती है। / According to standard mathematical definitions, the range or principal value branch of $\cos^{-1} x$ is the closed interval $[0, \pi]$.

Q18. फलन $3\sin x + 4\cos x$ का अधिकतम मान (Maximum value) क्या होगा? / What will be the maximum value of the function $3\sin x + 4\cos x$?
A. $7$
B. $5$
C. $1$
D. $12$
Ans. B. $5$
Explanation: $a\sin x + b\cos x$ के रूप वाले फलन का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है। अतः $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$। / The maximum value of the form $a\sin x + b\cos x$ is given by $\sqrt{a^2 + b^2}$. Thus, $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$.

Q19. त्रिविमीय ज्यामिति में मूल बिंदु (Origin) से बिंदु $(3, 4, 12)$ की दूरी क्या है? / What is the distance of the point $(3, 4, 12)$ from the origin in 3D geometry?
A. $13$
B. $19$
C. $\sqrt{19}$
D. $12$
Ans. A. $13$
Explanation: मूल बिंदु $(0,0,0)$ से दूरी $d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ होती है। $d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$। / The distance from origin $(0,0,0)$ is $d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Calculating gives $\sqrt{9+16+144} = \sqrt{169} = 13$.

Q20. सीमा (Limit) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए: / Find the value of the limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x}$:
A. $1$
B. $0$
C. $5$
D. $\frac{1}{5}$
Ans. C. $5$
Explanation: मानक सीमा $\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin \theta}{\theta} = 1$ का उपयोग करने के लिए 5 से गुणा और भाग करें: $\lim_{x \to 0} 5\left(\frac{\sin 5x}{5x}\right) = 5 \times 1 = 5$। / Multiply and divide by 5 to use the standard limit $\lim_{\theta \to 0} (\sin \theta)/\theta = 1$. This gives $5 \times 1 = 5$.

Q21. समाकलन के अनुप्रयोग (Application of Integrals) से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ का कुल क्षेत्रफल क्या होगा? / By application of integrals, what is the total area of the circle $x^2 + y^2 = a^2$?
A. $2\pi a$
B. $\frac{\pi a^2}{4}$
C. $\pi a^2$
D. $\frac{4}{3} \pi a^3$
Ans. C. $\pi a^2$
Explanation: यह $a$ त्रिज्या (radius) वाले वृत्त का मानक समीकरण है। समाकलन से ज्ञात करने पर इसका कुल क्षेत्रफल हमेशा $\pi r^2$ यानी $\pi a^2$ ही आता है। / This is the standard equation of a circle with radius 'a'. Integrating over its boundaries yields the classic area formula $\pi a^2$.

Q22. फलन $f(x) = a^x$ का अवकलज (Derivative) $\frac{d}{dx}(a^x)$ क्या होता है? (जहाँ $a > 0, a \neq 1$) / What is the derivative $\frac{d}{dx}(a^x)$ of the function $f(x) = a^x$? (where $a > 0, a \neq 1$)
A. $x a^{x-1}$
B. $a^x \log_e a$
C. $\frac{a^x}{\log_e a}$
D. $a^x$
Ans. B. $a^x \log_e a$
Explanation: यह एक घातांकीय फलन (exponential function) का मानक अवकलन सूत्र है। $e^x$ का अवकलन $e^x$ होता है, लेकिन $a^x$ के लिए $\log_e a$ का गुणा होता है। / This is a standard differentiation formula for an exponential function base 'a'. It results in $a^x$ multiplied by the natural logarithm of 'a'.

Q23. शब्द "HELLO" के अक्षरों का उपयोग करके कुल कितने अलग-अलग शब्द बनाए जा सकते हैं? / How many different words can be formed using the letters of the word "HELLO"?
A. $120$
B. $60$
C. $24$
D. $10$
Ans. B. $60$
Explanation: "HELLO" में कुल 5 अक्षर हैं, जिनमें 'L' 2 बार आया है। अतः क्रमचयों (Permutations) की संख्या $\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$ होगी। / The word "HELLO" has 5 letters where 'L' is repeated 2 times. The number of permutations is $5! / 2! = 120 / 2 = 60$.

Q24. निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\pi/4} \sec^2 x \, dx$ का मान क्या होगा? / What will be the value of the definite integral $\int_{0}^{\pi/4} \sec^2 x \, dx$?
A. $0$
B. $1$
C. $\frac{\pi}{4}$
D. $-1$
Ans. B. $1$
Explanation: हम जानते हैं कि $\int \sec^2 x \, dx = \tan x$ होता है। सीमाएँ लगाने पर: $[\tan x]_0^{\pi/4} = \tan(\frac{\pi}{4}) - \tan(0) = 1 - 0 = 1$। / The integration of $\sec^2 x$ is $\tan x$. Applying upper and lower limits: $\tan(\pi/4) - \tan(0) = 1 - 0 = 1$.

Q25. यदि A एक $3 \times 3$ क्रम (order) का आव्यूह है और उसके सारणिक का मान $|A| = 4$ है, तो $|2A|$ का मान क्या होगा? / If A is a matrix of order $3 \times 3$ and the value of its determinant is $|A| = 4$, then what will be the value of $|2A|$?
A. $8$
B. $16$
C. $32$
D. $4$
Ans. C. $32$
Explanation: सारणिक के गुणधर्म के अनुसार, यदि $A$ का क्रम $n \times n$ है, तो $|kA| = k^n |A|$ होता है। यहाँ $k=2, n=3$ है। अतः $|2A| = 2^3 \times 4 = 8 \times 4 = 32$। / According to determinant properties, $|kA| = k^n |A|$ for an $n \times n$ matrix. Here, $|2A| = 2^3 \times 4 = 8 \times 4 = 32$.

Q26. गणित (Mathematics): यदि किसी आव्यूह A का सारणिक मान शून्य ($|A| = 0$) है, तो उसे क्या कहा जाता है? / If the determinant value of a matrix A is zero ($|A| = 0$), what is it called?
A. व्युत्क्रमणीय आव्यूह / Invertible matrix
B. अव्युत्क्रमणीय (असाधारण) आव्यूह / Singular matrix
C. सममित आव्यूह / Symmetric matrix
D. तत्समक आव्यूह / Identity matrix
Ans. B. अव्युत्क्रमणीय (असाधारण) आव्यूह / Singular matrix
Explanation: जिस आव्यूह का सारणिक मान शून्य होता है, उसे अव्युत्क्रमणीय (Singular) आव्यूह कहते हैं। ऐसे आव्यूह का व्युत्क्रम (Inverse) ज्ञात नहीं किया जा सकता। / A matrix whose determinant is zero is called a singular matrix, and its inverse cannot be found.

Q27. फलन $f(x)$ के स्थानीय उच्चतम (Local Maximum) मान के लिए द्वितीय अवकलज परीक्षण (Second derivative test) की शर्त क्या है? / What is the condition of the second derivative test for the local maximum value of a function $f(x)$?
A. $f''(x) > 0$
B. $f''(x) = 0$
C. $f''(x) < 0$
D. $f'(x) > 0$
Ans. C. $f''(x) < 0$
Explanation: उच्चतम मान के लिए $f'(x) = 0$ होना चाहिए और द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ऋणात्मक ($< 0$) होना चाहिए। / For a local maximum, the first derivative must be zero ($f'(x)=0$) and the second derivative must be negative ($f''(x) < 0$).

Q28. समाकलन $\int e^x (\sin x + \cos x) \, dx$ का मान क्या होगा? / What will be the value of the integral $\int e^x (\sin x + \cos x) \, dx$?
A. $e^x \sin x + C$
B. $e^x \cos x + C$
C. $-e^x \sin x + C$
D. $e^x (\sin x - \cos x) + C$
Ans. A. $e^x \sin x + C$
Explanation: यह एक मानक रूप $\int e^x[f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$ है। यहाँ $f(x) = \sin x$ और $f'(x) = \cos x$ है, अतः उत्तर $e^x \sin x + C$ होगा। / Using the standard form $\int e^x[f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$. Here $f(x) = \sin x$, so the answer is $e^x \sin x + C$.

Q29. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \sec x = \tan x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है? / What is the Integrating Factor of the differential equation $\frac{dy}{dx} + y \sec x = \tan x$?
A. $\sec x$
B. $\tan x$
C. $\sec x + \tan x$
D. $e^{\sec x}$
Ans. C. $\sec x + \tan x$
Explanation: यहाँ $P = \sec x$ है। समाकलन गुणक (IF) $= e^{\int \sec x \, dx} = e^{\log(\sec x + \tan x)} = \sec x + \tan x$। / Here $P = \sec x$. The Integrating Factor (IF) $= e^{\int \sec x \, dx} = e^{\log(\sec x + \tan x)} = \sec x + \tan x$.

Q30. दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (Area of a parallelogram) क्या होगा? / What will be the area of a parallelogram formed by two vectors $\vec{a}$ and $\vec{b}$?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b}$
B. $|\vec{a} \times \vec{b}|$
C. $\frac{1}{2} |\vec{a} \times \vec{b}|$
D. $|\vec{a}| + |\vec{b}|$
Ans. B. $|\vec{a} \times \vec{b}|$
Explanation: समांतर चतुर्भुज जिसकी संलग्न भुजाएँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हों, उसका क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल के परिमाण $|\vec{a} \times \vec{b}|$ के बराबर होता है। / The area of a parallelogram with adjacent sides represented by vectors $\vec{a}$ and $\vec{b}$ is the magnitude of their cross product, $|\vec{a} \times \vec{b}|$.

Q31. यदि दो रेखाएं जिनके दिक्-अनुपात (Direction ratios) $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं, परस्पर लंबवत (perpendicular) हों, तो: / If two lines with direction ratios $(a_1, b_1, c_1)$ and $(a_2, b_2, c_2)$ are mutually perpendicular, then:
A. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
B. $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$
C. $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 1$
D. $a_1 + a_2 = b_1 + b_2 = c_1 + c_2$
Ans. B. $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$
Explanation: दो रेखाओं के लंबवत होने की शर्त यह है कि उनके दिक्-अनुपातों के गुणनफल का योगफल शून्य होना चाहिए। / The condition for two lines to be perpendicular is that the sum of the products of their direction ratios must be zero.

Q32. सप्रतिबंध प्रायिकता (Conditional Probability) का सूत्र $P(A|B)$ किसके बराबर होता है, जहाँ $P(B) \neq 0$ है? / What is the formula for conditional probability $P(A|B)$, where $P(B) \neq 0$?
A. $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
B. $P(A) \cdot P(B)$
C. $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
D. $\frac{P(A \cup B)}{P(B)}$
Ans. C. $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Explanation: घटना B के घटित हो जाने पर घटना A के घटित होने की प्रायिकता $P(A|B)$ दोनों घटनाओं के एक साथ घटित होने की प्रायिकता और B की प्रायिकता का अनुपात होती है। / The conditional probability of A given B has occurred is the probability of their intersection divided by the probability of B.

Q33. एक संबंध R जो स्वतुल्य (Reflexive), सममित (Symmetric) और संक्रामक (Transitive) तीनों होता है, क्या कहलाता है? / A relation R which is reflexive, symmetric, and transitive is called:
A. व्युत्क्रम संबंध / Inverse relation
B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D. रिक्त संबंध / Empty relation
Ans. B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Explanation: समुच्चय सिद्धांत (Set Theory) में, ऐसा संबंध जो स्वतुल्य, सममित और संक्रामक तीनों शर्तों को पूरा करता है, उसे तुल्यता संबंध कहा जाता है। / In set theory, a relation that satisfies the properties of being reflexive, symmetric, and transitive is defined as an equivalence relation.

Q34. $\sin^{-1}(-\frac{1}{2})$ का मुख्य मान (Principal value) क्या है? / What is the principal value of $\sin^{-1}(-\frac{1}{2})$?
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $-\frac{\pi}{6}$
C. $\frac{5\pi}{6}$
D. $\frac{7\pi}{6}$
Ans. B. $-\frac{\pi}{6}$
Explanation: $\sin^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ होती है। चूँकि $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$, इसलिए मुख्य मान $-\frac{\pi}{6}$ है। / The principal value branch of $\sin^{-1} x$ is $[-\pi/2, \pi/2]$. Since $\sin(-\pi/6) = -1/2$, the principal value is $-\pi/6$.

Q35. आव्यूहों (Matrices) के गुणन में, व्युत्क्रम (Inverse) $(AB)^{-1}$ किसके बराबर होता है? / In matrix multiplication, what is the inverse $(AB)^{-1}$ equal to?
A. $A^{-1} B^{-1}$
B. $A B^{-1}$
C. $B^{-1} A^{-1}$
D. $(BA)^{-1}$
Ans. C. $B^{-1} A^{-1}$
Explanation: आव्यूहों के व्युत्क्रम के उत्क्रमण नियम (Reversal law for inverse) के अनुसार, गुणनफल का व्युत्क्रम उनके अलग-अलग व्युत्क्रमों के उल्टे क्रम के गुणनफल के बराबर होता है। / By the reversal law for inverses of matrices, the inverse of a product is the product of the inverses in reverse order.

Q36. फलन $y = x^x$ का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ क्या होगा? / What will be the derivative $\frac{dy}{dx}$ of the function $y = x^x$?
A. $x^x \log_e x$
B. $x \cdot x^{x-1}$
C. $x^x (1 + \log_e x)$
D. $1 + \log_e x$
Ans. C. $x^x (1 + \log_e x)$
Explanation: लघुगणकीय अवकलन (Logarithmic differentiation) का उपयोग करने पर: $\log y = x \log x \implies \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot 1 \implies \frac{dy}{dx} = x^x (1 + \log_e x)$। / Taking natural log on both sides gives $\log y = x \log x$. Differentiating gives $\frac{1}{y}\frac{dy}{dx} = 1 + \log x$, hence $\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log_e x)$.

Q37. निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार, यदि $f(x)$ एक विषम फलन (Odd function) है, तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx$ का मान क्या होगा? / According to the property of definite integrals, if $f(x)$ is an odd function, what will be the value of $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx$?
A. $2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$
B. $0$
C. $1$
D. $2a$
Ans. B. $0$
Explanation: यदि $f(-x) = -f(x)$ हो (विषम फलन), तो धनात्मक और ऋणात्मक क्षेत्रों का योग एक-दूसरे को निरस्त कर देता है और समाकलन का मान शून्य हो जाता है। / If $f(x)$ is an odd function (i.e., $f(-x) = -f(x)$), the positive area and negative area cancel out, making the integral zero.

Q38. रैखिक प्रोग्रामन समस्या (Linear Programming Problem) में वह रैखिक फलन जिसका अधिकतम या न्यूनतम मान ज्ञात करना होता है, क्या कहलाता है? / In a Linear Programming Problem, the linear function which is to be maximized or minimized is called:
A. व्यवरोध फलन / Constraint function
B. उद्देश्य फलन / Objective function
C. सुसंगत फलन / Feasible function
D. परिबद्ध फलन / Bounded function
Ans. B. उद्देश्य फलन / Objective function
Explanation: जिस फलन $Z = ax + by$ को अधिकतम (maximize) या न्यूनतम (minimize) किया जाना है, उसे उद्देश्य फलन (Objective function) कहते हैं। / The function $Z = ax + by$ which needs to be optimized (maximized or minimized) is termed the objective function.

Q39. समतल (Plane) के समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ में $a, b, c$ क्या दर्शाते हैं? / In the equation of a plane $ax + by + cz + d = 0$, what do $a, b, c$ represent?
A. समतल के बिंदु / Points on the plane
B. समतल के अंतःखंड / Intercepts of the plane
C. अभिलंब के दिक्-अनुपात / Direction ratios of the normal
D. समतल की त्रिज्या / Radius of the plane
Ans. C. अभिलंब के दिक्-अनुपात / Direction ratios of the normal
Explanation: समतल के कार्तीय समीकरण में $x, y, z$ के गुणांक $a, b, c$ समतल पर खींचे गए अभिलंब (normal vector) के दिक्-अनुपात होते हैं। / In the Cartesian equation of a plane, the coefficients $a, b,$ and $c$ represent the direction ratios of the normal to the plane.

Q40. यदि $f(x) = \sin x$ और $g(x) = x^2$ है, तो संयुक्त फलन (Composite function) $fog(x)$ क्या होगा? / If $f(x) = \sin x$ and $g(x) = x^2$, what will be the composite function $fog(x)$?
A. $\sin^2 x$
B. $\sin(x^2)$
C. $x^2 \sin x$
D. $\sin(\sin x)$
Ans. B. $\sin(x^2)$
Explanation: $fog(x) = f(g(x))$ होता है। चूँकि $g(x) = x^2$ है, इसे $f(x)$ में $x$ की जगह रखने पर $f(x^2) = \sin(x^2)$ प्राप्त होता है। / $fog(x) = f(g(x))$. Substituting $g(x) = x^2$ into the function $f$ gives $f(x^2) = \sin(x^2)$.

Q41. भौतिक विज्ञान (Physics): गाउस के नियम (Gauss's Law) के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स (Electric flux) उस पृष्ठ द्वारा घिरे कुल आवेश का कितना गुना होता है? / According to Gauss's Law, the total electric flux passing through a closed surface is how many times the total charge enclosed by the surface?
A. $\epsilon_0$
B. $\frac{1}{\epsilon_0}$
C. $4\pi\epsilon_0$
D. $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$
Ans. B. $\frac{1}{\epsilon_0}$
Explanation: गाउस के नियम के अनुसार, कुल विद्युत फ्लक्स $\Phi_E = \frac{q}{\epsilon_0}$ होता है, अर्थात् यह घिरे हुए आवेश $q$ का $\frac{1}{\epsilon_0}$ गुना होता है। / Gauss's law states that the net electric flux through any closed surface is equal to $1/\epsilon_0$ times the net electric charge enclosed within that surface.

Q42. यदि $C_1$ और $C_2$ धारिता वाले दो संधारित्र (Capacitors) श्रेणी क्रम (Series combination) में जुड़े हों, तो उनकी तुल्य धारिता ($C_{eq}$) क्या होगी? / If two capacitors of capacitance $C_1$ and $C_2$ are connected in series, what will be their equivalent capacitance ($C_{eq}$)?
A. $C_1 + C_2$
B. $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
C. $C_1 - C_2$
D. $\frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2}$
Ans. B. $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
Explanation: श्रेणी क्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$ होता है। इसे हल करने पर $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ प्राप्त होता है। / For capacitors in series, the reciprocal of equivalent capacitance is the sum of the reciprocals of individual capacitances. Solving $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$ gives $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$.

Q43. ओम के नियम के अनुसार, किसी चालक का प्रतिरोध (Resistance) उसकी लंबाई ($l$) और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल ($A$) पर कैसे निर्भर करता है? / According to Ohm's law, how does the resistance of a conductor depend on its length ($l$) and cross-sectional area ($A$)?
A. $R \propto l \cdot A$
B. $R \propto \frac{A}{l}$
C. $R \propto \frac{l}{A}$
D. $R \propto l^2 \cdot A$
Ans. C. $R \propto \frac{l}{A}$
Explanation: प्रतिरोध चालक की लंबाई के अनुक्रमानुपाती (directly proportional) और क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होता है। सूत्र: $R = \rho \frac{l}{A}$। / Resistance is directly proportional to the length and inversely proportional to the cross-sectional area. The formula is $R = \rho (l/A)$.

Q44. दो सीधे समांतर धारावाही तारों में यदि विद्युत धारा एक ही दिशा (Same direction) में बह रही हो, तो उनके बीच कौन सा बल कार्य करेगा? / If electric current is flowing in the same direction in two straight parallel current-carrying wires, what force will act between them?
A. प्रतिकर्षण बल / Repulsive force
B. आकर्षण बल / Attractive force
C. कोई बल नहीं / No force
D. लंबवत बल / Perpendicular force
Ans. B. आकर्षण बल / Attractive force
Explanation: चुंबकीय प्रभाव के कारण, जब दो समांतर तारों में धारा समान दिशा में बहती है तो वे एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं, और विपरीत दिशा में प्रतिकर्षित करते हैं। / Due to the magnetic fields generated by the currents, two parallel wires carrying current in the same direction attract each other.

Q45. लेन्ज का नियम (Lenz's Law) भौतिकी के किस संरक्षण सिद्धांत पर आधारित है? / Lenz's Law is based on which conservation principle of physics?
A. आवेश संरक्षण / Conservation of charge
B. संवेग संरक्षण / Conservation of momentum
C. ऊर्जा संरक्षण / Conservation of energy
D. द्रव्यमान संरक्षण / Conservation of mass
Ans. C. ऊर्जा संरक्षण / Conservation of energy
Explanation: लेन्ज का नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का ही एक रूप है, क्योंकि प्रेरित धारा उत्पन्न करने के लिए चुंबक को गति कराने में किया गया यांत्रिक कार्य (mechanical work) ही विद्युत ऊर्जा में बदलता है। / Lenz's law is a consequence of the law of conservation of energy. The mechanical work done against the opposing force is converted into induced electrical energy.

Q46. एक विशुद्ध प्रेरक (Purely Inductive) प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में, वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर (Phase difference) कितना होता है? / In a purely inductive alternating current circuit, what is the phase difference between voltage and current?
A. वोल्टेज धारा से $90^\circ$ पीछे होता है / Voltage lags current by $90^\circ$
B. वोल्टेज धारा से $90^\circ$ आगे होता है / Voltage leads current by $90^\circ$
C. दोनों समान कला में होते हैं / Both are in phase
D. वोल्टेज धारा से $180^\circ$ आगे होता है / Voltage leads current by $180^\circ$
Ans. B. वोल्टेज धारा से $90^\circ$ आगे होता है / Voltage leads current by $90^\circ$
Explanation: विशुद्ध प्रेरणिक परिपथ में, प्रत्यावर्ती वोल्टेज प्रत्यावर्ती धारा से कला में $\pi/2$ रेडियन ($90^\circ$) आगे (lead) होता है। / In a purely inductive circuit, the voltage leads the current by a phase angle of $\pi/2$ radians or $90^\circ$.

Q47. पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection) के लिए आवश्यक शर्त क्या है? / What is the necessary condition for Total Internal Reflection?
A. प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाना चाहिए तथा आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होना चाहिए / Light must travel from denser to rarer medium and angle of incidence must be greater than critical angle
B. प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाना चाहिए / Light must travel from rarer to denser medium
C. प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाना चाहिए तथा आपतन कोण क्रांतिक कोण से कम होना चाहिए / Light must travel from denser to rarer medium and angle of incidence must be less than critical angle
D. आपतन कोण $0^\circ$ होना चाहिए / Angle of incidence must be $0^\circ$
Ans. A. प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाना चाहिए तथा आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होना चाहिए / Light must travel from denser to rarer medium and angle of incidence must be greater than critical angle
Explanation: पूर्ण आंतरिक परावर्तन तभी होता है जब प्रकाश सघन से विरल माध्यम में प्रवेश कर रहा हो और उसका आपतन कोण उस माध्यम के क्रांतिक कोण (critical angle) से अधिक हो। / Total internal reflection occurs only when light travels from a denser to a rarer medium and the angle of incidence exceeds the critical angle.

Q48. ब्रूस्टर का नियम (Brewster's Law) प्रकाश के किस गुण से संबंधित है? / Brewster's Law is related to which property of light?
A. व्यतिकरण / Interference
B. विवर्तन / Diffraction
C. ध्रुवण / Polarization
D. प्रकीर्णन / Scattering
Ans. C. ध्रुवण / Polarization
Explanation: ब्रूस्टर का नियम ($\mu = \tan i_p$) यह बताता है कि एक विशेष आपतन कोण पर परावर्तित प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित (polarized) हो जाता है। / Brewster's law states that at a specific angle of incidence (polarizing angle), the reflected light is completely plane-polarized.

Q49. किसी धातु की सतह से प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन (Photoelectric emission) शुरू करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को क्या कहते हैं? / The minimum energy required to initiate photoelectric emission from a metal surface is called:
A. गतिज ऊर्जा / Kinetic energy
B. कार्य फलन / Work function
C. आयनन ऊर्जा / Ionization energy
D. देहली ऊर्जा / Threshold energy
Ans. B. कार्य फलन / Work function
Explanation: इलेक्ट्रॉन को धातु के पृष्ठ से बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का 'कार्य फलन' (Work function) कहा जाता है, इसे $\Phi$ या $W$ से दर्शाते हैं। / The minimum amount of energy needed to eject an electron from a metal surface is known as its work function.

Q50. किसी नाभिक (Nucleus) के निर्माण के दौरान उसके द्रव्यमान में हुई कमी (Mass defect) किस रूप में परिवर्तित हो जाती है? / The mass defect that occurs during the formation of a nucleus is converted into which form?
A. गतिज ऊर्जा / Kinetic energy
B. बंधन ऊर्जा / Binding energy
C. स्थितिज ऊर्जा / Potential energy
D. तापीय ऊर्जा / Thermal energy
Ans. B. बंधन ऊर्जा / Binding energy
Explanation: नाभिक के निर्माण में द्रव्यमान क्षति (Mass defect, $\Delta m$) आइंस्टीन के समीकरण $E = \Delta m \cdot c^2$ के अनुसार नाभिकीय बंधन ऊर्जा (Binding energy) में बदल जाती है जो न्यूक्लियनों को बांधे रखती है। / The mass defect is converted into binding energy according to $E = mc^2$, which holds the nucleons tightly together within the nucleus.

Q51. भौतिक विज्ञान (Physics): पृथ्वी की सतह से पलायन वेग (Escape velocity) का सूत्र क्या है? / What is the formula for escape velocity from the surface of the Earth?
A. $\sqrt{gR}$
B. $\sqrt{2gR}$
C. $2\sqrt{gR}$
D. $\sqrt{gR/2}$
Ans. B. $\sqrt{2gR}$
Explanation: पृथ्वी या किसी भी ग्रह की सतह से पलायन वेग $v_e = \sqrt{2gR}$ होता है, जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण और $R$ ग्रह की त्रिज्या है। पृथ्वी के लिए इसका मान लगभग $11.2 \text{ km/s}$ होता है। / Escape velocity is $v_e = \sqrt{2gR}$. It is the minimum velocity required for an object to escape the gravitational pull of a planet.

Q52. ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (First law of thermodynamics) किस संरक्षण सिद्धांत पर आधारित है? / The first law of thermodynamics is based on which conservation principle?
A. संवेग / Momentum
B. द्रव्यमान / Mass
C. ऊर्जा / Energy
D. आवेश / Charge
Ans. C. ऊर्जा / Energy
Explanation: ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ($\Delta Q = \Delta U + \Delta W$) ऊर्जा संरक्षण के नियम का ही एक रूप है, जो बताता है कि दी गई ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि और किए गए कार्य के योग के बराबर होती है। / The first law of thermodynamics is an application of the conservation of energy principle to heat and thermodynamic processes.

Q53. समतल दर्पण (Plane mirror) की फोकस दूरी (Focal length) कितनी होती है? / What is the focal length of a plane mirror?
A. शून्य / Zero
B. $1$ मीटर / $1$ meter
C. अनंत / Infinite
D. $-1$ मीटर / $-1$ meter
Ans. C. अनंत / Infinite
Explanation: समतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या (Radius of curvature) अनंत होती है, इसलिए इसकी फोकस दूरी ($f = R/2$) भी अनंत होती है। / Since a plane mirror has no curvature, its radius of curvature is infinite, which makes its focal length infinite as well.

Q54. $R$ त्रिज्या वाले एक विलगित गोलीय चालक की धारिता (Capacitance) कितनी होती है? / What is the capacitance of an isolated spherical conductor of radius $R$?
A. $4\pi\epsilon_0 R$
B. $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} R$
C. $4\pi\epsilon_0 R^2$
D. $\frac{R}{4\pi\epsilon_0}$
Ans. A. $4\pi\epsilon_0 R$
Explanation: गोलीय चालक के पृष्ठ पर विभव $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{R}$ होता है। चूँकि धारिता $C = \frac{q}{V}$ है, अतः $C = 4\pi\epsilon_0 R$ प्राप्त होता है। / Using the potential formula $V = q/(4\pi\epsilon_0 R)$ and $C = q/V$, the capacitance of a spherical conductor is $C = 4\pi\epsilon_0 R$.

Q55. संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज (Balanced Wheatstone bridge) की स्थिति में गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा कितनी होती है? / What is the current flowing through the galvanometer in a balanced Wheatstone bridge?
A. अधिकतम / Maximum
B. न्यूनतम / Minimum
C. शून्य / Zero
D. अनंत / Infinite
Ans. C. शून्य / Zero
Explanation: संतुलित स्थिति ($\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$) में, गैल्वेनोमीटर के दोनों सिरों पर विभव समान हो जाता है (विभवांतर शून्य), जिससे उसमें कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। / In a balanced state ($\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$), the potential difference across the galvanometer is zero, hence no current flows through it.

Q56. N-प्रकार के अर्धचालक (N-type semiconductor) में बहुसंख्यक आवेश वाहक (Majority charge carriers) क्या होते हैं? / What are the majority charge carriers in an N-type semiconductor?
A. होल्स / Holes
B. इलेक्ट्रॉन / Electrons
C. प्रोटॉन / Protons
D. न्यूट्रॉन / Neutrons
Ans. B. इलेक्ट्रॉन / Electrons
Explanation: N-प्रकार के अर्धचालक पंचसंयोजी (pentavalent) अशुद्धि मिलाने से बनते हैं, जो अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन दान करते हैं। इसलिए इसमें बहुसंख्यक आवेश वाहक इलेक्ट्रॉन होते हैं। / N-type semiconductors are doped with pentavalent impurities which donate extra electrons, making electrons the majority charge carriers.

Q57. प्लांक नियतांक (Planck's constant) का विमीय सूत्र (Dimensional formula) क्या है? / What is the dimensional formula of Planck's constant?
A. $[MLT^{-1}]$
B. $[ML^2T^{-1}]$
C. $[ML^2T^{-2}]$
D. $[MLT^{-2}]$
Ans. B. $[ML^2T^{-1}]$
Explanation: ऊर्जा $E = h\nu \implies h = E/\nu$। ऊर्जा की विमा $[ML^2T^{-2}]$ और आवृत्ति की $[T^{-1}]$ है। अतः $h$ की विमा $[ML^2T^{-1}]$ होगी। यह कोणीय संवेग की विमा के समान है। / From $E=h\nu$, $h=E/\nu$. Energy is $[ML^2T^{-2}]$ and frequency is $[T^{-1}]$. So, dimensions of $h$ are $[ML^2T^{-1}]$, same as angular momentum.

Q58. प्रक्षेप्य गति (Projectile motion) में अधिकतम क्षैतिज परास (Maximum horizontal range) प्राप्त करने के लिए प्रक्षेप्य कोण (Angle of projection) कितना होना चाहिए? / What should be the angle of projection to attain maximum horizontal range in projectile motion?
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Ans. B. $45^\circ$
Explanation: क्षैतिज परास का सूत्र $R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$ होता है। अधिकतम परास के लिए $\sin(2\theta) = 1$ होना चाहिए, जो $2\theta = 90^\circ$ अर्थात् $\theta = 45^\circ$ पर होता है। / The horizontal range is $R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$. It is maximum when $\sin(2\theta) = 1$, which implies $\theta = 45^\circ$.

Q59. यदि किसी वस्तु का संवेग (Momentum) $p$ और द्रव्यमान $m$ है, तो उसकी गतिज ऊर्जा (Kinetic energy) $K$ क्या होगी? / If the momentum of an object is $p$ and its mass is $m$, what will be its kinetic energy $K$?
A. $K = \frac{p^2}{m}$
B. $K = \frac{p}{2m}$
C. $K = \frac{p^2}{2m}$
D. $K = \frac{2p^2}{m}$
Ans. C. $K = \frac{p^2}{2m}$
Explanation: गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ होती है। अंश और हर में $m$ से गुणा करने पर $K = \frac{1}{2}\frac{(mv)^2}{m} = \frac{p^2}{2m}$ प्राप्त होता है। / Kinetic energy is $K = \frac{1}{2}mv^2$. Multiplying and dividing by $m$ gives $K = \frac{(mv)^2}{2m} = \frac{p^2}{2m}$.

Q60. द्रव यांत्रिकी (Fluid mechanics) में बरनौली की प्रमेय (Bernoulli's theorem) किस संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है? / Bernoulli's theorem in fluid mechanics is based on the principle of conservation of:
A. द्रव्यमान / Mass
B. संवेग / Momentum
C. ऊर्जा / Energy
D. दाब / Pressure
Ans. C. ऊर्जा / Energy
Explanation: बरनौली की प्रमेय आदर्श द्रव के प्रवाह के लिए ऊर्जा संरक्षण (Conservation of energy) के सिद्धांत का पालन करती है, जिसके अनुसार कुल ऊर्जा (दाब, गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग) नियत रहती है। / Bernoulli's theorem is a statement of the conservation of energy principle appropriate for flowing fluids.

Q61. सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) करते हुए किसी कण का अधिकतम वेग (Maximum velocity) कब होता है? / When does a particle executing Simple Harmonic Motion attain its maximum velocity?
A. चरम स्थिति पर / At extreme position
B. माध्य स्थिति पर / At mean position
C. दोनों पर / At both positions
D. किसी भी स्थिति पर नहीं / At neither position
Ans. B. माध्य स्थिति पर / At mean position
Explanation: सरल आवर्त गति में वेग $v = \omega\sqrt{A^2 - y^2}$ होता है। माध्य स्थिति पर विस्थापन $y = 0$ होता है, इसलिए वेग अधिकतम ($v = A\omega$) होता है। / Velocity in SHM is $v = \omega\sqrt{A^2 - y^2}$. At the mean position, displacement $y=0$, making the velocity maximum ($v_{max} = A\omega$).

Q62. प्रत्यावर्ती धारा (AC) का वर्ग माध्य मूल मान (RMS value) $I_{rms}$ और शिखर मान (Peak value) $I_0$ के बीच क्या संबंध है? / What is the relationship between the RMS value $I_{rms}$ and the peak value $I_0$ of alternating current (AC)?
A. $I_{rms} = \frac{I_0}{2}$
B. $I_{rms} = \sqrt{2} I_0$
C. $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$
D. $I_{rms} = 2 I_0$
Ans. C. $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$
Explanation: प्रत्यावर्ती धारा (AC) के लिए, वर्ग माध्य मूल मान (RMS value) शिखर मान का $1/\sqrt{2}$ गुना होता है। / For a sinusoidal alternating current, the RMS value is derived to be $I_0 / \sqrt{2}$, which is approximately 0.707 times the peak current.

Q63. चुंबकीय फ्लक्स (Magnetic flux) का SI मात्रक क्या है? / What is the SI unit of magnetic flux?
A. टेस्ला / Tesla
B. वेबर / Weber
C. गाउस / Gauss
D. हेनरी / Henry
Ans. B. वेबर / Weber
Explanation: चुंबकीय फ्लक्स का SI मात्रक वेबर (Wb) होता है, जबकि टेस्ला चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic field) का मात्रक है। $1 \text{ Wb} = 1 \text{ Tesla} \cdot \text{m}^2$। / The SI unit of magnetic flux is Weber (Wb), whereas Tesla is the unit for magnetic field strength.

Q64. समस्थानिकों (Isotopes) में क्या समान होता है? / What is same in Isotopes?
A. द्रव्यमान संख्या / Mass number
B. न्यूट्रॉनों की संख्या / Number of neutrons
C. परमाणु क्रमांक (प्रोटॉनों की संख्या) / Atomic number (Number of protons)
D. न्यूक्लिऑनों की कुल संख्या / Total number of nucleons
Ans. C. परमाणु क्रमांक (प्रोटॉनों की संख्या) / Atomic number (Number of protons)
Explanation: समस्थानिक (Isotopes) एक ही तत्त्व के परमाणु होते हैं जिनका परमाणु क्रमांक (Z) समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या (A) अलग-अलग होती है। / Isotopes are atoms of the same element that have the same atomic number (protons) but different mass numbers (due to different neutrons).

Q65. किसी पतले लेंस के लिए 'लेंस निर्माता का सूत्र' (Lens maker's formula) क्या है? / What is the 'Lens maker's formula' for a thin lens?
A. $\frac{1}{f} = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$
B. $\frac{1}{f} = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$
C. $\frac{1}{f} = \mu \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$
D. $f = (\mu - 1)(R_1 - R_2)$
Ans. B. $\frac{1}{f} = (\mu - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$
Explanation: लेंस निर्माता सूत्र लेंस की फोकस दूरी ($f$) को उसके अपवर्तनांक ($\mu$) और उसके दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्या ($R_1, R_2$) से जोड़ता है। / The lens maker's formula relates the focal length of a lens to its refractive index and the radii of curvature of its two surfaces.

Q66. डॉप्लर प्रभाव (Doppler effect) किससे संबंधित है? / Doppler effect is related to:
A. ध्वनि और प्रकाश की आभासी आवृत्ति / Apparent frequency of sound and light
B. प्रकाश का प्रकीर्णन / Scattering of light
C. चुंबकीय प्रेरण / Magnetic induction
D. विद्युत धारा का तापीय प्रभाव / Heating effect of electric current
Ans. A. ध्वनि और प्रकाश की आभासी आवृत्ति / Apparent frequency of sound and light
Explanation: जब स्रोत और प्रेक्षक के बीच आपेक्षिक गति (relative motion) होती है, तो ध्वनि या प्रकाश की आवृत्ति बदलती हुई प्रतीत होती है। इसे डॉप्लर प्रभाव कहते हैं। / The Doppler effect refers to the change in frequency or wavelength of a wave in relation to an observer who is moving relative to the wave source.

Q67. एक रेडियोधर्मी पदार्थ का क्षय नियतांक (Decay constant) $\lambda$ है। इसकी अर्ध-आयु (Half-life) $T_{1/2}$ क्या होगी? / The decay constant of a radioactive substance is $\lambda$. What will be its half-life $T_{1/2}$?
A. $\frac{1}{\lambda}$
B. $\frac{\ln 2}{\lambda}$
C. $\lambda \ln 2$
D. $\frac{\lambda}{\ln 2}$
Ans. B. $\frac{\ln 2}{\lambda}$
Explanation: अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) और क्षय नियतांक ($\lambda$) के बीच संबंध $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$ या $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$ होता है। / The relationship between half-life and decay constant is derived from the radioactive decay law as $T_{1/2} = \ln(2) / \lambda$.

Q68. पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total internal reflection) में, आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण (Critical angle) से कैसा होना चाहिए? / In total internal reflection, how should the value of the angle of incidence be compared to the critical angle?
A. छोटा / Smaller
B. बराबर / Equal
C. बड़ा / Greater
D. कोई संबंध नहीं / No relation
Ans. C. बड़ा / Greater
Explanation: सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रकाश जाते समय, यदि आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक (बड़ा) हो जाता है, तो प्रकाश उसी माध्यम में परावर्तित हो जाता है। / For total internal reflection to occur, light must strike the boundary at an angle of incidence strictly greater than the critical angle.

Q69. एक फोटॉन की ऊर्जा $E$ और उसकी आवृत्ति $\nu$ के बीच क्या संबंध है? / What is the relationship between the energy $E$ of a photon and its frequency $\nu$?
A. $E = \frac{h}{\nu}$
B. $E = h\nu$
C. $E = \frac{\nu}{h}$
D. $E = h^2\nu$
Ans. B. $E = h\nu$
Explanation: मैक्स प्लांक के क्वांटम सिद्धांत के अनुसार, फोटॉन की ऊर्जा उसकी आवृत्ति के अनुक्रमानुपाती होती है ($E = h\nu$), जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है। / According to Planck's quantum theory, the energy of a photon is directly proportional to its frequency, expressed as $E = h\nu$.

Q70. M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले (Solid sphere) का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण (Moment of inertia) क्या होता है? / What is the moment of inertia of a solid sphere of mass M and radius R about its diameter?
A. $\frac{1}{2}MR^2$
B. $\frac{2}{3}MR^2$
C. $\frac{2}{5}MR^2$
D. $MR^2$
Ans. C. $\frac{2}{5}MR^2$
Explanation: ठोस गोले (Solid sphere) का उसके केंद्र से गुजरने वाले व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $\frac{2}{5}MR^2$ होता है, जबकि खोखले गोले (spherical shell) के लिए यह $\frac{2}{3}MR^2$ होता है। / The moment of inertia for a uniform solid sphere about its central diameter is standardly derived as $\frac{2}{5}MR^2$.

Q71. रसायन विज्ञान (Chemistry): अंतःकेंद्रित घनीय (bcc) इकाई सेल (Unit cell) में उपसहसंयोजन संख्या (Coordination number) क्या होती है? / What is the coordination number in a body-centered cubic (bcc) unit cell?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Ans. C. 8
Explanation: bcc क्रिस्टल जालक में, केंद्र में स्थित परमाणु सीधे 8 कोनों वाले परमाणुओं के संपर्क में रहता है, इसलिए इसकी उपसहसंयोजन संख्या 8 होती है। / In a bcc structure, the central atom touches 8 atoms located at the corners of the cube. Hence, the coordination number is 8.

Q72. किसी द्रव में गैस की विलेयता (Solubility of a gas in a liquid) किस नियम द्वारा समझाई जाती है? / The solubility of a gas in a liquid is explained by which law?
A. राउल्ट का नियम / Raoult's law
B. हेनरी का नियम / Henry's law
C. चार्ल्स का नियम / Charles's law
D. बॉयल का नियम / Boyle's law
Ans. B. हेनरी का नियम / Henry's law
Explanation: हेनरी के नियम के अनुसार, स्थिर तापमान पर किसी द्रव में गैस की विलेयता उस गैस के आंशिक दाब (partial pressure) के समानुपाती होती है। / Henry's law states that at a constant temperature, the solubility of a gas in a liquid is directly proportional to the pressure of the gas above the liquid.

Q73. प्रथम कोटि की अभिक्रिया (First-order reaction) के लिए दर नियतांक (Rate constant) $k$ का मात्रक क्या होता है? / What is the unit of rate constant $k$ for a first-order reaction?
A. $\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}$
B. $\text{L mol}^{-1} \text{s}^{-1}$
C. $\text{s}^{-1}$
D. कोई मात्रक नहीं / No unit
Ans. C. $\text{s}^{-1}$
Explanation: प्रथम कोटि की अभिक्रिया की दर सांद्रता की प्रथम घात पर निर्भर करती है: $\text{Rate} = k[A]$। अतः $k = \text{Rate}/[A]$, जिसका मात्रक $\text{s}^{-1}$ या $\text{time}^{-1}$ होता है। / For a first-order reaction, rate $= k[A]^1$. So, unit of $k = (\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}) / (\text{mol L}^{-1}) = \text{s}^{-1}$.

Q74. इमल्शन (Emulsion) किस प्रकार का कोलाइडल सिस्टम है? / What type of colloidal system is an emulsion?
A. द्रव में ठोस / Solid in liquid
B. द्रव में गैस / Gas in liquid
C. द्रव में द्रव / Liquid in liquid
D. ठोस में द्रव / Liquid in solid
Ans. C. द्रव में द्रव / Liquid in liquid
Explanation: इमल्शन (पायस) एक ऐसा कोलाइड है जिसमें परिक्षेपण माध्यम (dispersion medium) और परिक्षिप्त प्रावस्था (dispersed phase) दोनों ही द्रव (liquid) होते हैं (जैसे - दूध)। / An emulsion is a colloidal dispersion of a liquid in either another liquid or a semi-solid. So it is a liquid-in-liquid system (e.g., milk).

Q75. नेर्न्स्ट समीकरण (Nernst equation) का मुख्य उपयोग क्या है? / What is the main use of the Nernst equation?
A. साम्य स्थिरांक की गणना करना / To calculate equilibrium constant
B. गैर-मानक अवस्थाओं में सेल विभव की गणना करना / To calculate cell potential under non-standard conditions
C. अभिक्रिया की दर ज्ञात करना / To find the rate of reaction
D. परासरण दाब ज्ञात करना / To find osmotic pressure
Ans. B. गैर-मानक अवस्थाओं में सेल विभव की गणना करना / To calculate cell potential under non-standard conditions
Explanation: विद्युतरसायन (Electrochemistry) में नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग सांद्रता और तापमान के आधार पर (गैर-मानक अवस्था में) सेल के इलेक्ट्रोड विभव (EMF) की गणना करने के लिए किया जाता है। / The Nernst equation is primarily used to calculate the electromotive force (EMF) of a cell under non-standard conditions of concentration and temperature.

Q76. रसायन विज्ञान (Chemistry): क्रिस्टल जालक में शोट्की दोष (Schottky defect) के कारण क्रिस्टल के घनत्व (Density) पर क्या प्रभाव पड़ता है? / What is the effect of Schottky defect on the density of a crystal lattice?
A. घनत्व बढ़ता है / Density increases
B. घनत्व घटता है / Density decreases
C. घनत्व समान रहता है / Density remains same
D. घनत्व शून्य हो जाता है / Density becomes zero
Ans. B. घनत्व घटता है / Density decreases
Explanation: शोट्की दोष में समान संख्या में धनायन (cations) और ऋणायन (anions) अपने जालक स्थलों से गायब हो जाते हैं, जिससे क्रिस्टल का द्रव्यमान कम हो जाता है और घनत्व घट जाता है। / In a Schottky defect, equal numbers of cations and anions are missing from their lattice sites, leading to a decrease in mass and overall density of the crystal.

Q77. निम्नलिखित में से कौन सा विलयन का अणुसंख्य गुणधर्म (Colligative property) नहीं है? / Which of the following is NOT a colligative property of a solution?
A. वाष्प दाब का आपेक्षिक अवनमन / Relative lowering of vapour pressure
B. क्वथनांक का उन्नयन / Elevation of boiling point
C. अपवर्तनांक / Refractive index
D. परासरण दाब / Osmotic pressure
Ans. C. अपवर्तनांक / Refractive index
Explanation: अणुसंख्य गुणधर्म वे हैं जो विलयन में विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं, उनकी प्रकृति पर नहीं। अपवर्तनांक कणों की संख्या पर नहीं बल्कि पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है। / Colligative properties depend only on the number of solute particles. Refractive index is an optical property dependent on the nature of the substance, not just the number of particles.

Q78. मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड (Standard Hydrogen Electrode - SHE) का इलेक्ट्रोड विभव (Potential) कितना माना जाता है? / What is the assumed electrode potential of a Standard Hydrogen Electrode (SHE)?
A. $1.00 \text{ V}$
B. $0.00 \text{ V}$
C. $-1.00 \text{ V}$
D. $0.50 \text{ V}$
Ans. B. $0.00 \text{ V}$
Explanation: IUPAC के अनुसार, सभी तापमानों पर मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड (SHE) का मानक इलेक्ट्रोड विभव स्वेच्छा से शून्य (0.00 V) माना गया है। / By IUPAC convention, the standard electrode potential of the Standard Hydrogen Electrode (SHE) is arbitrarily assigned a value of exactly 0.00 V at all temperatures.

Q79. शून्य कोटि की अभिक्रिया (Zero order reaction) की अर्ध-आयु (Half-life) किसके समानुपाती होती है? / The half-life of a zero order reaction is directly proportional to:
A. अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता के / Initial concentration of the reactant
B. दर नियतांक के / Rate constant
C. सांद्रता के वर्ग के / Square of the concentration
D. यह सांद्रता पर निर्भर नहीं करती / It is independent of concentration
Ans. A. अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता के / Initial concentration of the reactant
Explanation: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु का सूत्र $t_{1/2} = \frac{[A_0]}{2k}$ होता है। अतः यह अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता $[A_0]$ के सीधे समानुपाती है। / For a zero order reaction, $t_{1/2} = [A_0] / 2k$. Thus, the half-life is directly proportional to the initial concentration $[A_0]$.

Q80. 'स्वर्ण संख्या' (Gold Number) का उपयोग मुख्य रूप से क्या मापने के लिए किया जाता है? / What is 'Gold Number' primarily used to measure?
A. स्वर्ण की शुद्धता / Purity of gold
B. द्रव-विरोधी कोलाइड की स्कंदन शक्ति / Coagulating power of lyophobic colloid
C. द्रव-स्नेही कोलाइड की रक्षण शक्ति / Protective power of lyophilic colloid
D. कोलाइडल कणों का आकार / Size of colloidal particles
Ans. C. द्रव-स्नेही कोलाइड की रक्षण शक्ति / Protective power of lyophilic colloid
Explanation: स्वर्ण संख्या का उपयोग द्रव-स्नेही (lyophilic) कोलाइड्स की रक्षण शक्ति (protective power) को मापने के लिए किया जाता है। स्वर्ण संख्या जितनी कम होगी, रक्षण शक्ति उतनी ही अधिक होगी। / Gold number is a term used to specify the protective power of lyophilic colloids. A smaller gold number indicates a higher protective power.

Q81. सल्फाइड अयस्कों (Sulphide ores) का सांद्रण आमतौर पर किस विधि द्वारा किया जाता है? / The concentration of sulphide ores is generally done by which method?
A. गुरुत्वीय पृथक्करण / Gravity separation
B. चुंबकीय पृथक्करण / Magnetic separation
C. फेन प्लवन विधि / Froth floatation process
D. निक्षालन (लीचिंग) / Leaching
Ans. C. फेन प्लवन विधि / Froth floatation process
Explanation: सल्फाइड अयस्क के कण तेल से आसानी से भीग जाते हैं जबकि अशुद्धियाँ जल से भीगती हैं। इस गुण का लाभ उठाकर फेन प्लवन विधि (Froth floatation) द्वारा इनका सांद्रण किया जाता है। / The froth floatation process is based on the preferential wetting of sulphide ore particles by oil and gangue particles by water.

Q82. हैलोजन परिवार में सबसे प्रबल ऑक्सीकारक (Strongest oxidizing agent) कौन सा है? / Which is the strongest oxidizing agent in the halogen family?
A. क्लोरीन ($Cl_2$) / Chlorine
B. फ्लोरीन ($F_2$) / Fluorine
C. ब्रोमीन ($Br_2$) / Bromine
D. आयोडीन ($I_2$) / Iodine
Ans. B. फ्लोरीन ($F_2$) / Fluorine
Explanation: फ्लोरीन का मानक अपचयन विभव (Standard reduction potential) सभी तत्वों में सबसे अधिक धनात्मक होता है, जो इसे पूरी आवर्त सारणी में सबसे प्रबल ऑक्सीकारक बनाता है। / Fluorine has the highest standard reduction potential, making it the strongest oxidizing agent not just among halogens, but in the entire periodic table.

Q83. 'मुद्रा धातुएँ' (Coinage metals) आवर्त सारणी के किस समूह में आती हैं? / 'Coinage metals' belong to which group of the periodic table?
A. समूह 1 / Group 1
B. समूह 2 / Group 2
C. समूह 11 / Group 11
D. समूह 12 / Group 12
Ans. C. समूह 11 / Group 11
Explanation: तांबा (Cu), चांदी (Ag) और सोना (Au) को ऐतिहासिक रूप से सिक्के बनाने के लिए इस्तेमाल किया जाता रहा है। ये सभी आवर्त सारणी के समूह 11 (या Group IB) के तत्त्व हैं। / Copper, Silver, and Gold are historically used to mint coins. They belong to Group 11 (or Group IB) of the d-block in the periodic table.

Q84. टेट्राकार्बोनिल निकेल $[Ni(CO)_4]$ में निकेल (Ni) की ऑक्सीकरण अवस्था (Oxidation state) क्या है? / What is the oxidation state of Nickel (Ni) in tetracarbonyl nickel $[Ni(CO)_4]$?
A. $+2$
B. $+4$
C. $0$
D. $-4$
Ans. C. $0$
Explanation: कार्बोनिल ($CO$) एक उदासीन लिगैंड (neutral ligand) है, जिसका आवेश शून्य होता है। इसलिए, संकुल $[Ni(CO)_4]$ में निकेल की ऑक्सीकरण अवस्था शून्य (0) है। / Carbonyl ($CO$) is a neutral ligand with zero charge. Therefore, the oxidation state of Nickel in $[Ni(CO)_4]$ must be zero to balance the overall neutral complex.

Q85. $S_N1$ अभिक्रिया क्रियाविधि (mechanism) में मध्यवर्ती (intermediate) के रूप में क्या बनता है? / What is formed as an intermediate in the $S_N1$ reaction mechanism?
A. कार्बऋणायन / Carbanion
B. मुक्त मूलक / Free radical
C. कार्बधनायन / Carbocation
D. संक्रमण अवस्था / Transition state
Ans. C. कार्बधनायन / Carbocation
Explanation: $S_N1$ अभिक्रिया दो चरणों में होती है। पहले चरण में हैलोजन अलग होता है और एक कार्बधनायन (Carbocation) मध्यवर्ती बनता है, जो अभिक्रिया का वेग निर्धारक चरण होता है। / The $S_N1$ mechanism is a two-step process where the first step involves the heterolytic cleavage of the C-X bond, generating a carbocation intermediate.

Q86. लकड़ी के भंजक आसवन (Destructive distillation of wood) से मुख्य रूप से क्या प्राप्त होता है? / What is primarily obtained from the destructive distillation of wood?
A. एथेनॉल / Ethanol
B. मेथेनॉल (वुड स्पिरिट) / Methanol (Wood spirit)
C. एसिटिक अम्ल / Acetic acid
D. फीनॉल / Phenol
Ans. B. मेथेनॉल (वुड स्पिरिट) / Methanol (Wood spirit)
Explanation: मेथेनॉल ($CH_3OH$) को पहले लकड़ी के भंजक आसवन द्वारा तैयार किया जाता था, इसी कारण इसे 'वुड स्पिरिट' (Wood spirit) भी कहा जाता है। / Methanol ($CH_3OH$) is also known as wood spirit because it was originally produced by the destructive distillation of wood.

Q87. एल्डिहाइड्स को पहचानने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला टॉलेन अभिकर्मक (Tollen's reagent) रासायनिक रूप से क्या है? / What is Tollen's reagent, chemically, which is used to identify aldehydes?
A. क्षारीय पोटैशियम परमैंगनेट / Alkaline potassium permanganate
B. अमोनियामय सिल्वर नाइट्रेट विलयन / Ammoniacal silver nitrate solution
C. कॉपर सल्फेट और सोडियम हाइड्रॉक्साइड / Copper sulphate and sodium hydroxide
D. जिंक क्लोराइड और सांद्र HCl / Zinc chloride and conc. HCl
Ans. B. अमोनियामय सिल्वर नाइट्रेट विलयन / Ammoniacal silver nitrate solution
Explanation: टॉलेन अभिकर्मक अमोनियामय सिल्वर नाइट्रेट (Ammoniacal Silver Nitrate) का विलयन है। एल्डिहाइड इसके साथ अभिक्रिया करके रजत दर्पण (silver mirror) बनाते हैं। / Tollen's reagent is a mild oxidizing agent comprising an ammoniacal solution of silver nitrate, which gives a silver mirror test with aldehydes.

Q88. सिरका (Vinegar) में मुख्य रूप से कौन सा अम्ल पाया जाता है? / Which acid is primarily found in vinegar?
A. फॉर्मिक अम्ल / Formic acid
B. एसिटिक अम्ल / Acetic acid
C. लैक्टिक अम्ल / Lactic acid
D. ऑक्जेलिक अम्ल / Oxalic acid
Ans. B. एसिटिक अम्ल / Acetic acid
Explanation: सिरका (Vinegar) एसिटिक अम्ल ($CH_3COOH$) का पानी में 5-8% जलीय विलयन होता है, जिसका उपयोग भोजन में और परिरक्षक (preservative) के रूप में किया जाता है। / Vinegar is essentially a 5-8% aqueous solution of acetic acid ($CH_3COOH$) in water, commonly used in cooking and as a preservative.

Q89. प्राथमिक, द्वितीयक और तृतीयक एमीनों (Amines) में अंतर करने के लिए प्रयुक्त हिन्सबर्ग अभिकर्मक (Hinsberg's reagent) का रासायनिक नाम क्या है? / What is the chemical name of Hinsberg's reagent used to distinguish between primary, secondary, and tertiary amines?
A. बेंजीन सल्फोनिल क्लोराइड / Benzenesulphonyl chloride
B. एसिटाइल क्लोराइड / Acetyl chloride
C. बेंजॉयल क्लोराइड / Benzoyl chloride
D. थायोनिल क्लोराइड / Thionyl chloride
Ans. A. बेंजीन सल्फोनिल क्लोराइड / Benzenesulphonyl chloride
Explanation: हिन्सबर्ग अभिकर्मक बेंजीन सल्फोनिल क्लोराइड ($C_6H_5SO_2Cl$) होता है, जो $1^\circ$ और $2^\circ$ एमीनों के साथ अलग-अलग तरह से अभिक्रिया करता है और $3^\circ$ एमीन के साथ नहीं जुड़ता। / Hinsberg's reagent is benzenesulphonyl chloride. It reacts with primary and secondary amines to form sulphonamides, but does not react with tertiary amines.

Q90. निम्नलिखित कार्बोहाइड्रेट्स में से कौन सी अनपचायक शर्करा (Non-reducing sugar) है? / Which of the following carbohydrates is a non-reducing sugar?
A. ग्लूकोज / Glucose
B. फ्रक्टोज / Fructose
C. माल्टोज / Maltose
D. सुक्रोज / Sucrose
Ans. D. सुक्रोज / Sucrose
Explanation: सुक्रोज में ग्लूकोज और फ्रक्टोज के अपचायक समूह (एल्डिहाइड और कीटोन) ग्लाइकोसिडिक बंध बनाने में शामिल होते हैं, इसलिए यह टॉलेन या फेहलिंग विलयन को अपचयित नहीं करता। / In sucrose, the reducing groups of glucose and fructose are involved in glycosidic bond formation. Hence, it cannot reduce Tollen's or Fehling's reagents.

Q91. प्राकृतिक रबर (Natural rubber) किसका बहुलक (Polymer) है? / Natural rubber is a polymer of which of the following?
A. नियोप्रीन / Neoprene
B. आइसोप्रीन / Isoprene
C. क्लोरोप्रीन / Chloroprene
D. स्टाइरीन / Styrene
Ans. B. आइसोप्रीन / Isoprene
Explanation: प्राकृतिक रबर आइसोप्रीन (2-methyl-1,3-butadiene) का एक रैखिक बहुलक है, जिसे सिस-1,4-पॉलीआइसोप्रीन भी कहा जाता है। / Natural rubber is a linear polymer of isoprene (2-methyl-1,3-butadiene), specifically known as cis-1,4-polyisoprene.

Q92. दवा एस्पिरिन (Aspirin), जिसे दर्द निवारक के रूप में प्रयोग किया जाता है, का रासायनिक नाम क्या है? / What is the chemical name of the drug Aspirin, used as a painkiller?
A. मेथिल सैलिसिलेट / Methyl salicylate
B. एसिटाइलसैलिसिलिक अम्ल / Acetylsalicylic acid
C. फेनिल सैलिसिलेट / Phenyl salicylate
D. सैलिसिलिक अम्ल / Salicylic acid
Ans. B. एसिटाइलसैलिसिलिक अम्ल / Acetylsalicylic acid
Explanation: एस्पिरिन का रासायनिक नाम एसिटाइलसैलिसिलिक अम्ल (Acetylsalicylic acid) है। यह सैलिसिलिक अम्ल के एसिटिलीकरण (acetylation) से प्राप्त होता है। / Aspirin is chemically known as acetylsalicylic acid. It is prepared by the acetylation of salicylic acid.

Q93. किसी परमाणु के d-उपकोश (d-subshell) में अधिकतम कितने इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं? / What is the maximum number of electrons that can be accommodated in a d-subshell of an atom?
A. 2
B. 6
C. 10
D. 14
Ans. C. 10
Explanation: d-उपकोश में 5 कक्षक (orbitals) होते हैं। चूँकि प्रत्येक कक्षक में अधिकतम 2 इलेक्ट्रॉन (विपरीत स्पिन के साथ) रह सकते हैं, इसलिए अधिकतम $5 \times 2 = 10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। / A d-subshell consists of 5 orbitals. According to Pauli's exclusion principle, each orbital can hold a maximum of 2 electrons, making the total $5 \times 2 = 10$.

Q94. वीएसईपीआर (VSEPR) सिद्धांत के अनुसार, जल ($H_2O$) के अणु की आकृति (Shape) कैसी होती है? / According to VSEPR theory, what is the shape of a water ($H_2O$) molecule?
A. रैखिक / Linear
B. चतुष्फलकीय / Tetrahedral
C. त्रिकोणीय समतलीय / Trigonal planar
D. मुड़ी हुई (V-आकार) / Bent (V-shape)
Ans. D. मुड़ी हुई (V-आकार) / Bent (V-shape)
Explanation: ऑक्सीजन परमाणु $sp^3$ संकरित होता है, लेकिन इसके पास दो एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) होते हैं जो बंध युग्मों को प्रतिकर्षित करते हैं, जिससे अणु की आकृति V-आकार (Bent) हो जाती है। / Due to the presence of two lone pairs on the $sp^3$ hybridized oxygen atom, the bond angle compresses, resulting in a Bent or V-shaped geometry.

Q95. ऊष्मागतिकी में, निम्नलिखित में से कौन सा एक विस्तीर्ण गुण (Extensive property) है? / In thermodynamics, which of the following is an extensive property?
A. तापमान / Temperature
B. दाब / Pressure
C. घनत्व / Density
D. आयतन / Volume
Ans. D. आयतन / Volume
Explanation: विस्तीर्ण गुण (Extensive property) वह गुण है जो पदार्थ की मात्रा (द्रव्यमान या आकार) पर निर्भर करता है। आयतन, एन्थैल्पी और द्रव्यमान इसके उदाहरण हैं। / An extensive property depends on the amount of matter present in the system. Volume, mass, and enthalpy are extensive properties, whereas temperature and pressure are intensive.

Q96. $0.001 \text{ M } HCl$ विलयन का pH मान क्या होगा? (मान लें कि यह पूर्णतः आयनित होता है) / What will be the pH value of a $0.001 \text{ M } HCl$ solution? (Assuming complete ionization)
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Ans. C. $3$
Explanation: $HCl$ एक प्रबल अम्ल है, अतः $[H^+] = 0.001 \text{ M} = 10^{-3} \text{ M}$। $\text{pH} = -\log[H^+] = -\log(10^{-3}) = 3$। / $HCl$ is a strong acid, so $[H^+] = 10^{-3} \text{ M}$. Using the pH formula, $\text{pH} = -\log_{10}(10^{-3}) = 3$.

Q97. हाइड्रोजन परॉक्साइड ($H_2O_2$) में ऑक्सीजन की ऑक्सीकरण संख्या (Oxidation number) क्या होती है? / What is the oxidation number of oxygen in hydrogen peroxide ($H_2O_2$)?
A. $-2$
B. $-1$
C. $+1$
D. $+2$
Ans. B. $-1$
Explanation: सामान्यतः ऑक्सीजन की ऑक्सीकरण संख्या $-2$ होती है, लेकिन परॉक्साइड ($O_2^{2-}$) बंध में, प्रत्येक ऑक्सीजन परमाणु की ऑक्सीकरण संख्या $-1$ होती है। / Normally oxygen shows an oxidation state of $-2$, but in peroxides containing an $O-O$ linkage, each oxygen atom exhibits an oxidation state of $-1$.

Q98. प्लास्टर ऑफ पेरिस (Plaster of Paris) का रासायनिक सूत्र क्या है? / What is the chemical formula of Plaster of Paris?
A. $CaSO_4 \cdot 2H_2O$
B. $CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$
C. $CuSO_4 \cdot 5H_2O$
D. $CaCO_3$
Ans. B. $CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$
Explanation: जिप्सम ($CaSO_4 \cdot 2H_2O$) को 393 K पर गर्म करने पर यह जल के अणु खो देता है और कैल्शियम सल्फेट हेमीहाइड्रेट ($CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$) बनाता है, जिसे प्लास्टर ऑफ पेरिस कहते हैं। / Heating gypsum at 393 K forms calcium sulphate hemihydrate, represented as $CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$, widely known as Plaster of Paris.

Q99. आवर्त सारणी में सबसे अधिक विद्युत्-ऋणात्मक (Electronegative) तत्त्व कौन सा है? / Which is the most electronegative element in the periodic table?
A. ऑक्सीजन / Oxygen
B. नाइट्रोजन / Nitrogen
C. क्लोरीन / Chlorine
D. फ्लोरीन / Fluorine
Ans. D. फ्लोरीन / Fluorine
Explanation: पॉलिंग स्केल (Pauling scale) के अनुसार, फ्लोरीन (F) की विद्युत्-ऋणात्मकता 4.0 होती है, जो आवर्त सारणी में सभी तत्वों में सबसे अधिक है। / According to the Pauling scale, Fluorine has the highest electronegativity value of 4.0, making it the most electronegative element.

Q100. कीटोन (Ketone) परिवार के सबसे सरल सदस्य $CH_3-CO-CH_3$ का IUPAC नाम क्या है? / What is the IUPAC name of the simplest member of the ketone family, $CH_3-CO-CH_3$?
A. प्रोपेनॉल / Propanol
B. प्रोपेनोन / Propanone
C. ब्यूटेनोन / Butanone
D. एसीटोन / Acetone
Ans. B. प्रोपेनोन / Propanone
Explanation: $CH_3-CO-CH_3$ में 3 कार्बन परमाणु हैं, इसलिए मूल नाम 'प्रोपेन' है। कीटोन समूह के लिए '-ओन' (one) प्रत्यय लगता है, इसलिए IUPAC नाम प्रोपेनोन (Propanone) है। इसे सामान्यतः एसीटोन भी कहा जाता है। / With a 3-carbon chain, the parent alkane is propane. Adding the suffix '-one' for the ketone group gives the IUPAC name Propanone. Acetone is its common name.

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